2023年浙江省义乌市四校数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是()A．2 B．4 C．2 D．42．已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．88x=80x-2 B．884．若，，是Rt△ABC的三边，且，是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（）（1），，能组成三角形（2），，能组成三角形（3），，能组成直角三角形（4），，能组成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．45．正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝()A．2 B．－2 C．4 D．－46．方程有（）A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定7．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A． B．1 C． D．69．下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（)A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式组的整数解有_____个．12．分解因式：______.13．如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．14．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是_____.15．分式当x__________时,分式的值为零.16．分解因式：______．17．一个反比例函数（k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．18．一次函数与轴的交点坐标为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．20．（6分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点．（1）求点的坐标；（2）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出的坐标及的最小值；（3）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值．21．（6分）解方程组：x22．（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.23．（8分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①；②；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．24．（8分）解方程：（1）x（2x+3）＝4x+6计算：（2）（3）25．（10分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．26．（10分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等边三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3、D【解析】

关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【详解】乙队用的天数为：80x，甲队用的天数为：88x+2．则所列方程为：故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．4、C【解析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．【详解】（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本项说法正确；（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本项说法正确；（4）因为，所以本项说法正确．所以说法正确的有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．5、B【解析】

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6、A【解析】

根据根的差别式进行判断即可.【详解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴∆==1>0∴这个方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解根的判别式是解题的关键.7、A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8、C【解析】试题解析：∵D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故选C.9、A【解析】

根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．10、D【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，则整数解是：，共个整数解.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.12、【解析】

先提取公共项y，然后观察式子，继续分解【详解】【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解题关键13、【解析】

根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．【详解】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．【点睛】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．14、【解析】

由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【详解】∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．15、=-3【解析】

根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.16、【解析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【详解】,=,=,故答案为:.【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.17、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为．18、【解析】

令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为故填【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解析】

（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，进而可得出结论．【详解】.解：（1）S四边形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）连BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）过点作轴于点，证得，然后由相似三角形的性质求得，从而求得GB，HG的长度，使问题得解；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小即的长度，根据勾股定理求长度，然后利用待定系数法求直线的函数解析式，从而求与y轴交点坐标，使问题得解；（3）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【详解】解：（1）如图，过点作轴于点．因为轴∴HG∥OA∴，又∵是线段上靠近点的三等分点∴，∵，，∴，∴∴（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点．则为，此时∴的最小值为；设直线：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直线为当时，∴为（3）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；

如图，当OT=TS时，α=90°；

如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；如图，当ST=OS时，α=180°；综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．21、y1=4x【解析】

先由①得x=4+y，将x=4+y代入②，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出x的值即可.【详解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：y1=4x故答案为：y1=4x【点睛】本题考查了解高次方程.22、-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．试题解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．23、（1）①见解析；②见解析；（2）【解析】

（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出​∠EAC与∠ADN的和的度数.【详解】（1）证明：①在正方形ABCD中，∴，.∵，∴.∴.∴.②∵M是AF的中点，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延长AD至H，使得，连结FH，CH.∵，∴.在正方形ABCD屮，AC是对角线，∴.∴.∴.∴又∵，∴.∴∵M是AF的中点，D是AH的中点，∴.∴∴【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算.24、（1）（2）；（3）【解析】

（1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为＝，再进一步计算可得．【详解】解：（1）x（2x+3）＝4x+6，2x2+3x＝4x+6，2x2﹣x﹣6＝0，（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x1＝2，x2＝；（2）原式＝；（3）原式＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则．25、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）①根据画出图形，根据“中心轴对称”的定义即可判断．②以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．求出点E，点F的坐标即可判断．（2）如图3中，设GK交x轴于P．求出两种特殊位置的b的值即可判断：当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．再根据对称性，求出直线与y轴的负半轴相交时b的范围即可．【详解】解：（1）如图1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1与点A是“中心轴对称”的，故答案为P1，P1．②如图2中，以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，∴点B（1,1），∵点E在射线OB上，∴设点E的坐标是（x，y），则x=y，即点E坐标是（x，x），∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=，∴点E的横坐标xE=，同理可求点：F（，），∵E（，），F（，），∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标xE的取值范围：≤xE≤．（2）如图3中，设GK交x轴于P．

当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次