高考数学总复习配套教案9.1直线的倾斜角与斜率

66第九章

平面解析几何

第

课直线的倾斜角与斜率

对应学生用书（文）～（理）～117考情分析了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜).对直线的倾斜角率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导解线的倾斜角的范围解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．

考点新知①在面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要.②理直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公直经过原点和(－，－1)，则它的倾斜角是____________．答案：45解析：tanα＝k＝，∴α°必修2P第1题改)过点M(－2N(m的直线的斜率等于＝．80答案：1－解析：＝，m＝－mm＋必修2P第题编若点A(4，B(5a)，C(6，三点共线，则．80答案：4－－3解析：k＝＝，＝＝－由于A、、三共线，所以a3＝，即AC－4AB5＝4.在角坐标系中，直线y＝－x＋1的斜角为___________π答案：π解析：αk＝－，又∈，，∴α＝.设直线l的倾斜角为，且．

π5≤α≤，则直线l的斜率k的值范围是6答案：－，－

3

∪[1，∞)解析：k＝α关系图如下)知k∈－∞－

∪，∞)．

22直倾斜角的定义在平面直角坐标系中于一条x轴相交的直线果把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转最正记为，那么α就叫做直线的倾斜角，规定：与轴平行或重合的直线的倾角为；直线的倾斜角的值范围为[，π．直斜率的定义倾斜角不是°的直线的倾斜角正切值叫做这条直线的斜率线斜率常用k表示，即k＝tan由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．过点的斜率公式y－y过两点(xy)，(xy)的直线，当≠时斜率公式k＝α＝，该公1212x－21式与两点的顺序无关；当x＝时，直线的斜率不存在，此时直线的斜角为90.12[课记]

3π3π例1如三条直线l，l，l的斜角分别为α，α，，中l：－y0，l：x12313＋2y＝0l：x＋＝0，，，α从小到大的排列顺序．33答案：＜＜α13π解析：α＝k＝，所以α∈，1112α＝k＝<02221所以α∈，π，ααα＝k＝，223所以α∈，π，αα，－<－正切函数在，上单调递增，所以α333α2

综上，αα<α.123如果下图中的三条直线l、ll的斜率分别为kkk，k、k、k从小到大的排131列顺序为．答案：k<k<k1解析由图知k<0k>0另外α＝>0α∈，α＝k>0，1222ππα∈0，而αα正切函数在，上单调递增，所以，k<k综上，k<k<k323213例2在ABC中A(1－1)，，，C(3，－，求三边所在直线的倾斜角和斜率．π解因为A两的横坐标相同所边AB垂于轴倾角为斜率不存在；因为AC两纵坐标相同所边AC平于x即垂直于y轴倾斜角和斜率均为；－1B、C两横坐标不相同，纵坐标也不相同，由α＝－1所以BC所在直线3π的倾斜角为，率为－备变（师享2π已知点A(－3，点在y轴，直线AB的斜角为，点B的标y－1解：B点坐标设为0，，再利用k＝θ以及两点求斜率公式tan120°＝，＋y＝－2所以的坐标为，－．

2π222π2π222π例3如所示，直线l过P(12)，且与以A(－2，3)B(4为端点的线段恒相交，求直线l的率范围．解：设直线l、PB的倾斜角分别为、、，因为直线l与段AB恒相交，所1以≤≤，12ππ其中α＝5α＝，α∈，，α∈(，π，所以θ≥tan或tan121221θtan，≥≤－.2备变（师享直线l经)(m∈R)两点么线l的斜角的取值范围．答案：∈，∪，π－解析：k＝＝＝－≤，－所以∈0∪，直xcos＋＋＝0的倾斜角的范围_______答案：0，∪，π3解析题k＝－cos∈－，合正切函数的图象k∈0，时，直线倾斜角α∈0，当k∈－，0时直线倾斜角∈，π，故线的倾π斜角的范围是0∪，π6已点A(1，B(－，－1)若直线l＝k(x－2)＋1与段AB相，则k的取值范围是________．答案：－2，

2222k＋2222k＋解析由题意知直线l过定点P(2如图若l与段AB相交≤≤k.PAPB∵k＝2k＝，－2≤k≤.PA2y＋1已实数x、y满(x－2)＋－1)＝，求z＝的大值与最小值．xy＋1解：表过点A(0－1)和圆(－2)＋(y－＝1上动点(x的直线的斜率如x右图，当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值．设切线方程y＝－44－kx－，即kx－y－＝0，则＝1解得k因此，z＝，＝.2maxmin3若关于x的方程|x1|－kx＝有只有一正实数根，则实数的值范围是．答案：k≥1或k＝解析形合同一坐标系画出函数y＝kx＝－1|的图象如图所示然k≥或k＝0时满足题π直＋＝0的斜角是．6π答案：ππ66解析：k＝－tan＝－＝tan，∈[0，π．7若线l与线＝1x＝别交于点P、，且线段中点坐标(1－1)，则直线l的率．答案：解析设P(x，y)由题意及中点坐标公式得x＋＝2解得x＝，即P(－5，所以k＝－.若过点P(1－，＋a)Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则数的取值范围是．答案：(∞，－2)∪，＋∞)a解析：由条件知直线的斜率存在由公式得k，为倾斜角为锐角，所以k>0，a解得a>1或a<2.所以的取值范围{a|a>1a<－2}直ax＋y＋＝0与结－的段相交的值范围_．答案：(∞，－∪[1＋∞)解析：直线＋y＋1过点，－，当