人教版八年级(初二)数学上册全册课件PPT

1、1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1课时 认识勾股定理（图中每一格代表 一平方厘米）（1）正方形P的面积是 平方厘米（2）正方形Q的面积是 平方厘米（3）正方形R的面积是 平方厘米121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2勾股定理的初步认识一上面三个正方形的面积之间有什么关系？做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）. A的面积B的面积C的面积左图右图4 ？9 16 9 方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形

2、.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？ A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.几何语言：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc定理揭示了直角三角形三边之间的关系直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2勾股定理 求下列直角三角形中未知边的长:练一练8x17125x解：由勾股定理可得

3、： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13 例1 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.利用勾股定理进行计算二典例精析解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC34方法总结 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用。例2 如图，已知AD是ABC的中线 求证：AB2AC22(AD2CD2)证明：如图，过点A作AE

4、BC于点E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2， AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2) 2AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD是ABC的中线，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)E方法总结 构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题。解：当高AD在ABC内部时，如图.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBD

5、CD25，ABC的周长为25201560.例3 在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形。当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.方法总结解析：因为AEBE，所以SABE AEBE AE2.又因为AE2BE2AB2，所以2AE2AB2，所以SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因为AC2BC2AB2，

6、所以阴影部分的面积为 AB2 .例4 如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中ABE的面积为_，阴影部分的面积为_方法总结 求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系。求下列图形中未知正方形的面积及未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边.练一练1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .8 cm10 cm36 cm2. 求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15解：由勾股定理可得： y2

7、+ 144=169 即:y2=25 y=53.在ABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= .4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25105D5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC解：在RtABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42=0.49所以BC=0.7答：梯脚与墙的距离是0.7米6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得:1

8、52+ x2 =172，x2=172-152=289225=64，所以 x=8（负值舍去），所以另一直角边长为8 cm，直角三角形的面积是: (cm2).思维拓展S5=S1+S2=4S7=S5+S6=10已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=61.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第2课时 验证勾股定理aaaabbbbcccc 验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 .(a+b)2c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2cabcab 验证方法二：赵爽弦

9、图bcabc大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)2bcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得 验证方法三：美国总统证法 abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图勾股定理的简单应用二例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾

10、股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.练一练1.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=

11、150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm. 例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点过点A作AEBB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是1

12、0km.变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是？2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.200m23.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?12 m9 m解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得解得x=15,

13、 15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD= ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2故需要的费用为36100=3600元5.如图，折叠长方形ABCD的一边

14、AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.设EC=x ，则EF=DE=8x ，在RtECF中,根据勾股定理,得 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.所以EC的长为3 cm.1.2 一定是直角三角形吗第一章 勾股定理勾股定理的逆定理一 探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角

15、三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形。从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC证明结论简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=

16、AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角。特别说明：例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在BCD

17、中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3) a:b: c=3:4:5;解：设a=

18、3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.变式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小变式2： 若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.

19、 试判断ABC的形状.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2=c2. ABC直角三角形.例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由 解：AFEF.设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在

20、AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.例4：下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:

21、4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.直角5.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.

22、解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2CBAD变式：如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm,又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个

23、三角形是直角三角形.课堂小结勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数1.3 勾股定理的应用第一章 勾股定理讲授新课立体图形中两点之间的最短距离一BA问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？BAdABAABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A 蚂蚁AB的路线 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则: BA3O12侧面展开图123AB【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.AA例1 有一个圆柱形油罐

24、，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3）ABABAB解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5,AB=13. 即梯子最短需13米.数学思想：立体图形平面图形转化展开变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（取3）EFEFEFEF解：如图，可知ECF为直角三角形，由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，EF=10(cm).

25、 B牛奶盒A变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12=102 +（6+8）2 =296AB22= 82 +（10+6）2 =320AB32= 62 +（10+8）2 =360勾股定理的实际应用二问题：老李想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2ABC为直角三角形（2）量得

26、AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得DAB=90，AD边垂直于AB边.（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5 m.解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.在

27、RtACE中，AEC=90，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.数学思想：实际问题数学问题转化建模例3 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC解：在RtABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.ABDCO 解：在RtABC中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB=1

28、.在RtCOD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例4 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.归纳总结数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决例5 如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53方向走了

29、400m到达点B，然后再沿北偏西37方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离解：如图，过点B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500m，即A、C两点间的距离为500m.E方法总结 此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题1如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmB2有一个高为1.5 m，半径是1

30、 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:最短时, x=1.5所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在23 m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x=2.53.我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根

31、芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1，2 x=24， x=12， x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.勾股定理的应用立体图形中两点之间的最短距离课堂小结勾股定理的实际应用2.1 认识无理数第二章 实数活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形.111无理数的认识一问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为 a2=2, 而12=1,

32、 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数BAC取出一个三角形 从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数 ABC追问2：a可能是分数吗？ a是分母为2的分数吗？ a是分母为3的分数吗？ a是分母为4的分数吗？ a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？边长a面积S1a21.4a1.51

33、.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？无限不循环小数为无理数. 如=3.14159265，0.101 001 000 1（两个1之间依次多1个0）要点归纳例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001（相邻两个1之间

34、0的个数逐次加2）. 典例精析. .解：有理数有：3.14， ， 0.57； . . 无理数有：0.1010001000001.整数有_ 有理数有_ 无理数有_ 填空：在实数归纳总结1圆周率 及一些最终结果含有 的数.2有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2

35、.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. C(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C2.3 立方根第二章 实数 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模

36、型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3.(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）；因为( )3

37、0，所以0的立方根是（）；因为 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）；因为( )3 ，所以 的立方根（ ）. 02-20-2立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.知识要点开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略. 典例精析例1 求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）(5) -5的立方根是（3）（4）0.216

38、;（5）5.求下列各式的值:对于任何数a ,a 240-2-3探究1332=334=开立方与立方运算互为逆运算.对于任何数a ,a 8 270-8-27探究2求下列各式的值:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3-0.2-0.2平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围 两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数求下列各数的值:（1）0.5 ，（2）4 ，（3）4 ，（4）5，（5）16.练一练例

39、2 求下列各式的值:( )1.判断下列说法是否正确.(2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )(1) 25的立方根是5; ( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数; 2.比较3，4， 的大小.解：33 = 27，43 = 64因为27 50 64所以3 0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0) 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的

40、取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.m2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围练习1.如图，点A的坐标为( )A. ( -2，3)B. ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5

41、）F（5，6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y 轴上x 轴上原点3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？3.3 轴对称与坐标变化第三章 位置与坐标 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.1.什么叫轴对称图形？2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.ABC与A1B1C1关于x轴对称（1）ABC与A1B1C1有怎样的位置关系？ 1. ABC与A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 轴对称与坐标变化一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系对应点的纵坐标互为相反数对应点的横坐标

42、相同（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1：B1：A1：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在ABC内，那么它在A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称(2，6) (-2，6) 对应点的纵坐标相等对应点的横坐标互为相反数（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在ABC内，那么它

43、在A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 3.现在知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系了吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点，横坐标相同；关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.关于纵轴对称的点，纵坐标相同.1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 .2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .练一练1234567801234512349105在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(

44、5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，得到如右图所示图形。x1y 坐标变化引起的图形变化坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1 ，则图形怎么变化？12345-1-2-30123451234-4-55yx两个图形关于y轴对称将各坐标的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(

45、4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5, 1)(3,0)(4, 2)(0,0)1234567801234512345yx与原图形关于x轴对称归纳总结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(-x , y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , -y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.x轴y轴讨论：

46、点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyP（2，-3）AB点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？M（-3，4）NH点P（a，b）到x轴的距离是点P（a，b）到y轴的距离是点P（a，b）与坐标原点的距离是xyoP（a，b）MN纵坐标的绝对值横坐标的绝对值归纳总结1.点M（-5，12）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_.2.已知点M（m，-5）.点M到x轴的距离是_；若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_.练一练12513541.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 .2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 .3.点（4

47、，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称， 则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1(2，3) (2，1) B B 练习 5. 已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4.其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）A.4 B.5 C.6

48、 D.7BB7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5) （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么拓展： 作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1； 根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段

49、AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度. 分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到RtAB1C.显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5.4.1 函数第四章 一次函数早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_的变化而变化.高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?函数的概念及表示方法一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

50、0 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12310h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231037h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min)

51、之间的关系.T/分012345h/米(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？11374537310 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 12345 1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值情景二 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零。因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热

52、力学温度T是多少？（2）给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K 、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）情景三上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t 、相应的高度 h ；层数n、物体总数y；摄氏温度t 、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数注意： 函数不是数，它是指某一变化

53、过程中两个变量之间的关系.表示函数的一般方法列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)情景一情景二情景三讨论：1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-22.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？y是x的函数y不是x的函数例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y 值与它对应自变量的取值范围二问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变

54、量t的取值范围:_t0情景一 12345 1361015层数 n物体总数y情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_.n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.情景三自变量t的取值范围：_.t-273例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关

55、系的式子.解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的关系式（2）指出自变量x的取值范围；(2) 由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数x取全体实数

56、使函数解析式有意义的自变量的全体.函数值三T(K)与 t()的函数关系： T= t+273 （T 0），当t=1时，T=1+273 =274（K）.那么，274就是当t=1时的函数值.情景三 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值归纳总结例3 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2

57、时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.C4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休

58、息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）D 5.求下列函数中自变量x的取值范围： .1.0.-1x取全体实数 6.白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0 x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时

59、，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4. （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？ 当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.4.2 一次函数与正比例函数第四章 一次函数 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=kx一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,能不能举一些例子? (2)写出y与x之间的关系y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度

60、y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2) 写出y与x的关系y=600.12x上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=600.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.