2023年河南省偃师市八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（）A． B． C． D．2．如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．×= B．+= C． D．-=4．若分式有意义，则的取值范围是（）A．； B．； C．； D．.5．下列计算错误的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=6．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣67．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．258．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB的长是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm9．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，610．若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-211．与最接近的整数是（）A．5 B．1 C．1．5 D．712．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.15．计算的结果是．16．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为_______．17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为______.三、解答题（共78分）19．（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）20．（8分）先化简再求值：，其中a=3.21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．（1）求点C、D的坐标；（2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．22．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．23．（10分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？24．（10分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．25．（12分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．26．（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中满足．（4）解方程：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．2、B【解析】

分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为，宽为,∴面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．3、A【解析】

根据二次根式的运算即可判断.【详解】A.×=，正确；B.+不能计算，故错误；C.，故错误；D.-=，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.4、B【解析】

分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式有意义，∴x-2≠1,∴.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、D【解析】分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．详解：A、=2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6、C【解析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．7、B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.8、C【解析】

根据勾股定理求得斜边的长．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用．9、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能组成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能组成直角三角形．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10、B【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：的函数值y随着x的增大而增大，

，

各选项中只有B选项的1符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11、B【解析】

由题意可知31与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【详解】解：∵31＜37＜49，∴1＜＜7，∵37与31最接近，∴与最接近的整数是1．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，掌握估算的方法是解题的关键．12、C【解析】

解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【详解】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分。故选C.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞−1【解析】

利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−1．

故答案为：x＞−1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、R≥3.1【解析】

解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．15、1．【解析】

.故答案为1.16、（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17、（3，0）【解析】

连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.【详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.18、【解析】

如图把点A向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时AP+PQ+QB的值最小，求出直线BF的解析式，即可解决问题．【详解】解：如图把点4向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时4P+PQ+QB的值最小.设最小BF的解析式为y=kx+b，则有解得∴直线BF的解析式为y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案为（2，0）.【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、(1)甲的众数和中位数都是7分;(2)选乙运动员更合适,理由见解析【解析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．【详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．20、，．【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式====．当a=3时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）D；（2）【解析】

（1）先求出点A的坐标，根据与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为-2，利用轴对称的关系得到点D的坐标；（2）分别求出直线过点C、点D时的b的值即可得到答案.【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A∵直线与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，∴C∵点A关于直线l的对称点为点D，∴D（2）当直线经过点C时，∴，解得当直线经过点D时，∴，解得∴【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标，对称点的点坐标的确定，函数交点问题的取值范围，正确理解函数图象有两个交点的范围是解题的关键.22、（1）y1=x+2，y2=；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．【详解】解：（1）把点A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B点的横坐标为﹣1，∴点B坐标（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．23、20分钟【解析】

他骑“共享助力车”上班需x分钟，根据骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍列分式方程解得即可.【详解】设他骑“共享助力车”上班需x分钟，，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：他骑“共享助力车”上班需20分钟.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.24、(Ⅰ)40；25；（Ⅱ）平均数为5.8次；众数为5；中位数为6；(Ⅲ)176名.【解析】

（Ⅰ）用5次的人数除以5次的人数所占百分比即可得抽查的总人数；求出6次的人数与总人数的比即可得m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的学生所占的百分比，用320乘以这个百分比即可得答案.【详解】（Ⅰ）12÷30%=40（名）；×100%=25%，∴m=25，故答案为40；25(Ⅱ)平均数为：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)∵这组数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴=6，即中位数为6，(Ⅲ)6次及以上的学生人数为10+8+4=22（名）∴×320=176（名）答：估计该校名九年级男生中该项目良好的人数为176名.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．25、（1）AE＝BC，AE⊥BC，证明见解析；（2）∠AGB的度数是固定值，度数为45°．【解析】

（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；（2）如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．利用SAS可证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【详解】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°