2023年南通市高等数学二统招专升本多轮练习题【带答案】

2023年南通市高等数学二统招专升本多轮练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）A.∞B.0C.1D.1/2

7.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.313.（）。A.

B.

C.

D.

14.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

26.

27.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

28.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

29.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数y=e2/x，则y'________。

38.

39.40.三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．45.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、解答题(10题)46.

47.

48.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.A

2.C

3.C

如果分段积分，也可以写成：

4.A

5.2

6.D

7.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

11.B

12.A

13.B

14.B

15.D

16.ln|x+sinx|+C

17.A

18.B

19.D

20.D

21.D

22.B

23.B

24.A

25.B

26.-1

27.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

28.D

29.C

30.C31.1/3

32.

33.

34.

35.D

36.-(3/2)

37.

38.1/2

39.40.cosx-xsinx

41.

42.

43.44.画出平面图形如图阴影所示

45.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

46.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

47.

48.

49.

50.51.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算