2020年春高一物理新人教版必修第二册单元练习：第七章 万有引力与宇宙航行

PAGE第七章万有引力与宇宙航行本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)1.如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P(P在圆轨道上)三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是()A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a32.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造地球卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2380km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a33.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在地球同一侧并在过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时()A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B．A超前于B，C落后于BC．A超前于B，C超前于BD．A、C都落后于B4．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到eq\r(2)v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的小C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大5．物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是()A．哥白尼 B．第谷C．伽利略 D．开普勒6．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积7.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知万有引力常量为G。下列说法不正确的是()A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度8．2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空。这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星。下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是()A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小9.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A．速度大 B．向心加速度大C．运行周期长 D．角速度小10．科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a＋b＝常量，则当a＝b时，ab乘积最大)()A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运行的周期将变大D．月球绕地球运行的周期将变小11.图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是()A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲B．它们运动的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲C．已知甲运动的周期T甲＝24h，可计算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))12.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为Geq\f(Mm,r－R2)B．一颗卫星对地球的引力大小为Geq\f(Mm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)第Ⅱ卷(非选择题，共52分)二、填空题(本题共2小题，共12分)13．(6分)两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星的线速度之比va∶vb＝________，周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比aa∶ab＝________。14．(6分)有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则星球半径与地球半径之比为________，星球质量与地球质量之比为________。三、计算题(本题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的题注明单位)15.(9分)如图所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：(1)A的线速度大小v1；(2)A、B的角速度之比eq\f(ω1,ω2)。16．(9分)在某个半径为R＝1.0×105m的行星表面，对于一个质量m＝1kg的砝码，用弹簧测力计称量，其重力的大小G＝1.6N。则：(1)请您计算该星球的第一宇宙速度v1；(2)请计算该星球的平均密度。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(球体体积公式V＝\f(4,3)πR3，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留两位有效数字))17．(10分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，问：(g地取10m/s2)(1)该星球表面的重力加速度g星是多少？(2)射程应为多少？18．(12分)由于银河系外某双黑洞系统的合并，北京时间2016年2月11日，美国国家科学基金会(NSF)宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言。其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经于2015年7月份正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，地球半径为R，引力常量为G，根据以上所给条件，试求：(1)地球的质量M；(2)地球的平均密度。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(球体体积V＝\f(4,3)πR3))答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)1.如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P(P在圆轨道上)三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是()A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3答案D解析根据万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，由图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，所以v3＞v2，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又因为r1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2。故选D。2.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造地球卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2380km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3答案D解析卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，D正确。3.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在地球同一侧并在过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时()A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B．A超前于B，C落后于BC．A超前于B，C超前于BD．A、C都落后于B答案B解析由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可知ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可见A错误；由T＝eq\f(2π,ω)，可知T∝eq\r(r3)，所以TA<TB<TC，即A超前于B，C落后于B，B正确，C、D错误。4．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到eq\r(2)v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的小C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大答案D解析探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由Geq\f(M星m,R\o\al(2,星))＝meq\f(v2,R星)，得v＝eq\r(\f(GM星,R星))，则摆脱星球引力束缚时的发射速度eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM星,R星))，与探测器的质量无关，A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝Geq\f(10Mm,2R2)＝eq\f(5GMm,2R2)，比火星对探测器的引力F2＝Geq\f(Mm,R2)大，B错误；探测器脱离地球时的发射速度v1＝eq\r(\f(2G·10M,2R))＝eq\r(\f(10GM,R))，脱离火星时的发射速度v2＝eq\r(\f(2GM,R))，v2＜v1，C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，D正确。5．物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是()A．哥白尼 B．第谷C．伽利略 D．开普勒答案D解析哥白尼提出了日心说，伽利略发明了望远镜，发现了围绕木星转动的卫星，进一步表明地球不是所有天体运动的中心，第谷对行星运动进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，D正确，A、B、C错误。6．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，可推知行星的运行速度大小是变化的，B、D错误；根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确。7.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知万有引力常量为G。下列说法不正确的是()A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度答案D解析行星b、c的公转周期分别为5天、18天，根据开普勒第三定律公式eq\f(r3,T2)＝k，可以求解出轨道半径之比，A正确；由上述同理可求出c、d的公转半径之比，根据万有引力等于向心力列式，对行星c、d，有Geq\f(Mm,r2)＝man，故可以求解出c、d的向心加速度之比，B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，C正确，D错误。8．2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空。这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星。下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是()A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小答案B解析地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点实现了“同步”，那它的运动轨道与受到的地球的引力就不在一个平面上，不可能做圆周运动，因此地球同步卫星在赤道的正上方，A错误，B正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T和ω都相同，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，因为ω一定，所以r必须固定，且v也固定，C、D错误。9.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A．速度大 B．向心加速度大C．运行周期长 D．角速度小答案CD解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r，所以an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))。因为r1<r2，所以v1>v2，an1>an2，T1<T2，ω1>ω2，A、B错误，C、D正确。10．科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a＋b＝常量，则当a＝b时，ab乘积最大)()A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运行的周期将变大D．月球绕地球运行的周期将变小答案BD解析万有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)中，G和r不变，因地球和月球的总质量不变，开采前地球质量大于月球质量，所以当M增大而m减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故A错误，B正确；又Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，M增大，则T减小，故C错误，D正确。11.图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是()A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲B．它们运动的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲C．已知甲运动的周期T甲＝24h，可计算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))答案AD解析乙和丙都是人造卫星，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由题目知T丙>T乙，所以r丙>r乙，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，所以a乙>a丙，v乙>v丙，B错误；又因为甲和丙的角速度相同，由a＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A正确；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))计算地球的密度，C错误；由Geq\f(Mm,r\o\al(2,乙))＝meq\f(4π2,T\o\al(2,乙))r乙可得，地球质量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))，D正确。12.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为Geq\f(Mm,r－R2)B．一颗卫星对地球的引力大小为Geq\f(Mm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)答案BC解析地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为Geq\f(Mm,r2)，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝eq\r(3)r，则两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个力互成120°，合力为0，故D错误。第Ⅱ卷(非选择题，共52分)二、填空题(本题共2小题，共12分)13．(6分)两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星的线速度之比va∶vb＝________，周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比aa∶ab＝________。答案2∶11∶48∶1解析卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,R))，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(va,vb)＝eq\r(\f(RB,RA))·eq\r(\f(MA,MB))＝eq\f(2,1)，eq\f(Ta,Tb)＝eq\r(\f(R\o\al(3,A),R\o\al(3,B)))·eq\r(\f(MB,MA))＝eq\f(1,4)，eq\f(aa,ab)＝eq\f(MA,MB)·eq\f(R\o\al(2,B),R\o\al(2,A))＝eq\f(8,1)。14．(6分)有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则星球半径与地球半径之比为________，星球质量与地球质量之比为________。答案4∶164∶1解析由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，可得R＝eq\f(3g,4πGρ)，所以eq\f(R,R地)＝eq\f(g,g地)＝eq\f(4,1)。根据M＝eq\f(gR2,G)，得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R\o\al(2,地))＝eq\f(64,1)。三、计算题(本题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的题注明单位)15.(9分)如图所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：(1)A的线速度大小v1；(2)A、B的角速度之比eq\f(ω1,ω2)。答案(1)eq\r(\f(gR2,R＋h1))(2)eq\r(\f(R＋h23,R＋h13))解析(1)设地球质量为M，卫星A质量为m，由万有引力提供向心力，对A有：Geq\f(Mm,R＋h12)＝meq\f(v\o\al(2,1),R＋h1)①在地球表面对质量为m′的物体有：m′g＝Geq\f(Mm′,R2)②由①②得v1＝eq\r(\f(gR2,R＋h1))(2)由Geq\f(Mm卫,R＋h2)＝m卫ω2(R＋h)，得ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3))所以A、B的角速度之比eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(R＋h23,R＋h13))。16．(9分)在某个半径为R＝1.0×105m的行星表面，对于一个质量m＝1kg的砝码，用弹簧测力计称量，其重力的大小G＝1.6N。则：(1)请您计算该星球的第一宇宙速度v1；(2)请计算该星球的平均密度。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(球体体积公式V＝\f(4,3)πR3，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留两位有效数字))答案(1)400m/s(2)5.7×104kg/m3解析(1)设该行星表面的重力加速度为g，g＝eq\f(G,m)＝1.6m/s2，对在行星表面附近圆轨道上运动的质量为m′的卫星，其重力提供向心力，有：m′g＝m′eq\f(v\o\al(2,1),R)，解得：v1＝eq\r