2023届四川省遂宁市名校数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%2．下列各点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解某校数学教师的年龄状况 B．了解一批电视机的使用寿命C．了解我市中学生的近视率 D．了解我市居民的年人均收入4．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，5．如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（）A． B． C． D．6．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．13x B．2xx+1 C．17．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥38．已知两圆的半径R、r分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．外切 D．内切9．下列因式分解错误的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）10．一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6BC=14，P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ=____.13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．14．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．16．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．17．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90∘，试判断四边形(3)求证：CG=2AG．20．（6分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．21．（6分）在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______；（2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值；（3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标．22．（8分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．23．（8分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．(1)求这两个函数的解析式；(2)直接写出当x取何值时，成立．24．（8分）已知关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．25．（10分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数0～16221～210102～31663～482(每组可含最低值，不含最高值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？26．（10分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE=DC=5，AE=2EM.(1)求证：ΔAED≅ΔMBA；(2)求BM的长(结果用根式表示).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2、C【解析】

由可得,xy=-5,然后进行排除即可．【详解】解：由，即,xy=-5，经排查只有C符合；故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数，有xy=k是解答本题的关键．3、A【解析】

根据全面调查适用于：调查对象较少，且容易进行，即可选出答案．【详解】A.人数不多，容易调查，适合全面调查，正确；B.数量较多，不容易进行，适合抽查，错误；C.人数较多，不容易进行，适合抽查，错误；D.人数较多，不容易全面调查，适合抽查，错误．故选A．【点睛】本题目考查调查方式的选择，难度不大，熟练掌握全面调查的适用条件是顺利解题的关键．4、B【解析】

根据平行四边形的判定：A、C、D可判定为平行四边形，而B不具备平行四边形的条件，即可得出答案。【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形，故B不正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C正确；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D正确只.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证是解决问题的关键。5、A【解析】

由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.6、C【解析】

分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【详解】A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选C．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．8、C【解析】

首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径R、r的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即两圆半径R、r分别是2，5，

∵2+5=7，两圆的圆心距为7，

∴两圆的位置关系是外切．

故选：C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．9、A【解析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），错误；B、原式=（x+1）2，正确；C、原式=xy（x﹣y），正确；D、原式=（x+y）（x﹣y），正确，故选A．10、D【解析】试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D.考点：一次函数图象与几何变换．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【详解】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.12、1．【解析】

首先连接DQ，并延长交BC于点E，易证得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，继而可得PQ是△DBE的中位线，则可求得答案．【详解】解：连接DQ，并延长交BC于点E，

∵AD∥BC，

∴∠DAQ=∠ECQ，

在△ADQ和△CEQ中，

，

∴△ADQ≌△CEQ（ASA），

∴DQ=EQ，CE=AD=6，

∴BE=BC-CE=11-6=8，

∵BP=DP，

∴PQ=BE=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13、x＞2019【解析】

根据二次根式的定义进行解答.【详解】在实数范围内有意义，即x-20190，所以x的取值范围是x2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.14、1．【解析】

根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．【详解】∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．15、（-21009，-21010）【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．16、1．【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．17、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．18、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由详见解析；（3）详见解析【解析】

(1)由“AAS”可证△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性质可得AF=BD=CD，可证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD=CD，可证四边形ADCF是菱形；(3)通过证明△AFG∽△CBG，可得AFBC【详解】证明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90∘，AD是∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG【点睛】本题考查四边形综合题，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20、，【解析】

根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案．【详解】解：原式，由分式有意义的条件可知：，且，∴当时，原式．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型，需要注意选择的值要使分式有意义．21、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D，E是巧点；（2）利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k值；（3）设N(x，x+3)，根据巧点的定义得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴点D和点E是巧点，故答案为：D和E；（2）∵点M(m，10)（m＞0），∴矩形的周长=2（m+10），面积=10m．∵点M是巧点，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴点M(，10)．∵点M在双曲线y=上，∴k=×10=25；（3）设N(x，x+3)，则2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，当x≤-3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；当-3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6=0，无实根；当x≥0时，化简得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），综上，点N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【点睛】本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三种情况，求出N点的坐标，是解题的关键．22、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.详解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.23、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y=x-；(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．24、方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入关于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0=0，求得（m3-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为x3．∵关于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0的一个根是-3，∴x=-3满足关于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m3-3m-5=0，即m3-3m+