（江苏专版）2023版高考数学一轮复习第二章函数2.3指数与指数函数讲义

PAGEPAGE1§2.3指数与指数函数考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20222022202220222022指数与指数函数1.比拟幂的大小2.指数函数图象和性质的运用B7题5分19题16分填空题解答题★★☆分析解读指数函数是根本函数之一,高考一般考查其根本性质,有时候会在解答题中考查综合运用.五年高考考点指数与指数函数1.(2022课标全国Ⅰ理改编,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,那么2x,3y,5z的大小关系为(用“<〞连接).

答案3y<2x<5z2.(2022江苏,7,5分)不等式2x2-答案{x|-1<x<2}3.(2022天津改编,7,5分)定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),那么a,b,c的大小关系为.

答案b>a>c4.(2022山东,14,5分)函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],那么a+b=.

答案-35.(2022江苏,19,16分)函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=12①求方程f(x)=2的根;②假设对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)假设0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析(1)因为a=2,b=12所以f(x)=2x+2-x.①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2.因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0,所以m≤(f(而(f(x))2+4所以m≤4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.由0<a<1,b>1知lna<0,lnb>0,因为g'(x)=axlna+bxlnb,所以g'(x)=0有唯一解x0=logb令h(x)=g'(x),那么h'(x)=(axlna+bxlnb)'=ax(lna)2+bx(lnb)2,从而对任意x∈R,h'(x)>0,所以g'(x)=h(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数.于是当x∈(-∞,x0)时,g'(x)<g'(x0)=0;当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>g'(x0)=0.因而函数g(x)在(-∞,x0)上是单调减函数,在(x0,+∞)上是单调增函数.下证x0=0.假设x0<0,那么x0<x02<0,于是gx02<g(0)=0.又g(loga2)=aloga2+bloga2-2>alo又x02<0,所以x假设x0>0,同理可得,在x02和log因此,x0=0.于是-lna三年模拟A组2022—2022年模拟·根底题组考点指数与指数函数1.(2022江苏徐州铜山中学期中)函数f(x)=ex-e-x+1(e为自然对数的底数),假设f(2x-1)+f(4-x2)>2,那么实数x的取值范围是.

答案(-1,3)2.(2022江苏金陵中学高三月考)函数f(x)=e|x-a|(a为常数),假设f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是.

答案(-∞,1]3.(苏教必1,三,1,3,变式)假设函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,那么实数a的取值范围是.

答案(-2,-1)∪(1,2)4.(2022江苏苏州一模,11)函数f(x)=2x,x≤0,答案(-∞,1]5.(2022江苏苏州期中,15)函数f(x)=3x+λ·3-x(λ∈R).(1)假设f(x)为奇函数,求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集;(2)当x∈[0,2]时,不等式f(x)≤6恒成立,求实数λ的取值范围.解析(1)∵f(x)=3x+λ·3-x为奇函数,∴f(-x)+f(x)=3-x+λ·3x+3x+λ·3-x=(3x+3-x)+λ(3x+3-x)=(λ+1)(3x+3-x)=0,∵3x+3-x>0,∴λ+1=0,即λ=-1.此时f(x)=3x-3-x,由f(x)>1,得3x-3-x>1,即(3x)2-3x-1>0,解得3x<1-52(舍)或3x>1+52∴不等式f(x)>1的解集为log(2)由f(x)≤6得3x+λ·3-x≤6,即3x+λ3令t=3x,x∈[0,2],那么t∈[1,9],原不等式等价于t+λt亦即λ≤6t-t2在t∈[1,9]上恒成立,令g(t)=6t-t2,t∈[1,9],当t=9时,g(t)取得最小值g(9)=-27,∴λ≤-27.B组2022—2022年模拟·提升题组(总分值:50分时间:25分钟)一、填空题(每题5分,共20分)1.(苏教必1,三,1,7,变式)关于x的方程32x=2+3a答案-2.(苏教必1,三,1,8,变式)设函数f(x)=12x-答案(-3,1)3.(2022江苏海安高级中学阶段检测,12)假设实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2答案log244.(2022江苏南京、盐城一模,14)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=2x+m2x,设g(x)=f(答案-二、解答题(共30分)5.(2022江苏泰州姜堰期中,17)函数f(x)=4x-2x,实数s,t满足f(s)+f(t)=0,设a=2s+2t,b=2s+t.(1)当函数f(x)的定义域为[-1,1]时,求f(x)的值域;(2)求函数关系式b=g(a)(无需求函数g(a)的定义域).解析(1)令m=2x,当x∈[-1,1]时,m∈12函数可化简为h(m)=m2-m,易知h(m)在12,2∴当定义域为[-1,1]时,f(x)的值域为-1(2)由f(s)+f(t)=0可得4s-2s+4t-2t=0,化简得(2s+2t)2因为a=2s+2t,b=2s+t,所以a2-2b-a=0,即b=a2-a6.(2022江苏淮阴中学期中,19)函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)的定义域为[2,3],值域为[1,4],设f(x)=g((1)求a,b的值;(2)假设不等式f(2x)-m·2x≥0在[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围;(3)假设f(|2x-1|)+k·2|解析(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故g(2(2)由及(1)可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-m·2x≥0可化为2x+12x-2≥m·2x,所以1+12x2-2·因为x∈[-1,1],所以u∈12,2,记h(u)=u2-2u+1,因为u∈12,2(3)由2x-1≠0,得x≠0.令|2x-1|=t,那么t∈(0,+∞),原方程有三个不等的实数解可转化为t2-(3k+2)t+(2k+1)=0有两个不等的实数解,记为t1,t2,其中0<t1<1,t2>1,或0<t1<1,t2=1.记φ(t)=t2-(3k+2)t+(2k+1),那么①2k+1>0C组2022—2022年模拟·方法题组方法1指数函数的图象及其应用1.(2022江苏宿迁模拟)实数a,b满足等式12a=13答案2方法2指数函数的性质及其应用2.(2022河北石家庄模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,那么实数m的取值范围是.

答案(-1,2)3.f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解?解析(1)∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,∴f(0)=0.设x∈(-1,0),那么-x∈(0,1),∴f(-x)=2-x