2023届山东省青岛市南区数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．142．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．113．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:成绩(分)788996100人数1231则这七人成绩的中位数是()A．22 B．89 C．92 D．966．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）A． B．C． D．7．若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，8．下列计算正确的是（）A． B．C． D．9．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．310．下列代数式属于分式的是（）A． B． C． D．11．下列式子从左至右变形不正确的是（）A．= B．=C．=- D．=12．下列方程中是二项方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．二、填空题（每题4分，共24分）13．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．14．如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.15．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.16．在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．17．如图，在中，，，的周长是10，于，于，且点是的中点，则的长是______.18．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？20．（8分）直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于，且.求点坐标.求直线的解析式.直线的解析式为，直线交于点，交于点，求证：.21．（8分）先化简，再求值：，其中满足.22．（10分）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A（4，3），且OA=OB．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；23．（10分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．24．（10分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4:455:125:155:185:245:265:28返回舱距离地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落状态返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉放热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？25．（12分）如图，已知分别为平行四边形的边上的点，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，且四边形是菱形，求的长.26．已知满足．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.2、C【解析】

首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S阴=1+1=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．3、A【解析】

根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【详解】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C．中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D．是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．5、D【解析】

根据中位数的定义求解即可.【详解】∵从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，∴中位数是96.故选D.【点睛】此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．6、D【解析】

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，中，，，中，，，不符合；

B、由图可得，中，，，中，，，不符合；

C、由图可得，中，，，中，，，不符合；

D、由图可得，中，，，中，，，符合；

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．7、A【解析】

由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．【详解】将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函数的解析式为y=32x．

当x=1时，y=32×1=32，

∴点（1，32）在函数y=32的图象上；

当x=2时，y=32×2=3，

∴点（2，-3）不在函数y=32的图象上；

当x=4时，y=32×4=6，

点（4，5）不在函数y=32的图象上；

当x=-2时，y=32×（-2）=-3，

点（【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．8、A【解析】

利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝5a，所以B选项的计算错误；C、原式＝+＝2，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、A【解析】

根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10、A【解析】

形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答.【详解】根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式，故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键.11、A【解析】

根据分式的基本性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；D、，变形正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．12、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A.,有2个未知数项，故不能选；B.=0，没有非0常数项，故不能选；C.，符合要求，故能选；D.=1，有2个未知数项，故不能选．故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、矩形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个即可.【详解】解：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故答案为：矩形(答案不唯一).【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.14、48【解析】

先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函数的图像恰好经过点，∴k=6，【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．15、四【解析】

根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．16、y1＞y2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y随x增大而减小，∵-2＜5∴＞.故答案为：＞.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.17、【解析】

根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中线，∵D是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，设AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周长为10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案为：.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．18、1【解析】

众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】解：数据1出现了3次，最多，所以众数为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．三、解答题（共78分）19、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.【解析】

（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.【详解】（1）由统计图可得，平均数为：（件），出现了4次，出现的次数最多，众数是件，把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是（件）；（2）（人）答：优秀等级的工人约为72人.【点睛】本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.20、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）证明见详解【解析】

（1）先把A点坐标代入y=-x+b求出b=6，得到直线AB的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；

（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组得F（-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【详解】（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直线AB的解析式为y=-x+6，

当x=0时，y=-x+6=6，

所以点B的坐标为（0，6）；

（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C点坐标为（-2，0），

设直线BCy=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分别代入得，解得∴直线BC的解析式为y=3x+6；（3）证明：解方程组解得则E（3，3），解方程组得则F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．21、，【解析】先利用分式的性质和计算法则化简，再通过求出a、b的值，最后代入求值即可.解：原式∵∴，∴原式22、（1）y=x，y=2x-5（2）10【解析】

（1）根据A点坐标即可求出y=k1x,由OA=OB得到B点坐标，即可求出一次函数y=k2x+b的关系式；（2）根据坐标与三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）把A代入y=k1x,求出k1=∴直线OA为y=x∵OA==5，OA=OB∴B（0,-5）把A（4，3），B（0,-5）代入y=k2x+b求得k2=2,b=-5∴直线AB为y=2x-5（2）S△AOB=【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是数轴一次函数与几何的应用.23、（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y＝3x+1；（3）.【解析】

（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米