安徽省安庆市安庆二中学东2022-2023学年数学八下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，腰长为的等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠03．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．如图，在中，已知，，平分交边于点，则边的长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝97．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等8．下列各式中，化简后能与合并的是()A． B． C． D．9．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为x小明、x小刚，方差依次为S2小明、A．x小明=C．x小明>11．如图,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时,△OPA的面积()A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．保持不变12．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.14．如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.15．直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．16．使函数有意义的的取值范围是________.17．用反证法证明“若，则”时，应假设_____．18．分解因式：x3-3x=______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.（1）分别求出，，的值；（2）求.20．（8分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．（8分）已知一次函数.(1)画出该函数的图象；(2)若该函数图象与轴，轴分別交于、两点，求、两点的坐标.22．（10分）求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：23．（10分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．24．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？26．已知矩形，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为__________时，是以为腰的等腰三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据旋转的性质求出的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB的面积减△BEF的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】旋转，，，，，，设，则，，，，．．故选D．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．2、A【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．3、C【解析】

先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，

多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°．

故选：C．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．4、B【解析】

根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO，

∵点E是AB的中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．5、A【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，进而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的性质，即可得解.【详解】∵平行四边形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案为A.【点睛】此题主要考查平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】

根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故选：C．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．7、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8、B【解析】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有选项B能与合并.故选B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.9、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．【详解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．10、B【解析】

根据平均数和方差的定义分别计算可得．【详解】解：x小明=58+53+53+51+605x小刚=54+53+56+55+575则S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小刚=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故选：B．【点睛】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．11、D【解析】

根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3【详解】∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变。故选D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于得到S△OPA=|k|12、A【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答：解：如图，矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等边三角形，有AE=AF=AB=1．14、5【解析】

根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.【详解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴对角线AC=10,∵P是CD边上的一动点,

∴8≤AP≤10,

连接AP,

∵M,N分别是AE、PE的中点,

∴MN是△AEP的中位线,

∴,MN=AP.∴MN最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.15、【解析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．【详解】解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1故答案为：y=1x-1【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．16、且【解析】

根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得解得x＞-3且．

故答案为：x＞-3且．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．17、【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x3-3x=x（x2-3），=．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．三、解答题（共78分）19、（1），，；（2）【解析】

（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的權坐标为，再将x=代入y=x+3，得：；将x=代入y=1-m求得m=1即可（2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）∵直线分别与轴、轴交于点，，，解得：，，∵关于的不等式的解集是，∴点的横坐标为，将代入，得：，将，代入，解得：；（2）对于，令，得：，∴点的坐标为，∴.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。20、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．【解析】

（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【详解】解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．21、（1）答案见解析；（2），.【解析】

（1）根据描点法，可得函数图象；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：(1)列表：描点、连线得到一次函数的图象如图所示：(2)在中，令得，令得，【点睛】本题考查了一次函数图象，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．22、详见解析【解析】

根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．23、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根为；（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；当a＝3时，原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.24、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考点：一次函数的应用．25、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详