-新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律素养培优课2追及与相遇问题练习含解析教科版必修第一册

PAGEPAGE6追及与相遇问题(建议用时：25分钟)1．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v­t图像如图所示，在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是()A．t＝15s时刻两车第二次相遇B．t＝20s时刻两车第二次相遇C．在5～15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D．在10～15s的时间内，两车间距离逐渐变大A[由图可知，a做匀减速运动，而b做匀加速运动；由题意5s时两车相遇，说明开始时a在后面，5s时两车的位置相同；5～10s内a车速度仍大于b车，故a在前；10～15s时间内，b的速度大于a的速度，但由于开始时落在了a的后面，故还将在a的后面，t＝15s时b追上了a，故15s时两车再次相遇，故A正确，B、C错误；t＝5s时刻两车第一次相遇，在10～15s的时间内，b的速度大于a的速度，两车间距逐渐变小，故D错误．]2．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．两物体两次相遇的时刻是2s和6sB．4s后甲在乙前面C．两物体相距最远的时刻是1s末D．乙物体先向前运动2s，随后向后运动A[t＝2s时乙的位移x＝eq\f(1,2)×2×4m＝4m，甲的位移x′＝2×2m＝4m，两者位移相同，又是从同一地点出发，故2s末时二者相遇，同理可判断，6s末二者也是相遇，A正确；4s时甲的位移x＝4×2m＝8m，乙的位移x′＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×4＋\f(1,2)×2＋4×2))m＝10m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误；1s末两物体相距的距离等于一个小三角形的面积，而4s末两物体相距的距离等于2～4s之间三角形的面积，明显4s末二者的距离最大，C错误；乙的运动方向始终未发生变化，D错误．]3．如图所示，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历时间是()A．7sB．8sC．9sD．10sB[因为vt＝v0＋at，所以B物体停止运动所需时间t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(10,2)s＝5s，在这一段时间内，B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×5－\f(1,2)×2×52))m＝25m，A的位移xA＝vAt＝4×5m＝20m，这时A、B之间的距离是12m，A物体还需要3s才能赶上B.所以选项B正确．]4．甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A．18m B．24mC．22m D．28mB[乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2s，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6s；两车距离的最大值为Δx＝x甲－x乙＝eq\f(1,2)a甲(t乙＋2)2－eq\f(1,2)a乙teq\o\al(2,乙)＝24m，故B正确.]5．两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为()A．x B．2xC．3x D．4xB[由题意作出两辆车的v­t图像，如图所示，前面的车刹车位移为x，此过程中后面的汽车匀速行驶，前面的汽车刚刹住时，后面汽车开始刹车，由图可知，后面汽车共行驶了3x，所以应保持距离为Δx＝3x－x＝2x，故A、C、D均错误，B正确．]6．AB两物体在同一直线上运动的v­t图像如图所示，已知在第3s末两物体相遇，则下列说法正确的是()A．两物体从同一地点出发B．出发时A在B前方2m处C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度D．第3s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇C[由速度—时间图像的“面积”表示位移，可知，两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可知两物体出发点不同，故A错误；A、B两物体在3s内的位移分别为xA＝eq\f(1,2)×4×3m＝6m，xB＝eq\f(1,2)×6×3m＝9m，已知在第3s末两物体相遇，则出发时A在B前方3m处．故B错误；由A图像的斜率小于B图像的斜率，可知A的加速度小于B的加速度．故C正确；3s末两个物体相遇后，A的速度始终小于B的速度，所以两物体不可能再相遇；故D错误．故选C.]7．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－eq\f(1,4)t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是()A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D．当自行车追上汽车时，它们距路标96mAD[根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0>v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减小至零，所需时间为t0，由t＝eq\f(Δv,a)，得t0＝20s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有10t－eq\f(1,4)t2＝6t，解得t＝16s<t0，符合情境，此时两者的位移为x＝96m，故D正确．]8．一个步行者以6m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是()A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上汽车，人、车最近距离是7mC．人能追上汽车，追上前人共跑了43mD．人不能追上汽车，且汽车开动后人、车相距越来越远B[设经过时间t两者速度相等，此时步行者与汽车的距离最近t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(6－0,1)s＝6s步行者的位移为x1＝vt＝6×6m＝36m汽车的位移为x2＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1×36m＝18mx1－x2＝18m＜25m，故不能追上．人、车最近距离是Δx＝25m－18m＝7m，故B正确．]9．A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v­t图像如图所示．在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2m/s2.则A物体追上B物体所用时间是()A．5sB．6.25sC．7sD．8sD[B物体减速到零所需的时间t＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5sxB＝eq\f(1,2)(vB＋0)t＝eq\f(1,2)×10×5m＝25mA物体在5s内的位移xA＝vAt＝4×5m＝20mxA＜xB＋Δx，Δx＝7m，所以B物体在停止运动后被追上设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0＝Δx＋xB，t0＝eq\f(32,4)s＝8s，故选项D正确．](建议用时：15分钟)10．(多选)一辆汽车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33m处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10m/s2.则下列判断正确的是()甲乙A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车减速运动的加速度大小为5m/s2C．若狗正以v′＝4m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4mBC[由图像知，汽车先做匀速运动后做匀减速运动，故选项A错误；由a＝eq\f(Δv,Δt)知汽车减速运动的加速度a＝eq\f(0－20,4.5－0.5)m/s2＝－5m/s2，故选项B正确；由图像知汽车在发现狗至停止运动的这段时间内的位移为x＝(20×0.5＋eq\f(1,2)×20×4)m＝50m，故选项D错误；设汽车从开始刹车到与狗达到共速用时为t，则有4m/s＝20m/s－5m/s2×t，解得t＝3.2s汽车司机发现狗到与狗到达共速这段时间位移为x车＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20×0.5＋\f(20＋4,2)×3.2))m＝48.4m这段时间内，狗的位移为x狗＝4×(3.2＋0.5)m＝14.8m，x狗＋x＝(14.8＋33)m＝47.8m<x车，故狗一定被撞，选项C正确．]11．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离x0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示．取运动方向为正方向，下列说法正确的是()甲乙A．t＝6s时两车速度相等B．t＝6s时两车距离最近C．0～6s内两车位移之差为90mD．两车在0～9s内会相撞ABC[由加速度图像可画出两车的速度随时间变化的图像，如图所示．由图像可知，t＝6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m<100m，所以不会相撞．故A、B、C正确．]12．一辆货车以8m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600m处有一辆客车以72km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小；(2)通过计算分析两车是否会相撞．[解析](1)设v2＝72km/h＝20m/s，由公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝eq\f(v\o\al(2,2),2x)＝eq\f(202,2×2000)m/s2＝0.1m/s2.(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2－at＝v1，t＝120s货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120m＝960m客车在该时间内的位移x2＝eq\f(v1＋v2,2)t＝1680m位移大小关系：x2＝1680m>600m＋x1＝1560m，故会相撞．[答案](1)0.1m/s2(2)见解析13．Jerry惹恼了Tom，这次Tom发誓一定要在Jerry逃进鼠洞前捉住它．起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直线上，Tom距Jerry3.7m，Jerry距鼠洞10.4m，如图所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分别为4m/s2、6m/s，Jerry的最大加速度和最大速度分别为5m/s2、4m/s，设它们同时由静止启动并尽力奔跑，问：(1)Tom与Jerry各自到达最大速度所需的时间分别是多少？(2)假设Jerry能逃回鼠洞，则它从启动到逃回鼠洞共需多少时间？(3)计算Tom需多长时间追到鼠洞，并判断Tom能否在Jerry逃进鼠洞前捉住它．[解析](1)Tom达到最大速度经历的时间t1＝eq\f(vm1,a1)＝eq\f(6,4)s＝1.5s，Jerry达到最大速度经历的时间t2＝eq\f(vm2,a2)＝eq\f(4,5)s＝0.8s.(2)Jerry达到最大速度经历的位移x1＝eq\f(v\o\al(2,m2),2a2)＝eq\f(16,10)m＝1.6m，则匀速运动的位移x2＝(10.4－1.6)m＝8.8m，匀速运动的时间t2′＝eq\f(x2,vm2)＝eq\f(8.8,4)s＝2.2s，从启动到逃回鼠洞共需的