四川省成都市都一中数学4同步检测第二章第7课时平面向量应用举例含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第7课时平面向量应用举例基础达标(水平一)1。在△ABC中，已知点A（4，1）,B(7,5)，C（—4，7）,则BC边的中线AD的长是（）.A。25B。552C。35【解析】由题可知,BC边的中点为D32,6,AD所以|AD|=55【答案】B2。已知点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10)，则5s后点P的坐标为（)。A。（—2，4） B.(-30,25)C.（10，—5） D.（5,—10)【解析】设5s后点P运动到点A，则PA=OA—OP=5v=(20,-15）,∴OA=(20，-15）+(—10,10)=（10，-5)。【答案】C3.若四边形ABCD满足AB+CD=0,(AB—AD）·AC=0，则该四边形一定是（).A.正方形 B。矩形 C.菱形 D.直角梯形【解析】∵AB+CD=0，∴AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形。由(AB-AD)·AC=0，得DB·AC=0，∴DB⊥AC,即此平行四边形对角线互相垂直,故一定是菱形。【答案】C4。甲、乙两人同时拉动一个有绳相缚的物体,当甲、乙所拉着的绳子与铅垂线分别成30°、60°的角时，甲和乙的手上所承受的力之比是（)。A。1∶2B。2∶1C.1∶3D.3∶1【解析】设物体重量为G，则｜F甲|=Gsin60°=32G，|F乙｜=Gsin30°=12∴｜F甲|∶|F乙|=3∶1.故选D.【答案】D5.如图,作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态,已知|F1｜=1,|F2|=2，F1与F2的夹角为2π3,则F3的大小为【解析】∵F1,F2，F3三个力处于平衡状态,∴F1+F2+F3=0,即F3=-（F1+F2），∴|F3｜=|F1+F2|=(=F=1+2×1×【答案】36。已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1，AO=12(AB+AC)，且|OA｜=|AB｜,则BA·BC=【解析】设BC的中点是D,如图所示，则AB+AC=2AD，故AD=AO，∴点O和点D重合，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°.又|OA|=｜AB|,∴｜BA｜=1，∵|BC|=2，∴∠ABC=60°，∴BA·BC=｜BA|｜BC｜cos60°=1×2×12=1【答案】17。某物体受到两个大小均为60N的力的作用,两个力的夹角为60°，且有一个力的方向为水平方向,求合力的大小及方向。【解析】如图,设OA,OB分别表示两个力,以OA,OB为邻边作▱OACB，则OC就是合力。根据题意,△OAC为等腰三角形且∠COA=30°，过点A作AD⊥OC,垂足为D。在Rt△OAD中,|OD｜=｜OA|·cos30°=60×32=303，故｜OC｜=2|OD|=603。故合力的大小为603N,方向与水平方向成30°角拓展提升（水平二）8.已知点O,N,P在△ABC所在平面内,且｜OA|=|OB｜=|OC|，NA+NB+NC=0，PA·PB=PB·PC=PC·PA，则点O,N，P依次是△ABC的（)。A。重心，外心，垂心 B。重心，外心，内心C.外心,重心，垂心 D.外心,重心，内心【解析】｜OA｜=|OB｜=｜OC|,则点O是△ABC外接圆的圆心，点O为外心;NA+NB+NC=0，则点N为△ABC的重心;PA·PB=PB·PC，则PB·(PA—PC）=0，即PB·CA=0，即PB⊥CA，同理PA⊥BC，PC⊥AB,故P为△ABC的垂心。【答案】C9。已知|OA｜=1，｜OB｜=3，OA·OB=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°,设OC=mOA+nOB（m,n∈R），则mn等于（)A。13 B.3 C.33 D【解析】∵｜OA｜=1,｜OB｜=3,OA·OB=0，∠AOC=30°，∴△AOC为直角三角形,其中AC=14AB=1∴OC=OA+AC=OA+1=OA+14(OB-OA)=34∴m=34,n=14,即mn=3，【答案】B10。在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则船行驶的方向为。

【解析】如图所示,渡船速度为OB，水流速度为OA,则船实际垂直过江的速度为OD。依题意知|OA|=252,|OB|=25因为OD=OB+OA,所以OD·OA=OB·OA+OA2因为OD⊥OA,所以OD·OA=0,所以25×252cos（∠BOD+90°）+2522化简得cos(∠BOD+90°）=—12，即sin∠BOD=1所以∠BOD=30°,故船行驶的方向为北偏西30°。【答案】北偏西30°11.在四边形ABCD中，AB=(6,1),BC=（x，y)，CD=（-2，-3)。（1）若BC∥DA,试求x与y满足的关系式;（2)满足(1）的同时又有AC⊥BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积。【解析】(1）BC=(x，y）,DA=—AD=—(AB+BC+CD）=—（x+4,y—2)=（-x—4,-y+2）.若BC∥DA，则有x（—y+2）—y（-x-4）=0，化简得x+2y=0.(2）AC=AB+BC=（x+6,y+1）,BD=BC+CD=（x-2,y-3).∵AC⊥BD，∴(x+6)（x-2)+（y+1）(y-3）=0，化简得x2+y2+4x—2y-15=0,由x解得x=-∵BC∥DA,AC⊥BD，∴四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形，当x=-6,y=3时，AC=(0,4),BD=（—8,0)，此时S梯形ABCD=12当x=2,y=-1时,AC=(8