盘县二中2018-2019学年高二上学期11月月考数学（理科）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省盘县二中2018-2019学年度11月份考试高二数学（理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分,考试时间120分钟。学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题，每小题5。0分，共60分)1.已知点A(3,3，－5)，B（2,－3，1），C为线段AB上一点,且AC＝23AB，则点A．72,-12,52B．2。已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且PA＝43PB－xPC＋16A．13B．－13C．123.直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝（3，2,1)，u＝（－1,2，－1），则l与α的位置关系是()A．l⊥αB．l∥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα4。若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的（)．A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题5。已知AB、BC、CD为两两垂直的三条线段，且它们的长都为2，则AD的长为()A．4B．2C．3D．236.平面上到点A（－5,0)、B(5,0）距离之和为10的点的轨迹是(）A．椭圆B．圆C．线段D．轨迹不存在7。下列特称命题是假命题的是（）A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数8。已知两非零向量e1,e2不共线，设a＝λe1＋μe2（λ、μ∈R且λ2＋μ2≠0)，则（)A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1，e2共面D．以上三种情况均有可能9。设α、β、γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ,则α∥β；②若m⊂α，n⊂α,m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β,l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．410。已知向量a＝8,12x,x，b＝(x，1，2),其中x＞0.若a∥bA．8B．4C．2D．011。以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（)．A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>212。椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5、3、0。8B．10、6、0。8C．5、3、0。6D．10、6、0。6分卷II二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）13。命题“所有能被2整除的数都是偶数"的否定是.14。已知中心在原点的双曲线C,过点P(2，)且离心率为2,则双曲线C的标准方程为________．15。若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率e＝，则其渐近线方程为________．16.与圆A:（x+5）2+y2=49和圆B：(x—5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为。三、解答题(共6小题,共70分）17。已知三棱锥O—ABC中，OA＝OB＝1,OC＝2,OA，OB，OC两两垂直，试找出一点D，使BD∥AC,DC∥AB？18。已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P,求该双曲线的标准方程．19.在平面直角坐标系中,点A，B的坐标分别是(－5，0)，(5,0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹．20。在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BC的中点．(1)在B1B上是否存在一点P,使D1P⊥平面B1AE?(2)在平面AA1B1B上是否存在一点N，使D1N⊥平面B1AE？21。已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.（1)求证：E、F、G、H四点共面；(2）求证:BD∥平面EFGH;(3)设M是EG和FH的交点，求证:对空间任一点O，有OM＝14(OA＋OB＋OC＋OD22.求适合下列条件的拋物线方程．（1)顶点在原点,准线x＝4；（2)拋物线的顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心,焦点是双曲线的左顶点．

答案1。C2.A3.D4。C5.D6.C7.B8.D9。B10.B11.B12.B13。存在一个能被2整除的数不是偶数14。－＝1或－＝115。y＝±x16.(x〉0）17.建立如图所示的空间直角坐标系,则A（1,0,0)，B（0,1,0），C（0,0，2），设所求点D(x，y，z)．由BD∥AC，DC∥ABBD∥AC，DC∥AB，因此x,y-1,z=k1-1,018。【解析】已知双曲线－＝1。据c2＝a2＋b2,得c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，∴c＝5。设所求双曲线的标准方程为－＝1(a〉0，b>0）．依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为－＝1，点P在双曲线上，∴－＝1。化简得，4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝.又当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－〈0，不合题意．∴所求双曲线标准方程是：x2－＝1.19.【解析】设M(x，y)，则kAM＝(x≠－5），kBM＝(x≠5)，由题意知kAM·kBM＝,即·＝(x≠±5)，化简,整理得－＝1(x≠±5)．因此，点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(A，B两点除外)．20.(1)如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点A（1,0,0）,E12,1,0,B1（1，1，1），D1（0,0,1)，B1A＝(0，－1，－1)，B1E＝-12∴D1P·B1故在B1B上不存在点P使D1P⊥平面B1AE；（2）假设在平面AA1B1B上存在点N，使D1N⊥平面B1AE,设N(1,y，z)，则D∵D1N＝（1，y，∴0-y-z+1=0,-1故平面AA1B1B上存在点N1,12,12，使D1N21.证明：如下图，（1)连接BG，因为EH＝AH－AE＝12AD－12AB＝12(AD则EG＝EB＋BG＝EB＋12（BC＋BD)＝EB＋BF＋EH＝EF＋EH由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面;（2)由（1）可知EH∥BD,又EH⊂平面EFGH,BD⊄平面EFGH,所以BD∥平面EFGH；(3）连接OM，OA，OB，OC，OD,OE，OG，由(1)知EH＝12BD，同理FG＝12BD，所以EH＝FG，即所以四边形EFGH是平行四边形,所以EG,FH交于一点M且被M平分,故OM＝12（OE＋OG）＝12OE＋12OG＝12［12（OA＋OB）］＋1＝14(OA＋OB＋OC＋OD22.【解析】(1）由题意＝4，