高考数学一轮复习第9章平面解析几何44双曲线课时训练文含解析

【时练双曲线一、选择题x1．(2018广州考已双曲线：－＝1(>0，>0)焦距为10点(2,1)在a的一条渐近线上，则C的程()xA.－＝205

xB.－＝520C.

x－＝8020

D.－＝2080【答案】A＝25，【解析】依题意1＝×2，

解得

x∴双曲线C的程为－＝2052．(2018福州质检若双曲线E：－＝的左右焦点分别为F，点在曲线916E上，且||＝，则||等于()A．11C．5

B．9D．3【答案】B【解析由意知b4∴5.由双曲线的定||PF－PF||＝|3－||＝a＝，||＝9.选B.x3(2018庐第二中学1月考已知椭圆＋＝1(>>0)的轴长、短轴长、焦距bxy成等比数列，离心率为；曲－＝1(>0的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e，ee等于()A.

22

B．1C.3

D．2【答案】Bc5－1【解析由＝ac，得a－＝，∴e＝＝.2由＝，－＝，c5＋1∴＝＝2

.∴＝

5－15＋1×＝224(2018辽宁凌源联考)已知圆E(－3)＋＋－4)＝1(R)，当m变化时，圆Exy上的点与原点的短距离是双曲线：－＝1(＞＞的离心率，则双曲线的ab1

近线方程为)A．＝±2

1B．＝±2C．＝±3x

D．＝±

33

x【答案】C【解析圆的心到原点的距离＝3＋

－m

，以当m＝时圆上点cc－与原点O的离最短，为3－2，即双曲线的心率e＝＝2.以＝＝3，aa则双曲线C渐近线方程为y＝±3.故选C.5．(2018南昌联考)已知FF分是双曲线－＝1(>0，>0)的左，右焦点，若在→→→→→双曲线的右支上存在一点得OMOF)·FM＝0(其中O为标原点)||＝3|MF|，则双曲线的离心率为()A.5－1B.

3＋12C.

5＋12

D.3＋1【答案】D→→→【解析】∵＝OMOF，→→→→→→→∴＋)·＝(OMOF)·(－OF)＝，→→→

→即＝∴|＝|＝.→→在△MFF中边F上中线等|F的一半，可得⊥→

→∵|＝3|MF|，→

→∴可设|＝λλ>0)|＝3λ，得3)＋λ＝4，解得λ＝c.→→∴|＝3，||＝c→

→∴根据双曲线定义，得2＝MF|－|＝(3－c.2∴双曲线的离心率＝＝3＋1.2ax6(2018河中原名校联)已点F是曲线－＝>0b>0)的焦点，点E是2

aa3aa3该双曲线的右顶点，过点F且直于x轴的直线双曲线交于、B两点，eq\o\ac(△,若)是锐角三角形，则该双曲线的离心率e取值范围()A．(1，＋C．(1,1＋2)【答案】B【解析】由题意易知点的标为－，

B．(1,2)D．(2,1＋2)bAa

，(0)，→→∵△ABE是锐角三角形，EA·>0.→→b即·＝，整理，得3＋e>，∴(e－－＋1)<0.∴(＋1)(－2)<0，得e∈(0,2)．又>1，∈(1,2)．选B.二、填空题7(2018辽沈阳月)已知方mx＋(2－y＝表示曲线，则实数m的值范围是_________．【答案】(－∞，∪(2，＋∞)【解析】∵＋(2－)＝表示双曲线，∴(2)＜0.得＜或＞2.xy8(2018天津西区质)已知曲线－＝1(>0>0)左右焦点分别为，b点P在双线的右支上，||＝4||则此双曲线的离心率e最大值为_______5【答案】3【解析】由定义，知|PF－PF|＝a.82又|＝PF|，|PF|＝aPF|＝.33在△PFF中由余弦定理，644＋a－99179得os∠＝＝－e.82882··a33要求的大值，即求os∠PF的小值，5∴当os∠＝－时得e，5即的大值为3三、解答题9(2018石庄模拟中心在原点在x轴的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F3

F|FF|＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶(1)求这两个曲线的方程；(2)若为两个曲线的一个交点，求cos∠F的值【解】(1)由知＝13设椭圆长半轴长，短半轴长分别为a，，双曲线实半轴长，虚半轴长分别为，，则

a－＝，13137·＝3·，解得∴＝，＝2.x∴椭圆的方程为＋＝，4936xy双曲线的方程为－＝94(2)不妨设FF分为左，右焦点，是一象限的一个交点，则|＋||＝，PF－|＝6，∴|＝，PF|＝4.又F|＝13，||＋|－|∴os∠＝2||·||＝

10＋－134＝2×10×4510(2018河南安阳一模)如图在平面直角坐标系中直线l＝与线l＝－x之间的阴影部分为W区域中点Px，到l，的离之积为1.(1)求点P的轨迹的程．(2)动直线l穿过域，分别交直线l，于A两．若直线l与轨有只有一个公共点，求证：OAB的积恒为定值．|－||＋|(1)【解】由题意得·＝，22所以|x＋)(－)|＝因为点P在域W内所以x＋y与x－y同，所以(＋)(－)＝－y＝，xy所以点P的迹C的程为－＝22(2)【证明】设直线l与轴交于点D当直线l的率不存在时|OD|＝2，||＝2，4

2k1＋2k1＋eq\o\ac(△,S)OAB91＝AB|·||＝2.eq\o\ac(△,S)OABm当直线l的率存在时，设其方程为＝＋，显然≠0m≠0，，把直线l的程与：－y＝立得(－1)＋＋m＋＝0.由直线与迹有且有一个公共点，知Δ＝m－4(－1)·(m＋2)＝0，得＝k－＞，所以＞1或＜－1.设(，)，B(x)，由mm得＝，同得y.1－k1＋k11mm所以＝OD||－|＝－22

＝综上，△OAB的面积恒为定值2.→411湖部分重点中学第次联在面积为的△ABC中n∠BAC－D3→＝，现建立以A点坐标原，以BAC的分线所在直线为x轴平面直角坐标系，如图所示．(1)求AB所在直线的方程；(2)求以AB，所直线为渐近线且过点D的曲线的方程；→→(3)过点D分别作，所在直线的垂线DFDE点，为垂足，求DE的值．2tnα4【解】(1)设CAx＝α，由ta∠BACt＝＝及α为锐角，得1－tnα3tanα＝，∴所直线方程为＝x所直线方程为y＝－x.(2)设所求双曲线的方程为4x－＝λλ≠0)C(，)，(x，)(>0，>0)．→→22－由＝，得D，33∵点在曲线上，2－x∴.3332∴＝λ①5

eq\o\ac(△,S)ABC55eq\o\ac(△,S)ABC5544由t∠BAC＝，得∠BAC＝35∵|＝x＋

＝5，AC＝x＋

＝5，1∴＝||·|BAC214＝×5x×25＝x＝9，代①，x得λ＝16，∴双曲线的方程