等腰三角形直角三角形学案

课题：等腰三角形（2）学习目标：1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。2、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。（一）课前延伸：1.已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为__________三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形.2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.(1) (2)4.如图（2），已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6cm则∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形.（二）自主学习1.下列说法不正确的是（）A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2.下列命题不正确的是（）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

3.在Rt△ABC中，如右图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A.3.8cm B.7.6cmC.11.4cm （三）小组探究如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.（四）反馈点拨：解题方法:在证明等边三角形时，利用角来推证“等边对等角，等角对等边”常常联合使用。（五）当堂达标1.如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8cm，则BD=__________cm，∠BDE=（__________）°,BE=__________cm.2.如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm，则AB=__________cm.3.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.（六）课后提升如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.后记：课题：直角三角形（1）学习目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。学习过程：（一）课前延伸：1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________.2.由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_________，大角对_________.3.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为_________.4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.（二）自主学习1.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.2.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=_________，∠ABD=_________.图1 图23.如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD=_________，∠DCB=_________，若∠A=α，则∠BCD=_________，由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=_________.4.△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则此三角形为_________三角形.（三）小组探究1.如图3，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠EDB.图32.△ABC中，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，延长BA到E使DE=DC，连结EC，若∠E=51°，则∠B等于（）° ° ° °3.在△ABC中∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于D点，AB=a，则BD的长为（）A. B. C. D.以上都不对4.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a∶2∶3 ∶2∶1∶1∶2 D.以上都不对（四）反馈点拨:任何命题都有逆命题，但不一定有逆定理。（五）当堂达标△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离是3.8cm，则BC=_________cm.2.△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE是斜边上的中线，若DB=4，则AB=_________，BC=_________.3.给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形个 个 个 个4.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=α，则α的取值范围是（）A.α＜45° B.α＜90°°＜α＜90° °＜α＜180°5.下列命题，正确的有（）①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形个 个 个 个6.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（）° ° ° D.无法确定7.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形8.如图4，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F，求证：OE=OF.（六）课后提升如上图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.后记：课题：等腰三角形（3）学习目标：1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。2、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。学习过程：（一）课前延伸：1.如右图，已知等腰△ABC，AB=AC，若AB＞BC，则△ABC为__________角三角形.2.已知△ABC，如右图所示，其中∠B=∠C，则_______=________.3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.（二）自主学习1.如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=（___）°;CE∶EA=__________.2.如右上图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.3.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是__________三角形.（三）小组探究AED=80°，则图中共有等腰三角形个 个 个 个2.如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于A.5cm B.4cmC.9cm D.1cm（四）反馈点拨:利用等腰三角形三线合一是证明垂直的一种重要方法。（五）当堂达标1.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是A.钝角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形2.如右图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形个 个 个 个3.如左下图，△BDC′是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形对 对对 对4.已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.5.如右上图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.（六）课后提升.如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.后记：课题：直角三角形（1）学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。学习过程：（一）课前延伸：1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确2.定理不一定有逆定理3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长（二）自主学习△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________.2.等边△ABC，AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________. （1） （2） （3）3.如图（3），正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.4.如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________.5.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=__________；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=__________.（三）小组探究已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.（四）反馈点拨:解直角三角形相关问题时，正确判断直角边和斜边。（五）当堂达标1.如右图，等腰直角△ABC，AB=2，则S△ABC等于 B.1 2.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是=2,b=3,c=4 =12,b=5,c=13=4,b=5,c=6 =7,b=18,c=173.如左下图，在