2023届山西省平定县联考八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a22．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为()A． B． C． D．3．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A．众数2，中位数3 B．众数2，中位数2.5C．众数3，中位数2 D．众数4，中位数34．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，66．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm7．如图，在中，于点D，且是的中点，若则的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直9．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC10．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形11．如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（）A． B． C． D．12．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为()A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10，E是AB上的一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AE的长为_________.14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．15．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.16．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．18．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题（共78分）19．（8分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（用含x的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．20．（8分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．21．（8分）已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-1．（1）求的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE,EF.（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交EC于点G，若DF=2，CD=53，求AD23．（10分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）请补全频数分布直方图。24．（10分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图1）．图2中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．（1）求、的函数解析式；（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离；若不能，请说明理由．25．（12分）已知关于的一元二次方程:;(1)求证:无论为何值，方程总有实数根;(2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值.26．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.2、B【解析】

设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故这个多边形的边数是1．故选B【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为310°．3、A【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4、D【解析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的中垂线，∴BE=DE．又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD

的周长为20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm．故选D.点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．请在此填写本题解析!5、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.

是直角三角形，故此选项正确；B.

，不是直角三角形，故此选项错误；C.

不是直角三角形，故此选项错误；D.

不是直角三角形，故此选项错误。故选：A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.6、A【解析】

如图，过点D作DE⊥AB于E，则点D到AB的距离为DE的长，根据已知条件易得DC=1.利用角平分线性质可得到DE=DC=1。【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．7、D【解析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD==8.故选D【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值8、D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．9、C【解析】

根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可．【详解】A.有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C.并不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；D.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．10、D【解析】

根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：

∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．11、C【解析】

根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.【详解】如图，过C点作AB垂线，交AB于E，由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面积==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形边长为.故选：C.【点睛】本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.12、C【解析】因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．【详解】设AE=x,由题意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即（8-x）2=x2+42解得：x=1，即AE=1.故答案为：1．【点睛】该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．14、AD=BC．【解析】

直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．【详解】当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．15、70°【解析】

由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.16、【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．17、矩形5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm18、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题（共78分）19、（1），；（2）规定的时间是6天．【解析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作时间”即可得；(2)关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】(1)依题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为．故答案为：，；(2)依题意得：+=1，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解且符合实际意义，答：规定的时间是6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20、（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-【解析】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•sin60°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：解：（1）结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）连接AC．如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23-2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=23-2，∴FH=CF•sin60°=(23-2)×32=3-3，∴21、（1），图像见解析，（2）．【解析】

（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，将代入，解得，∴交点坐标为（-1，-2），再代入反比例函数中，解得，∴反比例函数解析式为，列出几组、的对应值：描点连线，即可画出函数图像，如图：（2）当时，，根据图像可知，当时，．故当时，的取值范围是．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．22、（1）见解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位线定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得结论；

(2)由菱形的性质可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【详解】（1）证明:∵E,F分别为AC,BC的中点，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四边形CDEF是平行四边形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四边形CDEF是菱形.（2）解:∵四边形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E为AC中点，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．23、（1）18，0.18；（2）见解析【解析】

（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；（2）根据（1）即可补全直方图；【详解】(1)抽取的总人数是2÷0.04=50(人)，a=50×0.36=18,b==0.18；故答案是：18，0.18；(2)【点睛】此题考查频数（率）分布表，