必修二高中数学 (2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)示范教案 新人教A版必修2教案

2.1.3

空中线平之的置系整设教分空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系与平面的相交和平行是本节的重点和难.空中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基上会判直线与平面之间的位置关.本重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关.三目1.结图形正确理解空间中直线平面之间的位置关.2.进步熟悉文字语言、图形语、符号语言的相互转.3.进步培养学生的空间想象能.重难正确判定直线与平面的位置关.课安1课时教过导新思1.(境导)一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平可能有几个交?可能有几种位置关?思2.(例导)观察长方（发现长体ABCD′B′C′D中线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D的个面所在平面有几种位置关系？图1推新新探提问①什么叫做直线在平面内？②什么叫做直线与平面相?③什么叫做直线与平面平?④直线在平面外包括哪几种情?⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关.活：师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正的学生及时表.讨结：如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平.④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面.⑤1

直线在平面内直线与平面相交aα=A直线与平面平行应示

a∥思1例1下命题中正确的个数(①若直线上有数个点不在平面α内，则l∥α②若直线与平α平行，则l与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线与平α平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分：图2,图2我们借助长方体模型，棱A所直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA所直线与平面ABCD相交，所以命题①不正；AB所在线平行于平面，然不平行于BD，所以命题②不正确；AB∥AB,AB所在线平行于平ABCD，直线AB

平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平则与无共点l与平α内有直线都没有公共所以命题④正确答：变训请讨论下列问题：若直线l上两个点到平面α的距离相等，讨论直线与平面α的置关系图3解直与平α的位置关系有两种情如3与面平行或直线与平面相.点：断直线与平面的位置关系要善于找出空间型合图形来考虑注考虑问题要全面.2

例2已一条直线与三条平行线都相交，求证：这四条直线共.已知直线∥b∥c，直线l∩a=A∩b=B，l∩c=C.求证：与a、b、共面证：图4,∵a∥b,图4∴a、确一个平面，设为α.∵l∩a=A∩b=B,∴Aα，∈α.又∵A∈，∴AB

α，即

α同理b、确定个平面β，

β,∴平面与都两相交直线b与∵两条相交直线确定一个平面,∴与β重合故、、共面.变训已知a

α,b

α,a∩b=A,P∥a，求证：

α.证：∥a∴PQa确定个面，设为β.∴P∈，，又P∈α，α，由推论：过P、a有且有一个平,∴、β重..点：明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方.思2例1若条相交直线中的一条平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关.解如图5,另条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相.图5用符号语言表示为：若a∩b=A,b

α,则a

α或a∩α=A.变训若两条异面直线中的一条在平面α内讨论另一条直线与平面α的位置关.分：图6,一条直线与平面α的置关系是与平面平行或与平面相.图6用符号语言表示为：若a与b异,α,bα或bα=A.点：断直线与平面的位置关系要善于找出空间型合图形来考虑注考虑问题要全面.例2若线a不行于平面α,且a

α,则下列结论成立的是)3

A.内所有直线与a异面B.α内的直线与相交C.内在唯一的直线与行内不存在与平行的直线分：图7,直线不平行于平面α且

α,则与面α相交图7例如直线A′B与面相，直线AB、CD在平面ABCD，直线AB与直线A相交直线CD与直线A异以不正确面ABCD内存在与a平的直线，所以应选D.答：变训不在同一条直线上的三点AC到平面α的距离相等Aα,出以下三个命题：①△ABC中少有一条边平行于α;②△ABC中多有两边平行于；eq\o\ac(△,③)ABC中可能有一条边与相交其中真命题_____________.分：图8,点、B、C可能在α的同侧，也可能在α两，图8其中真命题是①答：变训若直线aα,则下列结论中成立的个数()(1)α内的所有直线与异(2)α内直线与都交(3)内在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平的直线A.0B.1C.2D.3分：直线,∴aα或a∩α=A.如图9,显然1)(2)(3)(4)都反,以应选A.图9答：点：断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常空间模型考虑问题要全面即注意发散思维.知训已知β=l,a

α且

β,b

β且b

α又∩b=P.求证：与β相,与α相.4

证：图∵a∩b=P,图10∴P∈a,P∈又bβ,∴P∈β.∴a与β有公共点P,即与β相.同理可证b与α相交拓提过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解(1)如图C′与BD是异直线，可以作一个平面与两异面直线C′D、BD都行如图12,图11

图12

图显然，平面PQ是符要求的平.(2)如图13,当P与线C′D确定的平面和直线BD平行时在P点平面与两异面直线′D′、BD都行点：断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常空间模型考虑问题要全面即注意发散思维.课小本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共,②直线与平面相交——有且只有一个公共③直线与平面平行——没有公共.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难.作课本习题2.1A组7、设感本节内容较少没讨论线