四川省通江2022年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.下列命题是真命题的是（）

A.如果a+Z>=0,那么a=6=0B.的平方根是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

3.的相反数是（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

4.如图，AA5C中，ZB=55°,NC=30。，分别以点A和点C为圆心，大于'AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,

2

N作直线MN,交BC于点D,连结AQ,则NBA。的度数为（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

2

5.已知关于x的一元二次方程mx+2X-l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.

A.m>—1且m#0B.mVl且mROC.m<-lD.m>l

6.等式^^5=匹1成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

Vx+1Vx+1

7.如图，将AABC绕点C旋转60。得到AA，B，C，，•已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为（)

A.—B.—C.67TD.以上答案都不对

23

8.下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）

A.有理数B.实数C.分数D.整数

9.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

10.下列几何体中三视图完全相同的是（）

11.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

C.D.

12.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—1)=^—1

B.x2-2x+l=x(x-2)+l

C.a2—Z>2=(a+Z>)(a—b)

D.mx+»iy+"x+"y="?(x+y)+"(x+y)

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

Z--+4k+1

13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数

x

-2,-3）,则k的值为.

14.二次函数y=ax2+bx+c（g0）的部分对应值如下表:

X・・・-3-20135・•・

・・・70-8-9-57

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=.

2

15.如图，已知点A是一次函数y=§x（xK））图象上一点，过点A作x轴的垂线I,B是1上一点（B在A上方），在AB

的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=±（x>0）的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则

x

5的平均数为3,则2=

17.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则NBAC=

18.用科学计数器计算：2xsinl5Oxcosl5o=（结果精确到0.0D.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多

长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.

BC

20.（6分）如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

----京）―方r求线段MN的长•若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a（cm）,其他条件不变，你能

猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AGCB=b（cm）,M、N分别为AC、BC的中

点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

21.（6分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,

注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷

款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每

月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）

之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

22.（8分）如图1,图2…、图机是边长均大于2的三角形、四边形....凸“边形.分别以它们的各顶点为圆心,

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、〃条弧.

4

（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）.

23.（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

22

（2）若Xi,X2是一元二次方程x+2x+2m=0的两个根，且xr+x2-XIX2=8,求m的值.

24.（10分）如图，在RtAABC中，CD,CE分别是斜边AB上的高，中线，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的长；直接写出：CD=（用含。，人的代数式表示）；若8=3,tanNDCE=g,求a的值.

25.（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数

学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的

条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

小人数人

图1国上

“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

分数/分80859095

人数/人42104

根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）这次获得“刘徽奖”的人数是,并将条形统计图补充完整;

（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；

（3）在这次数学知识竞赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“-2”，

1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y,把x作为

横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x,y）.用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.

26.（12分）已知，如图，直线MN交（DO于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交G）O于D,过D作DE_LMN

于E.

DE是。O的切线；若DE=6cm,AE=3cm,求。O的半径.

27.（12分）如图1,AB为半圆O的直径，半径的长为4cm,点C为半圆上一动点，过点C作CE_LAB,垂足为点

E,点D为弧AC的中点，连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm）,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处:

（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=UO。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFC=125。.

详解：

•.•在AABE中,ZA=90°,NABE=20。，

二ZAEB=70°,

二ZDEB=180o-70o=110°,

•点D沿EF折叠后与点B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

:在矩形ABCD中，AD〃BC,

.*.ZDEF+ZEFC=180o,

二ZEFC=180°-55°=125°,

，由折叠的性质可得NEFC=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

2、D

【解析】

解：A、如果a+Z>=0,那么a=b=O,或a=-Z>,错误，为假命题；

B、J话=4的平方根是±2,错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

3、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是工，所以的绝对

333

值是—；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L因

此,的相反数是-故选B.

33

4、A

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的

内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!IAD=DC,故NC=NDAC,

VNC=30。，

二ZDAC=30°,

VZB=55°,

:.NBAC=95。，

ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

5,A

【解析】

•.•一元二次方程7«X24-2X-1=0有两个不相等的实数根，

22—4xmx(-1)>0,

解得：，〃>T且

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程“x2+bx+c=0(a邦)根的判别式：

(1)当△="-4讹>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当A=b2-4ac=(i时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当△="-4acV0时，方程没有实数根.

6、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】

%—3>0

由题意可知：〈，八，

%+1>0

解得：X..3,

故选：8.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

7、D

【解析】

从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度,

所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.

【详解】

阳文而珏60^x(36-16)10

阴影面积=---------------=-n.

3603

故选D.

【点睛】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.

8、B

【解析】

根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答.

【详解】

实数与数轴上的点存在一一对应关系，

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一

个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.

9、D

【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.

详解：A.直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B,平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

10、A

【解析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A.

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

11、A

【解析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P（奇数）=,=・故此题选A.

4、

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

12、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出5酸彩

CEOF=S四边彩HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

1•四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又；BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

•'•SACBI,-SABKO-SAOFI>=SAADB-SABHO-SAOGI）>

•'•SCEOF=SHa®HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=T.

故答案为1或-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四娜CEOF=S0WHAGO.

14、-1

【解析】

试题分析：观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=L

所以x=0和x=2时的函数值相等，

解：；x=-3时，y=7；x=5时，y=7,

...二次函数图象的对称轴为直线x=l,

，x=0和x=2时的函数值相等，

x=2时，y=-1.

故答案为-1.

如图，过C作CD_Ly轴于D,交AB于E.设AB=2a,贝ljBE=AE=CE：=a,再设A(x,—x),则B(x,—x+2a)、

33

272,

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由^OAB的

333

面积为5求得ax=5,即可得根据SAABC=LAB・CE即可求解.

32

【详解】

如图，过C作CD_Ly轴于D,交AB于E.

“

/0X

•・・AB_Lx轴，

ACDXAB,

「△ABC是等腰直角三角形，

ABE=AE=CE,

设AB=2a,贝！1BE=AE=CE=a,

222

设A(x,—x),则B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

•・・B、C在反比例函数的图象上，

22

Ax(—x+2a)=(x+a)(-x+a),

33

解得x=3a,

11

■:SOAB=-AB*DE=—•2a*x=5，

A22

.*.ax=5,

:.3a2=5,

・•d-，

3

11,5

.*.SAABC=—AB»CE=—»2a»a=a2=—.

223

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符

合反比例函数的关系式是关键.

16、1

【解析】

依题意有：（1+2+。+4+5）+5=1,解得a=l.故答案为1.

17、132°

【解析】

解：二•正五边形的内角=180。-360。+5=108。，正六边形的内角=180。-360。+6=120。，，/3/^=360。-108。-120。=132。.故

答案为132°.

18、0.50

【解析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、44cm

【解析】

解：如图，

设BM与AD相交于点H,CN与AD相交于点G,

由题意得，MH=8cm,BH=40cm,则BM=32cm,

,四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

AH=1(AD-BC)=15cm.

VEF/7CD,AABEM^ABAH.

EMBMEM32.田

----,即nn---------,解得：EM=1.

AHBH1540

/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：横梁EF应为44cm.

根据等腰梯形的性质，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的长度，再由ABEMs^BAH,可得出EM,继而

得出EF的长度.

20、(1)7cm(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则MN=，a(cm);理由详见解

2

析(3)—b(cm)

2

【解析】

(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即

可.

(2)据题意画出图形即可得出答案.

(3)据题意画出图形即可得出答案.

【详解】

(1)如图

AMC-NB

VAC=8cm,CB=6cm,

AAB=AC+CB=8+6=14cm,

又•点M、N分别是AC、BC的中点，

11

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

1,111

:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的长为7cm.

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，则MN='acm,

2

AMC-N-B

理由是：•.•点M、N分别是AC、BC的中点，

II

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1,I11

:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-ocm.

2222

(3)解：如图，

IJill

AMBNC

•.,点M、N分别是AC、BC的中点，

.11

/.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC-CB=bcm,

1111

AMN=-AC-----BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考点：两点间的距离.

21、(1)当4gxW6时，wi=-x2+12x-35,当6WxW8时，W2=--x2+7x-23；(2)最快在第7个月可还清10万元的无

2

息贷款.

【解析】

分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根

据利润=（售价-成本）x销售量-费用，得结论；

（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解.

详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,

4k+b=4

代入A(4,4),B(6,2)得:

6k+b=2

k=—\

解得：

。=8

•••直线AB的解析式为：y=-x+8,

同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为：y=-1x+5,

•.•工资及其他费作为：04x5+1=3万元，

:.当4<x<6时，wi=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,

当6<x<8时，W2=(x-4)(-—x+5)-3=--x2+7x-23；

22

(2)当4WXW6时，

wi=-x2+12x-35=-(x-6)2+l,

，当x=6时，wi取最大值是L

当6<x<8时,

113

W2=-----X2+7X-23=-----(x-7)2+—,

222

当x=7时，W2取最大值是1.5,

.10202

・・—=—=6一，

1.533

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.

点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想,

是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高.

22、(1)7T,27T；(2)("-2)心

【解析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.

【详解】

(1)利用弧长公式可得

々)X1出%xl%»xl_

------1—=----1—----=允，

180180180

因为«1+„2+«3=180°.

rmjk/弘小兀义1xln,/rxln./rxl

同理，四边形的=心——+上————+；=271,

180180180180

因为四边形的内角和为360度；

47rxi+n2；rxl+%4xl+%万xl+_(n-2)x180^x1

(2)n条弧==("-2)TT.

180180180180180

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键.

1,、2

23、(1)根Y—；(2)m=—-.

23

【解析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

2

(2)根据根与系数的关系得出X1+X2=-2,x/X2=2m,把xi+xxj+x??-x*2=8变形为(xi+xj)-3XIX2=8,代入求

出即可.

【详解】

2

(1)•.•关于X的一元二次方程x+2X+2m=0有两个不相等的实数根，

.•.△=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：加y!

2

即m的取值范围是mY」

2

(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，

.\xi+x2=-2,xi*X2=2m,

VXI2+X22-X1X2=8,

/•(X1+X2)2-3X1X2=8,

:.(-2)2-3x2m=8,

2

解得：m=--.

3

【点睛】

本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.

24、(1)—；(2)"//+/；(3)710-1.

22

10a+b

【解析】

(1)求出BE,80即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高CD即可.

(3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)在RS45C中，'：ZACB=91°,a=3,b=4,

.----------3

/.AB—yja2+b~—5,cosB----=一.

AC5

,:CD,CE是斜边AB上的高，中线，•

:.NBDC=91°,BE=-AB=-.

22

:.在RtABCD中，

39

BD=BCcosB=3x-=-

55

597

：.DE=BE-BD=--------=—(2)在R3A5C中，VZACB=91°,BC=a,AC=b,

2510

/.AB=VBC2+AC2=Va2+b2

ACBCababVar+b^ab\]a2+b2

------------=/=——5~-故答案为：一\——--

ABVa2+b2a+b~a2+

2

(3)在RtA8co中，BD=BCcosB=a-,a-=,a

y/a2+b2y/a2+b2

Yb2-cr

：.DE=BE-BD^-yja2+b2-

2\Ja2+b22y1a2+b2

DE1

又tan/0CE=——=-,

CD3

CD=3DE,即^^=3x牛乙.

2^1a2+b2

•:b=3,

/•2a=9-a2,BPa2+2a-9=1.

由求根公式得a=-l±JI5(负值舍去),

即所求a的值是质-1.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

25、(1)刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90

2

分；(3)P(点在