2023届山东省德州市经济开发区抬头寺中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算过程中，结果是2的是A． B． C． D．2．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题正确的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A． B．3 C． D．56．施工队要铺设米的下水管道,因在中考期间需停工天,每天要比原计划多施工米才能按时完成任务.设原计划每天施工米,所列方程正确的是()A． B．C． D．7．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当x＝13时，y＝8．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．9．化简二次根式的结果为()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a10．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．下列各式中正确的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b12．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（）A．1 B．4 C．2 D．-0.5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.14．如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．15．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．17．使代数式有意义的x的取值范围是_______．18．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于20．（8分）先化简，再求值，其中a=-221．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．22．（10分）解下列方程:(1)(2)23．（10分）计算：（1）（2）（3）先化简：再求值．，其中24．（10分）为进一步推进青少年毒品预防教育“6•27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动．针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．知识竞赛成绩频数分布表组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根据所给信息，解答下列问题．(1)a＝____，b＝____．(2)请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知我市七年级有180000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．25．（12分）直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．26．已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式，故不符合题意；B、原式，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．2、B【解析】

解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B3、D【解析】

根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可．【详解】解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题；、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题；故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、D【解析】

根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,又，∴四边形是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正确；∵，∴,故④正确故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.5、B【解析】

根据风格特点利用勾股定理求出三边长，比较即可得.【详解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中长边的长为3，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握网格的结构特征以及勾股定理的内容是解题的关键.6、A【解析】

根据“原计划所用时间-实际所用时间=3”可得方程．【详解】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：，故选择：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7、C【解析】

根据正比例函数的性质直接解答即可．【详解】解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；D、把x=13代入，得：y=-1故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.8、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、A【解析】

利用根式化简即可解答.【详解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选A．【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.10、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.11、D【解析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【点睛】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、B【解析】

根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解．【详解】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．二、填空题（每题4分，共24分）13、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【详解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.14、x＞3【解析】

观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【详解】∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3.【点睛】本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.15、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【详解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、1【解析】

首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.17、．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．18、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，三、解答题（共78分）19、（1）见解析，（-2，1）（2），15【解析】【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.【详解】解：（1）如图，D(-2,1)BC==；（2）连接AC、BD.由勾股定理得:AC,BD,所以S菱形ABCD=AC×BD=15.【点睛】此题考核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.20、,原式=-5；【解析】

先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把的值代入求值.【详解】原式，当时，原式.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.21、(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】

（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．22、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右边，方程两边同时加上4，把左边配方，两边同时开方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∴，（2）∴，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．23、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）==3-+2=4；（2）（−1）2+（+2）2-2（−1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，当时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24、(1)300，50；(2)54°；(3)见解析；(4)9000人．【解析】

(1)用D的人数除以D所占的百分比求出参加的总人数，然后根据B的比例求出a的值，继而求出b的值即可；(2)用C组的比例乘以360度即可得；(3)根据(1)的结果即可补全频数分布直方图；(4)用E组的比例乘以180000进行估算即可.【详解】(1)∵被调查的总人数为200÷20%＝1000(人)，∴a＝1000×＝300，b＝1000﹣(300+300+150+200)＝50，故答案为300，50；(2)C组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×＝54°；(3)补全统计图如下：(4)全市九年级知识竞赛成绩低于8(0分)人数约为180000×＝9000人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等，读懂统计图，从中获取有用的信息是解题的关键.25、