第二十二章二次函数A卷及答案解析

22222222a24222441122242222222222222第二二章二函数A卷22222222a24222441122242222222222222

7二次函数y＝

＋bx(a≠的图象如图22-3下列结论正确的一、选择题(本大题共10题，每小题分，共分)1．下列函数中，不是二次函的是()A＝1－2xB．y＝2(x＋1C.(－x＋4)D．y＝(x－2)－x

是()Aa<0B．b－ac<0bC．当－1<x时，y>0D．－＝12二次函数＝－x()

－x＋3用配方法成y＝a(x－h

＋k的形式1A．＝－(－2)＋B．y＝(x－＋C．＝－(＋2)＋D．y＝－33．对抛物线y－x＋2x－3而言，下列结论正确的是()A．x轴有两个交点B．口向上C．与y的交点坐标是(D．顶点坐标是(1，－2)4．二次函数y2x＋mx＋8的图象如图，则m的值是)A．8B8C．±8D．6

图图8．如，抛物线＋bx＋c与x轴交于，B两点，与轴交于点，∠＝45°，则下列各式成立的()Ab－c－1＝0B．b＋－1＝0C．b－c＋1＝0D．＋＋1＝09．已知二次函数＝ax＋bx＋c其中ab>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点有一个在y轴的右侧．以上正确的说法的个数是()A0B1．2D．个10．在同一面直角坐标系内，一次函数＝ax＋b与二次函数＝ax＋＋b图象可能是()图5知二次函数＝ax

图22-2＋bx＋c(a＜的图象如图22-2－5≤≤0时，下列说法正确的是()A．最小值－5、最大0B有最小值－、最大值C．有最小值0、最大值6D．有最小值、最大值6将抛物线y3x向左平移个单位再向下平移个单位所得抛物线为()A．＝－2)－1B．y＝x－2)＋1C．y＝＋2)－D．y＝x＋＋1

ABD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．若函数＝(m－3)xm＋2是二次函数，则m＝12．抛物线＝－bx＋的对称轴是直线x＝，则b的值为________．13．抛物线＝－2向左平移个单位再向上平移个单位得到的抛物线的解析式是____________

222x21422-5二次函y＝222x2

＋bx＋c图象轴交，

19．用12米长的木料，做成如图22-8的矩形窗框，则当长和宽各B(3,0)两点，与y轴交于点(0,3)则二次函数的图象的顶点坐标是________．

多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？图图

图

图15．二次函＝－x＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝＋c的图象不经过第__________象限．16．如22-7，在正方ABCD中E为边上的点F为边上的点，且＝AF，AB＝4，设EC＝，△AEF的积为y，则与x之间的函数关系式是__________．三、解答题(一)(本大题共3题，每小题分，共18)17．求经过，(两点，对称轴为＝－1的抛物线的解析式．

四、解答题(二本大题共3题，每小题7分，共21分)20如图22-9抛物线＝ax－5＋4a与x轴相交于点B，且过点C(5,4)．求a值和该抛物线顶点P的坐标请你设计一种平移的方法平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．518．已知，同一平面直角坐标系中，反比例函数＝与二次函数y＝－＋2＋c图象交于点(－1，m．求m，的；求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

图

222121某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物如图22-10大门地面宽AB＝4米，顶部离地面的高度为米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度2.8米，装货宽度2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？2221图22-10

五、解答题(三本大题共3题，每小题9分，共27分)23知二次函数y＝＋bx＋c的图象经过－三点，直线l解析式为y＝2－3.求抛物线C的解析式；判断抛物线与直线l有无交点；若与直线l平行的直线y＝2x＋与抛物线C只有一个公共点，求点P坐标．22．已知开向上的抛物线＝ax

－2x＋a－4过点(0，－3)．

24．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过km/h)，对这种汽车进行测，测得数据如下表：确定此抛物线的解析式；当x取何值时，y有小值，并求出这个最小值．

刹车时车速/km·h－

01020304050刹车距离/m0.37.8以车速为轴，以刹车距离为轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

25．已知，图抛物线y＝＋3＋(>0)与轴交于点C，与x轴交于B两点A点左侧的坐标为(1,0)OC＝3OB求抛物线的解析式；若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形ABCD积的最大值；若点在轴上，在抛物线上．是否存在以A，，，P为顶点且以一边的平行四边形？若存在，求P的坐标；若存在，请说明理由．图22-11

2222a4a9244222222222222222222x22222222122222222222第二十二二次函数A卷答案解析2222a4a9244222222222222222222x222222221222222222221．2.C3.D5.B6.C8．解析：∠OBC＝，∴|OC＝OB，点坐标为(c,把c,0)代入＝x＋bx＋得c＋bc＋＝0，即＋b＋1＝0.b－b9解析：由a知①正确，又∵－<0，，∴顶点在第三象限，故②不正确；∵b－>0，且对称轴在y轴左侧，故图象与x轴的交点有一个在轴的侧，∴①③正确．10．C11．－513．y＝2x－4x＋514.(2，－1)15.四116y＝－＋4x解析：＝S－－－S，△正方ABCDeq\o\ac(△,S)△ADF△

20．解：a1，P，－10答案不唯一，满足题意即可．如向上平移个单位长度后，再向左平移3个单位长等．21．解：立如图D85所示的平面直角坐标系，则B(2，－．1即y＝－2×4×(4－x－x，即y＝－＋4x.17．解：对称轴为x＝－1，∴设其解析式为y＝a1)＋(a≠0)．∵抛物线过，B，a，1∴解得.∴y＝x＋1)＝x＋2x＋

设抛物线的解析式为＝.∵抛物线过点B，∴－4.4＝a.∴a＝－∴y＝－1.1.当x＝1.2时，y＝－1.1×1.2∴4.4＝2.816>2.8.∴汽车能顺利通过大门．

图D85＝－，|＝5518．解：(1)∵点A在函数y＝的图象上，m＝＝－5.－1∴点A坐标为(－1，－．∵点A在二次函数图象上，∴－－＋＝－5，即＝－∵二次函数的解析式为y＝－x＋2x－2，∴y＝－＋2x－2＝－(－1)－1.∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－．12－319解：窗框长为米，宽为＝－)米，矩形窗框的面3积为y＝(4＝－x＋x＝－(x－2)＋∵a＝－，∴当x＝时，y＝，此时－＝2.最大值即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最面积是4平方米．

22．解：由抛物线过(0，－3)，得－3＝|－，a＝，即＝±1.∵抛物线开口向上，∴＝故抛物线的解析式为＝x－2x－3.∵＝x－2x－3＝(x－－，∴当x＝1时，y有最小值－4.23解：把(－，(1,6)分别代入抛物线，解a＝，b515＝3＝，∴＝x＋3x＋1111令x＋3x＋＝x－3整理后，得x＋＋＝0，∵，∴抛物线与直线无交点．

22222229244412392444224222234－3.2422224422422222229244412392444224222234－3.24222244224422222342223令x＋3x＋＝2x＋m，整理后，得x＋x＋－m＝0.由1－4××－m解得m2，求点的坐标为(－1,0)．224．解：(1)图略．(2)设函数的解析式为y＝ax＋＋，将表中前三组数据代入，得

令Dx＋x－3x－3DM＝－x－3－x＋－33＝－(x＋＋，c＝0，＋10b＝0.3400a＋20＋＝1.0.

a＝，解得，c＝0.

当x＝2，DM有最大值此时四边形面积有最大值为

272

.∴所求函数关系式为＝x＋0.01x(0≤．当＝时，即0.002＋x＝46.5.整理，得x＋5x－＝解得＝150，x＝－舍去)．1∴推测刹车时的速度为km/h.因为150>140，所以事故发生时车超速行驶．

图D86

图D8725．解：(1)∵＝OB，B(1,0)，∴C(0－3)．把点B，C坐标代入y＝＋3ax＋，得a＝0，，解得3∴y＝＋－3.如图D86.过点D作∥轴分别交线段和x轴于点，NS＝S＋四边形ABCD△ACD15＝＋×DM×＋ON)15＝＋2DM，∵A(－，(0，－设直线AC解析式为y＝＋b，3代入，求得＝－x－3.

如图D87，论：①过点作∥x轴交抛物线于点，过点11作P∥交x轴于点E，11此时四边形ACPE为平行