2023届重庆市第七十一中学八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°3．如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（

）A．13

B．

C．60

D．1204．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A．4 B．3 C．5 D．65．小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）月份2345成绩（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．预测结果不可靠6．如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（）．A．a3 B．a3 C．a3 D．a37．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32° B．35° C．36° D．40°8．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌这组数据的众数与中位数分别是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、329．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：910．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，数轴上点O对应的数是0，点A对应的数是3，AB⊥OA，垂足为A，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的数为_____．12．如图，在平行四边形中，于点，若，则的度数为________．13．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．14．若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________

.15．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.

16．将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________17．若代数式有意义，则x的取值范围是__________．18．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．20．（6分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.21．（6分）关于x的一元二次方程x1xp10有两个实数根x1、x1．（1）求p的取值范围；（1）若，求p的值．22．（8分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值23．（8分）如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当四边形是菱形时，求及的长．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF.（1）求证：AE＝OF；（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．26．（10分）计算（1）（2）分解因式（3）解方程：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.2、C【解析】

延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.【详解】解：如图，延长DF交BC于点G故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.3、D【解析】

由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG是矩形，由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形4、A【解析】

根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=．【详解】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．5、D【解析】

由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】解：（1）设y=kx+b依题意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

当x=60时，y=-0.2×60+1=2．

因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、C【解析】

根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

经检验a=-1是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．7、C【解析】

设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．8、C【解析】数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1．

所以这组数据的中位数是1，众数是1，

故选C．【点睛】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9、B【解析】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．10、B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得BO=CO，进而可得CO的长．【详解】∵数轴上点A对应的数为3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点C，∴OC的长为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长．12、26°【解析】

根据可得△DBC为等腰三角形，则有∠DBC=∠C=64°，再根据平行四边形的对边互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根据内角和定理来求得∠DAE的度数．【详解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°−64°=26°．故答案为：26°．【点睛】本题主要考查了平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键．13、（）n-1【解析】试题分析：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；第三个矩形的面积是（）3-1=；…故第n个矩形的面积为：．考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．14、x<-1【解析】

由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴该一次函数的解析式为y=−2x-2，∵−2<0，∴当y>0时，x的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.15、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．【详解】如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；

②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；

③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【点睛】考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．16、【解析】

根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由题意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案为：y＝－2x．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．17、且【解析】

结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键．18、2【解析】

根据正方形的面积公式可求正方形面积.【详解】正方形面积==2故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析:（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．20、(1);(2);(3)2.【解析】分析：（1）根据sinA=直接写结论即可；（2）设AC=x，则BC=x，根据勾股定理得AB=，然后根据sinA=计算；（3）先根据sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.详解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦是解答本题的关键.21、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解析】

（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-2ac的意义得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范围；

（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，则有x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，然后把它们整体代入所给等式中得到（-p+1-1）（-p+1-1）=9，解方程求出p，然后满足（1）中的取值范围的p值即为所求．【详解】解：（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，

∴△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解得p≤，

∴p的取值范围为p≤；

（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，

∴x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，

∴x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，

∴（-p+1-1）（-p+1-1）=9，

∴（p+1）1=9，

∴p1=1，p1=-2，

∵p≤，

∴p=-2．故答案为：（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2.【点睛】本题考查一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-2ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．22、（1）5；（2）【解析】

（1）利用两点间的距离公式解答；（2）作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求，再利用两点间的距离公式求解即可。【详解】解：（1）故答案为：5（2）如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求．∵∴∴∴的最小值为【点睛】本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，是根据“两点之间，线段最短”来找点P的位置的．23、（1）证明见解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．【详解】（1）证明：四边形是矩形，是的中点，，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形；（2）解：当四边形是菱形时，，设，则，．在中，，，解得，即，，，，，．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．24、（1）证明见解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由见解析．【解析】

（1）利用矩形的性质和直角三角形中所对应的直角边是斜边的一半进行作答；（2）证明平行四边形是菱形，分情况进行讨论，得到等式；（3）分别讨论若四边形AEOF是平行四边形时，则①∠OFE=90˚或②∠OEF=90˚，分情况讨论列等式．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90˚在Rt△ABC中，∠ACB=90˚-∠BAC=30˚∵AE=2tCF=4t又∵Rt△COF中，∠ACB=30˚∴OF=CF=2t∴AE=OF（2）∵OF∥AB，AE=OF∴四边形AEOF是平行四边形当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形即：