四川省乐山市峨眉山市2022年中考数学模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是

2.如图，在QABCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点P,Q为圆心,大于|PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

4.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）

0水深

5.如果kVO,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

6.2016的相反数是（）

A—LB

C.-2016D.2016

・2016,2016

7.若抛物线^=产-3*+,与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与犷轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

3

D.抛物线的对称轴是直线*=二

2

8.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四,

问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人

合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

Sx=y-38x=y+4'3x=y+8'8x=y+3

A.B.《c.D.

7九=y+47x=y-34x=y-17x=y-4

9.-2的相反数是（）

L

A.-2B.2c.D.-

2

10.若x-2y+l=0,则2X^X8等于()

A.1B.4C.8D.-16

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若式子正三有意义，则X的取值范围是.

X

22x

12.计算-------；的结果为.

x—\x—\

13.函数y=上中自变量x的取值范围是；函数y=中自变量x的取值范围是.

2-x

x-a>2…

14.若不等式组，「八的解集为-1<x<\,则（。+Z?）2009=______.

b-2x>0

15.函数y=正中，自变量X的取值范围是

x~\

332121

16.对于任意非零实数a、b,定义运算“㊉”，使下列式子成立：1㊉2=-12㊉1=相（-2）㊉5=历，5㊉（-2）=-不，・..，

贝!]a㊉b=.

三、解答题（共8题，共72分）

4,

17.（8分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（6,0）.抛物线y=--x-+bx+c

经过A、C两点，与AB边交于点D.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,ACPQ

的面积为S.

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线.旷=-1/+&+。的对称轴1上若存在点F,使AFDQ为直角三角形，请直接写出所有符合

条件的F的坐标；若不存在，请说明理由.

18.（8分）先化简，后求值：之二2.士业主其中犬=&+1.

x2-1x-3

19.（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇

形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此

时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的

内部为止）

（1）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

20.（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。，吊臂

底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m,参考数据sin64%：0.90,cos64°=0.44,tan64°=2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m.

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度

忽略不计）

21.（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利

润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均

增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

22.（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。，再沿AQ方向前进20米到达点B,

测得NCBQ=60。，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据0M.414,6H.732）

M?N

，*

•♦

・・・；

/:

」:

「r

触

PABQ

4

23.（12分）解不等式1-（2-x）＞§（x-2）,并把它的解集表示在数轴上.

_K_7_6-5-4-3-2-|oI234567X

24.如图，己知AB是°二的直径，C为圆上一点，D是二二的中点，二二一二二于H,垂足为H,连二二交弦二二于E,

交二二于F,联结二二

(1)求证：△二二二，△二二二

(2)若-二=4,二二="求二-的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.

【详解】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方

形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.

【点睛】

本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.

2、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：•.•由题意可知CF是NBCD的平分线，

:.NBCE=NDCE.

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

ABE=BC=1,

VAB=2,

AE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

3、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是匚匚匚I，故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4、D

【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知：随高度h的增加,y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小，图象上升趋势变

缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

5、D

【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【详解】

Vk<0,

...一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又..飞〉。时，

...一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴

正半轴相交.b=0时，直线过原点；bVO时，直线与y轴负半轴相交.

6、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

7、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-二，D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【详解】

解:A、Va=l>0,

•••抛物线开口向上，A选项错误；

B、•.•抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0,1）,

.*.c=L

二抛物线的解析式为y=x'-3X+l.

当y=0时，有xl3x+l=0,

解得：X1=1,X1=L

...抛物线与x轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

c、•.•抛物线开口向上，

...y无最大值，C选项错误；

D、•抛物线的解析式为y=xl3x+l,

.•.抛物线的对称轴为直线x=-2=-工=之，D选项正确.

2a2x12

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

8、D

【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】

8%=y+3

由题意可得:

7x=y—4

故选D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

9、B

【解析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

先把原式化为2，+22»23的形式，再根据同底数塞的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2x+22yx23,

—2乂-2y+3,

=22,

=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是同底数新的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2、2bx23的形式是解答此题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、xN-2且xRl.

【解析】

由Jx+2知x+2之0,

x2—2,

又「x在分母上，

，了。（）.故答案为xN—2且XHO.

12、-2

【解析】

根据分式的运算法则即可得解.

【详解】

2—2x—2(x—1)

原式=

x-1X-1

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.

13、x#2x>3

【解析】

根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解.

【详解】

解：根据分式的意义得2-x#）,解得洋2；

根据二次根式的意义得2x-6>0,解得x>3.

故答案为：x^2,x>3.

【点睛】

数自变量的范围一般从几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

14、-1

【解析】

分析：解出不等式组的解集，与已知解集-IVxVl比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答

案.

详解：由不等式得x>a+2,x<-b,

2

V-l<x<l,

I

.\a+2=-l,—b=l

2

・.a=-3,b=2,

:.(a+b)2°09=(.1)2(M,9=-1.

故答案为-1.

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与

已知解集比较，进而求得零一个未知数.

15^x>0且x#l

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X-1R0,解可得答案.

试题解析：根据题意可得x-#0；

解得x#l；

故答案为xrl.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案:

.门㊉2=-|=皆一爪|(一2阳*二比，5蛆2)号=雷

a2-b2

a㊉b=

ab

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=—+的)①5=3(加-5)2+髭，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个,

9J1()2

坐标分别为打6,8),K§，4),瑞(1,6+2e)，F总6一2币),

【解析】

4

(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-§x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;

(2)①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；

②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写.

【详解】

c=8

解：(1)将A、C两点坐标代入抛物线，得4»八，

——x36+6b+c=0

I9

解得：］3,

c=8

44

...抛物线的解析式为y=--x2+yx+8;

(2)①：OA=8,OC=6,

AC=J042+0c2=10,

11»,-1r,0EAB3

过点Q作QE_LBC与E点，则sinNACB=—=—

,*10-m-5*

3

/.QE=—(10-m),

.113、3,

..S=—,CP*QE=—m—xz(10-m)=-----m2+3m；

22510

1133315

②•.•$=—・CP・QE=-mx—(10-m)=-----m2+3m=------(m-5)2+—，

22510102

.•.当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴1上存在点F,使白FDQ为直角三角形，

443

2

•••抛物线的解析式为y=--x+yX+8的对称轴为X=Q,

D的坐标为(3,8),Q(3,4),

,…3

当NFDQ=90。时，Fi8),

3

当NFQD=90。时，贝！JF2(5，4),

3

当NDFQ=90。时，设F(1,n),

贝（JFD2+FQ2=DQ2,

44

即一+(8-n)2+—+(n-4)2=16,

99

解得：n=6土立-,

2

F3(—,6+^^-),F4(-,6-

2222

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

33F4(

F3(r6+多P6与

Fi(—98),Fi(—94),

22

本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中

考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题.

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=—然后把x的值代入计算即可.

x-\

x—3(x+1)2

详解：原式=

(x+1)(x-1)%—3

2

当X=血+1时，原式=

6+1-1

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

19、(1)-；(2)

39

【解析】

【分析】(1)根据题意可求得2个“一2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得：

(2)由题意可得转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能

性，根据概率公式进行计算即可得.

【详解】(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120。，

所以2个“一2”所占的扇形圆心角为360。-2x120。=120。，

12001

・••转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率为工=二；

(2)由(1)可知，该转盘转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示:

3

第一次第二

1-23

次

1(1,1)(1，-2)(1，3)

-2(-2,1)(—2,—2)(-2,3)

3(3,1)(3,-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为，.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)11.4；(2)19.5m.

【解析】

(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

(2)过点D作DH_L地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【详解】

解：(1)在RSABC中，

VZBAC=64°,AC=5m,

/.AB=^T近0.44、11.4(m)；

故答案为：1L4；

(2)过点D作DH_L地面于H,交水平线于点E,

在RtAADE中，

,.,AD=20m,NDAE=64。，EH=1.5m,

/.DE=sin64oxAD=20x0.9=18(m),

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.

21、(1)20%；(2)能.

【解析】

(1)设年平均增长率为x,则2015年利润为2(1+*)亿元，则2016年的年利润为2(l+x)(l+x),根据2016年利润为2.88

亿元列方程即可.

(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.

【详解】

(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去).

答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88x(l+20%)=