2023高考数学一轮复习课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示理新人教B版

PAGEPAGE1课时标准练25平面向量根本定理及向量的坐标表示根底稳固组1.向量a=(3,2)可以用以下向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2022广东揭阳一模)点A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),那么向量AC=()A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),那么实数m的取值范围是(A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,那么3a+2b=(A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)5.向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如下图,假设AC=λAB+μAD,那么A.-3 B.3 C.-4 D.46.在△ABC中,点P在边BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,假设PA=(4,3),PQ=(1,5),那么BC等于()A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)7.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,那么使MA1+MA2+A.0 B.1 C.2 D.4 〚导学号21500537〛8.(2022福建龙岩一模)平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,那么x的值为9.向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),那么|λ|=.

10.假设平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),那么a=.11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,AM=c,AN=d,那么AB=,AD=.(用c,d表示)

12.(2022湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为2π3.如下图,点C在以O为圆心的AB上运动.假设OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,那么综合提升组13.(2022河北武邑中学一模,理7)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),那么当λμ取得最大值时,|AD|的值为()A.72 B.3 C.5214.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),假设AO=xAB+(1-x)AC,那么x的取值范围是()A.0,1C.-1215.设O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,那么△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3 B.53C.2 D.3216.假设α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),那么称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),那么向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.

创新应用组17.(2022辽宁大连模拟)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设cAC+aPA+bPB=0,那么△ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形18.(2022全国Ⅲ,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.假设AP=λAB+μAD,那么λ+μ的最大值为()A.3 B.22 C.5 D.2 〚导学号21500539〛参考答案课时标准练25平面向量根本定理及向量的坐标表示1.B由题意知,A选项中e1=0;C,D选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,应选B.2.C由点A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1).又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3.D由题意,得向量a,b不共线,那么2m≠3m-2,解得m≠2.4.B因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14)5.A设小正方形的边长为1,建立如下图的平面直角坐标系,那么AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,6.B如图,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-7.B设M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),那么MAi=(xi-x,yi-y由∑i=14得x即x=故点M只有1个.8.1由题意,得AB=(3,6),AC=(x,2).∵AB∥∴6x-6=0,解得x=1.9.5|b|=22由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=|b10.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.23(2d-c)23(2c-d)设AB=a,AD因为M,N分别为DC,BC的中点,所以BN=12b,又c所以a即AB=23(2d-c),AD=2312.2以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如下图,那么A(1,0),B-1设∠AOC=αα∈那么C(cosα,sinα).由OC=xOA+yOB,得cos所以x所以x+y=cosα+3sinα=2sinα+又α∈0,所以当α=π3时,x+y取得最大值213.C因为AD=λAB+μAC,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λμ≤λ+当且仅当λ=μ=12时取等号,此时AD即D是线段BC的中点,所以|AD|=12|BC|=514.D依题意,设BO=λBC,其中1<λ<43,那么AO=AB+BO==(1-λ)AB+λAC.又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,所以x=1-λ∈-1即x的取值范围是-13,15.A设AC,BC的中点分别为M,N,那么OA+2OB+3OC=0可化为(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即OM+2ON=0,所以OM所以M,O,N三点共线,即O为中位线MN的三等分点,所以S△AOC=23S△ANC=23×12S△ABC=13S△16.(0,2)∵向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).17.A如图,由cAC+aPA+bPB=0,得c(PC-PA)+aPA-bPC=(a-c)PA+(c-b)PC=0.∵PA与PC∴a=b=c.18.A建立如下图的平面直角坐标系,那么A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=|BC即圆的方程是(x-2)2+y2=45易知AP=(x,y-1)