2023年重庆市实验外国语学校八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm,则它的周长是()A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或25cm2.下列描述一次函数y=﹣2x+5图象性质错误的是()A.y随x的增大而减小B.直线与x轴交点坐标是(0,5)C.点(1,3)在此图象上D.直线经过第一、二、四象限3.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为()A.6 B.5 C.4 D.34.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CEBD,连接AE,若∠ADB40,则∠E的度数是()A.20 B.25 C.30 D.355.如图,函数y=mx+n和y=﹣2x的图象交于点A(a,4),则方程mx+n=﹣2x的解是()A.x=﹣2 B.x=﹣3 C.x=﹣4 D.不确定6.在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A. B. C. D.7.如图所示,在平行四边形中,对角线和相交于点,交于点,若,则的长为()A. B. C. D.8.如图,在中,于点,于点,是的中点,连结,设,则()A. B. C. D.9.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.910.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=()A.35° B.45° C.50° D.55°11.菱形对角线不具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等 D.对角线互相平分12.下列运算中正确的是()A.+= B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.菱形的周长为12,它的一个内角为60°,则菱形的较长的对角线长为______.14.菱形的两条对角线分别为18cm与24cm,则此菱形的周长为_____.15.一个多边形的内角和等于1800°,它是______边形.16.不等式的正整数解的和______;17.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为_______元/千克.18.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠EOA=___________°.三、解答题(共78分)19.(8分)计算:(-)(+)--|-3|20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,线段OA,OC的长分别是m,n且满足,点D是线段OC上一点,将△AOD沿直线AD翻折,点O落在矩形对角线AC上的点E处.(1)求OA,OC的长;(2)求直线AD的解析式;(3)点M在直线DE上,在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?22.(10分)如图,在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为,、.(1)平移,使点移到点,画出平移后的,并写出点的坐标.(2)将绕点旋转,得到,画出旋转后的,并写出点的坐标.(3)求(2)中的点旋转到点时,点经过的路径长(结果保留).23.(10分)阅读材料I:教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为,根据这一性质,我们可以求出己知方程关于的代数式的值.问题解决:(1)已知为方程的两根,则:___,___,那么_(请你完成以上的填空)阅读材料:II已知,且.求的值.解:由可知又且,即是方程的两根.问题解决:(2)若且则;(3)已知且.求的值.24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.25.(12分)因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称,所以我们定义:函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)互为“镜子”函数.(1)请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数:______________;(2)如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象交于点A,且与x轴交于B、C两点,如图所示,若△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,且它的面积是16,求这对“镜子”函数的解析式.26.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3)、B(0,-2)两点,求此函数的解析式.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】试题分析:当腰为5cm时,5+5=10,不能构成三角形,因此这种情况不成立.

当腰为10cm时,10-5<10<10+5,能构成三角形;

此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm.

故选B.2、B【解析】

由于k=-2<0,则y随x的增大而减小可知A正确;把x=0,x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误;再由b>0,则直线经过第一、二、四象限,故D正确.【详解】A、因为k=﹣2<0,则y随x的增大而减小,所以A选项的说法正确;B、因为x=0,y=5,直线与y轴交点坐标是(0,5),所以B选项的说法错误;C、因为当x=1时,y=﹣2+5=3,所以点(1,3)在此图象上,所以C选项的说法正确;D、因为k<0,b>0,直线经过第一、二、四象限,所以D选项的说法正确.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b)是解答此题的关键.3、D【解析】

设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长.【详解】解:∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得:,设BD=x,由折叠可知:ED=BD=x,AE=AB=6,可得:CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得:(8-x)2=42+x2,解得:x=1,则BD=1.故答案为:1.【点睛】此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键.4、A【解析】

连接,由矩形性质可得、,知,而,可得度数.【详解】连接,四边形是矩形,,,且,,又,,,,,即.故选.【点睛】本题主要考查矩形性质,熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.5、A【解析】

把A(a,4)代入y=-1x求得a的值,得出A(-1,4),根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案.【详解】解:∵y=-1x的图象过点A(a,4),

∴4=-1a,解得a=-1,

∴A(-1,4),

∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A(-1,4),

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1.

故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程,关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系.6、C【解析】

根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.【详解】解:当k>2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,3象限;当1<k<2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,4象限;当k<1时,正比例函数y=kx图象经过2,4象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象2,3,4象限,当(k﹣2)x+k=kx时,x=<1,所以两函数交点的横坐标小于1.故选:C.【点睛】本题考查一次函数的图象性质,正比例函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.7、B【解析】

由平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,OE∥BC,可得OE是△ACD的中位线,根据三角形中位线的性质,即可求得AD的长.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,AD∥BC,

∵OE∥BC,

∴OE∥AD,

∴OE是△ACD的中位线,

∵OE=4cm,

∴AD=2OE=2×4=8(cm).

故选:B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.8、A【解析】

由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°,根据直角三角形的性质得到AF=DF,BF=EF,根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF,∠EFB=∠BEF,于是得到结论.【详解】解:∵AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D;∴∠ADB=∠BEA=90°,∵点F是AB的中点,∴AF=DF,BF=EF,∴∠DAF=∠ADF,∠EBF=∠BEF,∴∠AFD=180°-2∠CAB,∠BFE=180°-2∠ABC,∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2(∠CAB+∠CBA)-180°=2(180°-y°)-180°=180°-2y°,∴,故选:A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,正确的识别图形是解题的关键.9、C【解析】多边形内角和定理.【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于110°(n﹣2),即可得方程110(n﹣2)=1010,解此方程即可求得答案:n=1.故选C.10、D【解析】

延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数.【详解】解:延长PF交AB的延长线于点G.在△BGF与△CPF中,∴△BGF≌△CPF(ASA),∴GF=PF,∴F为PG中点.又∵由题可知,∠BEP=90°,∴(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∵(中点定义),∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF,∵∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴BE=BF,易证FE=FG,∴∠FGE=∠FEG=55°,∵AG∥CD,∴∠FPC=∠EGF=55°故选:D.【点睛】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用,灵活应用菱形的性质是解决问题的关键.11、C【解析】菱形的对角线互相垂直平分,菱形是轴对称图形,每一条对角线所在的直线就是菱形的一条对称轴,故选C.12、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5,故A选项错误;B.=2,故B选项错误;C.,故C选项错误;D.,正确,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、3【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,BD=2OB,菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB,再利用勾股定理列式求出OB,即可得解.【详解】解:如图所示:∵菱形ABCD的周长为12,∴AB=3,AC⊥BD,BD=2OB,∵∠ABC=60°,∴∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=×3=,由勾股定理得,OB===,∴BD=2OB=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了菱形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观.14、60cm【解析】

试题分析:根据菱形的性质对角线互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题.【详解】解:如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=18,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=12,OD=OB=9,AB=BC=CD=AD,∴AD==1.∴菱形的周长为=60cm.故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考常考题型.15、十二【解析】

根据多边形的内角和公式列方程求解即可;【详解】设这个多边形是n边形,

由题意得,(n-2)•180°=1800°,

解得n=12;故答案为十二【点睛】本题考查了多边形的内角和,关键是掌握多边形的内角和公式.16、3.【解析】

先解出一元一次不等式,然后选取正整数解,再求和即可.【详解】解:解得;x<3,;则正整数解有2和1;所以正整数解的和为3;故答案为3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念,其关键在于选取正整数解.17、1.【解析】

解:设售价至少应定为x元/千克,依题可得方程x(1-5%)×80≥760,解得x≥1故答案为1.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用.18、1【解析】

根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值,根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值,又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE,根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小.【详解】解:∵∠BAD=80°,菱形邻角和为180°

∴∠ABC=100°,

∵菱形对角线即角平分线

∴∠ABO=50°,

∵BE=BO

∴∠BEO=∠BOE==65°,

∵菱形对角线互相垂直

∴∠AOB=90°,

∴∠AOE=90°-65°=1°,

故答案为1.【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键.三、解答题(共78分)19、-【解析】分析:先进行二次根式的乘法法则运算,化简二次根式和去绝对值,然后化简后合并即可.详解:原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-.点睛:本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20、(1)OA=6,OC=8;(2)y=﹣2x+6;(3)存在点N,点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).【解析】

(1)根据非负数的性质求得m、n的值,即可求得OA、OC的长;(2)由勾股定理求得AC=10,由翻折的性质可得:OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8﹣OD=8﹣x,在Rt△DEC中,由勾股定理可得x2+42=(8﹣x)2,解方程求得x的值,即可得DE=OD=3,由此可得点D的坐标为(3,0),再利用待定系数法求得直线AD的解析式即可;(3)过E作EG⊥OC,在Rt△DEC中,根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长,再利用勾股定理求得DG的长,即可求得点E的坐标,利用待定系数法求得DE的解析式,再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可.【详解】(1)∵线段OA,OC的长分别是m,n且满足,∴OA=m=6,OC=n=8;(2)设DE=x,由翻折的性质可得:OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8﹣OD=8﹣x,AC==10,可得:EC=10﹣AE=10﹣6=4,在Rt△DEC中,由勾股定理可得:DE2+EC2=DC2,即x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3,可得:DE=OD=3,所以点D的坐标为(3,0),设AD的解析式为:y=kx+b,把A(0,6),D(3,0)代入解析式可得:,解得:,所以直线AD的解析式为:y=﹣2x+6;(3)过E作EG⊥OC,在Rt△DEC中,,即,解得:EG=2.4,在Rt△DEG中,DG=,∴点E的坐标为(4.8,2.4),设直线DE的解析式为:y=ax+c,把D(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得:,解得:,所以DE的解析式为:y=x﹣4,把y=6代入DE的解析式y=x﹣4,可得:x=7.5,即AM=7.5,当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时,CN=AM=7.5,所以N=8+7.5=15.5,N'=8﹣7.5=0.5,即存在点N,且点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).【点睛】本题是一次函数综合题目,考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(3)中,需要进行分类讨论,通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果.21、(1)A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)共有三种采购方案,方案一:采购A型空调10台,B型空调20台,方案二:采购A型空调11台,B型空调19台,案三:采购A型空调12台,B型空调18台;(3)采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元.【解析】分析:(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案;(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题.详解:(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元,,解得,,答:A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)设购买A型空调a台,则购买B型空调(30-a)台,,解得,10≤a≤12,∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一:采购A型空调10台,B型空调20台,方案二:采购A型空调11台,B型空调19台,方案三:采购A型空调12台,B型空调18台;(3)设总费用为w元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w取得最小值,此时w=210000,即采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元.点睛:本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答.22、(1),见解析;(2),见解析;(3).【解析】

(1)根据点移到点,可得出平移的方向和距离,然后利用平移的性质分别求出点A1、B1的坐标即可解决问题;(2)根据中心对称的性质,作出A、B、C的对应点A2、B2、C2,进一步即可解决问题;(3)利用勾股定理计算CC2的长,再判断出点C经过的路径长是以CC2为直径的半圆,然后根据圆的周长公式计算即可.【详解】解:解:(1)如图所示,则△A1B1C1为所求作的三角形,点A1的坐标是(﹣4,﹣1);(2)如图所示,则△A2B2C2为所求作的三角形,点A2的坐标是(4,2);(3)点C经过的路径长:是以(0,3)为圆心,以CC2为直径的半圆,由勾股定理得:CC2=,∴点C经过的路径长:×π×=2π.【点睛】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识,解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点.23、(1)-3;-1;11;(2);(3).【解析】

(1)根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值,然后利用完全平方公式将变形为,再代值求解即可;(2)利用加减法结合因式分解解方程组,然后求值即可;(3)根据材料中的的解法将等式变形,然后将m和看作一个整体,利用

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