安徽合肥市蜀山区文博中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）2．在中，若，则的度数是（）A． B．110° C． D．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为()A． B． C．1 D．﹣15．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）6．已知菱形的对角线，的长分别为和，则该菱形面积是（）.A．； B．； C．； D．.7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）

25

30

40

50

60

户数

1

2

4

2

1

A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是38．一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知是方程的一个根，那么代数式的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋511．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．14．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．16．若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围是_________.17．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是_____．18．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.三、解答题（共78分）19．（8分）解下列方程:(1);(2).20．（8分）如图，在菱形中，.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高。（1）在图1中，点为中点；（2）在图2中，点为中点.21．（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．22．（10分）计算：(1)；(2)已知，，求的值.23．（10分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？24．（10分）阅读材料，解答问题：有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：﹣1，．请根据上述材料，计算:的值．25．（12分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.26．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是件，日销售利润是元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解：∵3的相反数是-3，

∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3），

故答案为A点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数2、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】画出图形如下所示：则∠A+∠B=180°，又∵∠A−∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故选B【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形3、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．4、D【解析】

连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，由正方形性质可证明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根据∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据∠FEC=60°可知CF的长度，即可求出CC′的长度.【详解】连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故选D.【点睛】本题考查旋转的性质，找出旋转后的边、角的对应等量关系是解题关键.5、B【解析】

根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：由题意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，则AB＝2，BO＝，故A点坐标为：（﹣2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.6、B【解析】

根据菱形面积的计算方法即可得出答案【详解】解：∵ABCD为菱形，且对角线长分别为和∴菱形面积为故答案选B【点睛】本题考查菱形面积的特殊算法：对角线乘积的一半，熟练掌握菱形面积算法是解题关键7、A【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．8、B【解析】

用多边形的外角和360°除以72°即可．【详解】解：边数n＝360°÷72°＝1．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．9、C【解析】

因为a是方程x2−2x−1＝0的一个根，所以a2−2a＝1，那么代数式2a2−4a＋5可化为2（a2−2a）＋5，然后把a2−2a＝1代入即可．【详解】解：∵a是方程x2−2x−1＝0的一个根，∴a2−2a＝1，∴2a2−4a＋5＝2（a2−2a）＋5＝2×1＋5＝7，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．10、B【解析】

根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【详解】根据题意，可列方程：＝＋5，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．11、D【解析】试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m）x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故选D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正比例函数的定义．12、D【解析】

根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．二、填空题（每题4分，共24分）13、14【解析】

先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过的面积．【详解】点A、B的坐标分别为、，，在中，，，，，由于沿x轴平移，点纵坐标不变，且点C落在直线上时，，，平移的距离为，扫过面积，故答案为：14【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离．14、±40【解析】

利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，

∴k=±40，

故答案为：±40【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1【解析】

过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．【详解】解：过点作于，于，设、交点为．两条纸条宽度相同，．，，四边形是平行四边形．．又．，四边形是菱形；，，．．．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．16、x＞1【解析】

根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】∵代数式在实数范围内有意义，

∴．

故答案为：x＞1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键．17、1．【解析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．【详解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18、【解析】

直接利用概率公式求解．【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．三、解答题（共78分）19、（1）x=5,x=−2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．【详解】（1）x(x−3)=10，整理得：x−3x−10=0，(x−5)(x+2)=0，x−5=0，x+2=0，x=5,x=−2；（2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，∴x=−2是原方程的根【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等边三角形，过顶点作菱形的边上的高，即找到AD的边中点即可.根据菱形是中心对称图形，连接AC、BD得到对称中心O，再作直线交于，连接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等边三角形，过顶点作菱形的边上的高，即找到AD的边中点即可.根据菱形是轴对称图形，连接，交于点，作直线交于，线段即为所求．【详解】解：（1）如图1中，连接，交于点，作直线交于，连接，线段即为所求．（2）如图2中，连接，交于点，作直线交于，线段即为所求．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的高的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、证明见解析.【解析】

根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．【详解】∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即：，∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．22、(1)；(2)15.【解析】

（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；（2）先对变形得，先分别求出，，代入即可.【详解】解：（1）原式；（2）变形得，根据题意，,代入得：.【点睛】本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．23、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依题意，得，解得10≤x≤。∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。【解析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）。（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。24、【解析】

分别把每个加数分母有理化，再合并即可得到答案．【详解】解：【