2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.

3.

4.

5.

6.

7.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

8.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.

14.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空题(20题)21.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

22.y"+8y=0的特征方程是________。

23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.32.

33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

34.

35.36.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．37.

38.

39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．40.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)41.42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.证明：54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.用洛必达法则求极限：63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.

65.66.

67.

68.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

69.70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

8.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.C

11.D

12.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

13.A解析：

14.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

15.A

16.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

17.D

18.C

19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

20.C21.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。23.1

24.

25.-2y

26.227.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

28.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

29.33解析：

30.

31.0

32.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

33.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。34.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

35.136.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．37.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

38.-139.[-1，140.3e3x

41.

42.

则

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

67.解

68.

69.

70.

71.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。72.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2