第1讲 简单逻辑问题

第一讲

简单逻辑题例1丁人对先生的藏书数目作了一个估计说先有本书乙说A先至少有1000书说先的书不到本说先生最少有1本书四个人的估计中，只有一句是对的。问A先究竟有本。解：把四个人的估计列一个表：A藏

甲x

乙x≥

丙x

丁x≥1我们采用“穷举法”讨论：如果甲说的对，那么丙和丁说的都对，与题意（只有一句对）不符；如果乙说的对，那么丁也说的对，与题意不符；如果丙说得对x<2000，若1000≤x，乙和丁说的也对；若1≤<1000则丁也说的对；不符合题意，当x时只丙说得对。所以=0合理。如果丁说的对1丙的也对x乙的也对符题意。综上所述，A生的藏书室。例．在神话传说的某国，居民不是骑士就是无赖，骑士从来不说谎，而无赖永远说谎。我们遇到该国的居民、、C。A说C是士是赖说和我不同，一个是骑士，一个是无赖这三人中骑士是；赖是。解：对于A来，不是骑士，就是无赖。如果A是士（说真话么C是士B是赖。而也说真话和我不同，一个是骑士，一个是无赖就产生矛盾了。这样一是无赖，而A说“是骑士，是赖是假话，所以是士C是无赖因为C是赖以他说“和我不同个数骑士一个是无假话即、C是无赖。因此是骑士，A、是赖。例．把1~8这个号码贴在四个小伙子小张、小赵、小王、小李和他们四个人的妹妹小敏、小珍小兰小的背后，根据以下条件判断这八个人各贴的几号？并判断出谁是谁的妹妹？①兄号码不相邻，男的与男的号码不相邻；②小是1号小敏是8号③小与小珍的号码相邻；④小李小敏的哥哥；⑤小是2号，小王的号码与小英相。解问是要求出号码与八个人的对应关系和兄妹的对应关系把知条件列（妹关系用连线表示兄

小张

小赵

小王

小李号码

妹号码

小敏

小珍

小兰

小英因为小王的号码小英相邻，所以小王的号码只能是；

又小王的号码与小珍相邻，所以小珍只能是4；由于兄妹号码不相邻男的与男号码不相邻所女的与女的号码也不相邻于是小兰只能是号；小李与他的妹妹小敏的号码不相邻，于是小李不是，只能是号，小赵是7号；根据兄妹号码不相邻，小王（号的妹妹只能是小兰（小张（1号的妹妹不能是小英2号能小珍，小赵的妹妹是小英。答案列表如下：兄号码妹号码

小张小敏

小赵小珍

小王小兰

小李小英例4．在一次国际会议上，甲、乙、丙、丁四人谈，其中每人只会英、法、日、中四种语言中的两种语言，没有四人都会的一种语言，只有一种语言三人会。①乙会英语，甲丙交谈请他当翻译；②甲日语，丁不会，但他们能对话；③乙丙、丁可以不用翻译交谈，但没有三人都会的语言；④没人既会日语，又会法语。问四人各会哪两种语言。解：由②知，甲会日语；由④知，甲不会法语，那么甲一定会英、中文的一种。如果甲会英语①会语中文甲交谈需要翻译有同的语言由乙做甲、丙对话的翻译，乙不会英语，所以一定是会日语与甲交谈；又由④，乙不会法语，乙一定会中文。由②，丁不会日语，而与甲能对话，丁一定会英语，假设丁会中文，则乙、丙、丁都会中文，与③矛盾。因此丁一定会法语。把以上结果列表如下：甲乙丙丁

英√××√

法××√√

日√√××

中×√√×此表反映的结果又与③矛盾（乙、丙、丁可以不用翻译交谈与丁不能交谈。所以此结论不合题意。这样只有甲会中文丙英语和语；又知丁不会日语设会法语，则乙丙丁都会法语，与③矛盾（没有三人都会的语言丁一定会英语。最后的结论如下表：甲乙丙

英××√

法×√√

日√××

中√√×

丁

√

××

√此结论满足题目中的所有条件。例5．体育馆里正进行一场精彩的羽毛球双打比，两位观众互相议论：①“吴超比李明年轻②“赵奇比他的两个对手年龄都大③“吴超比他的伙伴年龄大④“李明与吴超的年龄差距比赵奇与张辉的差距更大些请你写出他们四人的年龄大小顺序。解：设吴超的年龄为岁李明的年龄为岁赵奇的年龄为岁张辉的年龄为岁由①，y>；由①、③可知，吴超的伙伴不是李明，只能是赵奇或张辉；如果吴超的伙伴是赵奇，由③>，那么>xz由②，>，>w，矛盾。所以吴超的伙伴不是赵奇，吴超的伙伴只能是张辉。比赛时吴超、张辉对阵李明、赵奇。只能是>>；又由②，>，>，y有种可能y或z<。即≥>x>w或y>>>w对于z≥y>w，>–，与④不符合。只有>>>成。所以四人年龄从小到大排列是张辉、吴超、赵奇、李明。例．如图所示，一个正六边ABCDEF，在六条边、BCCD、、FA上意写上1~6这个数字每个数字写一次时又在OBODOEOF上也写上这六个数字每个数字用一次断是否存在这样一种写法三角形OBC、ODEOEFOFA的条边上各数字之和相等？为什么？ABF

OE

C解：设、、CD、DE、FA写的数为a、a、a、、a、，12345a+a+a+a+=1+2+3+4+5+6=21.14设OA、、OC、OD、OF上的数分别是b、b、、、b、b，13b+b+b+b+=1+2+3+4+5+6=21.14假设六个三角形三边上的数字和都相等这个和为六三角形的各边上的数和为。那么在取和中，、、、、、各现一次b、、b、b、b、b各现二126126次，所以有6S=(a+a+a+++×++)，146245×，不是倍数，这不合理。所以不存在这样一种写法。例7．在数学晚会上，张华表演了一个数学猜谜目。首先把35枚子中的、、枚分别给了甲、乙、丙三人，其余26枚在桌子上。另外在桌子上还有标有、2、3号竹签各一根。甲、乙、丙三个背着张华随意的取一根竹签。让张华猜，谁持有几号竹签。张

华说有1竹签的，从桌子上再取和自己一样多的棋子；持有号竹签的，从桌子上再取自己原有棋子的2倍持有竹签的，从桌子上再取自己原有棋子的4倍又桌子上取走多少棋子张华并没看到事后张华见到桌子上只剩下3枚子马上猜出甲持2号签，乙持签，丙持3号。请说张华根据什么猜的。解：三人持签只有六种可能，对每种可能的情况，分别计算棋子的余数。原有数持签号码

甲

乙

丙4

操作过程–(2××2+4×–(2××4+4×)–(2××1+4×–(2×××)–(2×××)–(2×+3××)

余数从上表看出，只有甲持2号，乙持签，丙持3号签时，余数才是练习题．小张、小王、小李、小赵四位同学住在一间宿舍里，规定每晚最后一个回宿舍的学吧室外的路灯关上有一天晚上他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯二天宿舍管理员查问谁回来的最晚？小张说回的时候，小李还没有回来小王说回的时候，小赵已经睡了，我也就睡了小李说进的时候，小王正在床上小赵说回就睡了，别的没注意四位同学说的都是实话，那么回来最晚的同学是。答案：小李；解：由小张说回的时候小李还没有回来不是最晚回来的。由小王说回来的时候小已经睡了我就睡了小不是最晚回来的。由小李说进门的时候，小正在床上以王也不是最晚回来的。所以小李上最晚回来的。．在一个国际学生联欢会上，一个圆桌周围坐着五个人，甲是中国人，会说英语；是法国人，会说日语；丙是美国人，会说法语；丁说日本人，会说汉语；戊是法国人，会说西班牙语。问他们应该怎样坐，才能彼此间都能交流。答案：解只戊一个人会西班牙语所以不能用西班牙语交流只能坐在法国人乙和会法语的丙之间；乙会说日语，他的另一边可以坐日本人丁；丁会说汉语，丁的另一侧可以坐中国人甲；甲会说英语，他的另一侧可以坐美国人丙。这样座位就排定了。

甲

丁丙

乙戊．小张、小王、小李谈年龄，每人都说三句话，并且又两句真话，一句假话。小张说今才岁小王还小两岁李一岁小王说不年龄最小的李相差三岁25岁小李说比张小岁了比小张三岁请你推断他们三人的年龄。答案：小张23岁小王25岁小李22岁解：先从小张开始，如果小张说的“我今年才22岁这句话是真的，那么小李说的“小张23岁了”是假话，而“我比小张小“王比小张大三岁真话。那么小王是岁而小李的年龄比岁小。再看小王的三句话，其中“小李25岁”是假话和李相差三岁”也是假话，根据题意，每个人只讲一句假话，发生矛盾。所以小张说的“我今年才岁这句话是假话。其他两句“我比小王还小两岁比小李大一岁是话。于是三个人的年龄从小到大排列是是小李、小张、小王。再看小王的三句话，其中“我不是年龄最小的差三岁真岁了假。在小李的三句话中比小张小23了真比张大三岁”是假话。所以小张23岁小王岁小李岁。．少先队员要去采访一位电子科学家，可是不知道这位科学家姓什么，看门的老爷说了下面一段话楼住着姓李王张位科技会议代表中一位科学家位术员，一位编辑，同时还有三位来自不同地方的旅客，也是姓李、姓王、姓张各一位。并且知道：①姓李的旅客来自北京；②技术员在广州一家工厂工作；③姓王的说话有口吃毛病，不能作教师；④与技术员同姓的旅客来自上海；⑤技术员与一位教师旅客来自同一个城市；⑥姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑。请判断科学家的姓是。答案：张；解：由⑥知道姓张的代表不是编辑，所以他可能是科学家或者说技术员。如果姓张的代表数技术员，则列表表示一下旅客的情况：来自北京

来自上海

来自广州

张王李

××√

√××

×√×由⑤，与技术员同姓的旅客来自上海，所以张姓旅客来自上海；由①姓李的旅客来自北京，而三位旅客来自不同的城市，那么姓王的旅客来自广州，由②技术员在广州一家工厂工作，技术员来自广州，由⑤，技术员与一位教师旅客来自同一个城市，所以姓王的旅客是教师，这与③姓王的说话有口吃毛病，不能作教师发生矛盾。所以姓张的代表不是技术员，他只能是科学家。．一个国家的珠宝店发生了一起盗窃案，经过侦破，作案人员肯定是、B、D中的一人，把这四人作为重大嫌疑人讯问。A说宝盗那天，我在别的