深州市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的模是（）A。B.C.D.2．已知命题抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（)A。B.C.D.3．已知随机变量服从正态分布,且,（）A.B。C.D。4．从7名同学(其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A.34B。31C.28D.255．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞,由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（）0.100。050.0250.0102.7063.8415.0246。635A。B。C.D。6．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为()万元A.650B.655C.677D。7207．观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A。B.△C。D.8．在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图,在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（)A。B。C。D。9．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地均相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件：“取出的两个球颜色不同”，事件:“取出一个黄球,一个蓝球",则（）A。B。C.D。10．在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是(）A.B。C.D.11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈｛－3，－2，－1，0，1，2，3}，在这些抛物线中,记随机变量ξ＝“|a－b｜的取值”，则ξ的数学期望E（ξ)为（）A。B.C.D。12．定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围(）A.B。C。D.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在极坐标系中，极点到直线的距离为_______。14．已知展开式中常数项为，则正数__________．15．已知直线与曲线相切,则实数的值是___________。16．在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为,则四面体外接球的表面积为___________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为(1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2)判断直线和圆的位置关系．18.（12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,直线的参数方程为（为参数）。以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.19．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩均分布在40，100范围内，规定分数在80以上(含80）的同学获奖,按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图文科生理科生合计获奖5不获奖合计50200(1）填写上面2×2的列联表,并判断能否有95％以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关(2）将上述调查所得的频率视为概率.现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.附表及公式:K2=20．（12分）某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1）(2）（3)（4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三(1）高三(2）高三（3）高三（4)人数4646(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自高三（3)的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望。21．（12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.求证：为定值。22．（12分)已知函数．（)若，求曲线在点处的切线方程．(）求函数的单调区间．（）设函数，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．

河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题理科数学试题参考答案1．B【解析】，故选B.2．A【解析】命题是真命题；命题为假命题，则是真命题，其余为假命题.故选.3．C【解析】．故选．4．A【解析】从7名同学选出4名同学共有C74=35种情况，其中，选出的4人都是男生时，有1种情况，因女生有3人，故不会全是女生，所以4人中，即有男生又有女生的选法种数为35—1=345．D【解析】有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,所以>6.635,故选D。6．B【解析】，，那么，解得，所以回归直线方程为，当时，，故选B。7．A【解析】图形涉及○、△、三种符号,其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号．8．A【解析】如图,分别取的中点，连,则,∴即为异面直线和所成的角（或其补角）．又由题意得，.设，则。又,∴为等边三角形，∴,∴异面直线AC与BD所成角为，其余弦值为．故选A．9．C【解析】因为，故选C.10．C【解析】由题意可得，要使灯泡甲亮，必须闭合，或闭合，故灯亮的概率为,则灯灭的概率是，故选C。11．A【解析】由于对称轴在轴左侧，故，故同号，基本事件有.的可能性有三种，，，。故期望值为。故选。12．D【解析】∵函数满足，∴函数为偶函数．又,∴,∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增,在上单调递减，∴．令,则,∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．故选D．13．2【解析】极点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为,到的距离为2．14．1【解析】的展开式的通项为，令,得，即,解得。15．2【解析】设切点坐标为，∵，∴,又∵直线与曲线相切，∴,解得，∴,将切点代入到直线可得，故答案为2。16。【解析】根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB,OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P是球心。在中,,OE=17．解（1）消去参数,得直线的普通方程为；（2分)圆极坐标方程化为．两边同乘以得，消去参数,得⊙的直角坐标方程为（5分)（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．(10分）18．解:（1)点的横坐标，点的纵坐标，所以；消去参数的曲线的普通方程为.（5分）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，设其两个根为，,所以，,由直线参数的几何意义知。（12分）19．解：（Ⅰ）2×2(2分）由表中数据可得：k=200×(5×115-35×45)240×160×50×150=所以有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关"（5分）（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为1将频率视为概率，所以X可取0,1,2,3且P(X=k)=期望EX=0×64125+1×4820．解：(1）从20名学生随机选出3名的方法数为,选出3人中任意两个均不属于同一班级的方法数为设3名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为所以.(4分)(2)可能的取值为0，1,2,3，.所以的分布列为0123所以（12分）21．解：（Ⅰ）依题意知,由得，所以椭圆的方程为.（4分)（Ⅱ）设直线的方程为，，则由消去得，则，而所以为定值.（12分）22．解：(）∵，,，,∴在处切线方程为（)∵，令，即，解得或．①当时(即时），由得或，由得，∴的增区间为，，减区间为，②当（即时），由得或，由得，∴增区间为，，减区间为．③当，