2023年湖北省恩施市崔坝、沙地、双河、新塘四校数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB=5，则△ABC的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．132．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④4．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．计算（）A．7 B．-5 C．5 D．-78．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形9．方程的解是A． B． C． D．或10．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.12．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．13．如图矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．14．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．15．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．16．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．17．方程x3+8＝0的根是_____．18．计算的结果是_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．20．（6分）计算（1）×（2）（）0+-（-）-221．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．22．（8分）先化简，再求值:其中a＝23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上任意一点，AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．24．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．25．（10分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。26．（10分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．【详解】∵DE是AB的中垂线∴AE=BE∵△BCE的周长为8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故选A.【点睛】本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。2、D【解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得进而计算k的范围即可.【详解】解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得计算可得又根据要使方程为一元二次方程，则必须所以可得：且故选D.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，；有两个相等的实根则，在实数范围内无根，则.3、C【解析】

解：∵抛物线开口向上，∴∵抛物线的对称轴为直线∴∴所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴所以②正确；∵x=1时，∴所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线∴而时，即∴即所以④错误．故选C．4、B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.5、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7、C【解析】

利用最简二次根式的运算即可得.【详解】故答案为C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.8、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是1．故选C．考点：多边形内角与外角．9、D【解析】

方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x1=1x，移项得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、B【解析】试题分析：由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是P（显示火车班次信息）=．故选B．考点：概率公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】连接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12、192.2【解析】

由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【详解】解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案为1500.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.13、6【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．14、且【解析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，∴k且k≠1．故答案为k且k≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；当△＝1时，方程有两个相等的实数根；当△＜1时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15、45°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180º.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135º,∴∠B=180º-135º=45º.故答案为45º.16、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.17、x＝﹣1【解析】

把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可【详解】解：方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则18、【解析】

应用二次根式的乘除法法则（）及同类二次根式的概念化简即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.三、解答题(共66分)19、【解析】

对题目进行配方，再利用直接开平方法求解【详解】解：.....∴【点睛】对解一元二次方程中配方法的考察．应熟练掌握完全平方公式20、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．【详解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.详解：(1)图(1)即为所求；(2)图(2)即为所求.点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.22、-2.【解析】

先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a＝代入化简后的式中求值即可。【详解】解：原式当a=时,==-2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．23、见解析【解析】

截取BE＝BM，连接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．【详解】证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．24、（1）见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．见解析；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析.【解析】

(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE是∠ACB

的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=9