2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.

10.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

11.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos113.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．14.

15.

16.A.A.3B.1C.1/3D.017.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=cosx，则y'=______

24.

25.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

26.将积分改变积分顺序，则I=______.

27.

28.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

29.

30.31.32.33.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

34.

35.

36.

37.幂级数的收敛半径为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.证明：55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设y=x2+sinx，求y'．66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.B

2.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

3.B解析：

4.D

5.A

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.A

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.B

10.B

11.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

12.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.B

15.B

16.A

17.B

18.D

19.B

20.C解析：

21.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

22.

23.-sinx

24.

25.1

26.

27.

28.029.3yx3y-1

30.

31.

32.33.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

34.

35.

36.1/21/2解析：

37.

；

38.039.

本题考查的知识点为不定积分计算．

40.7/541.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

则

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

64.65.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'