广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题6

高考数学三轮复习冲刺模拟试题06平面向量一、选择题．△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2AO=AB+AC且AO=AB,则向量AB在BC方向上的投影为（）A．1B．3C．-3D．-2222．平面向量a与b的夹角为2,a(3,0),|b|2,则a2b=3A．13B．37C．7D．3

12（）3．如图，边长为1的正方形ABCD的极点A,D分别在x轴、y轴正半轴上挪动，则OBOC的最大值是（）A．2B．12C．D．44．已知向量a,b,c中随意两个都不共线,且ab与c共线,bc与a共线,则向量abc（）A．aB．bC．cD．05．已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量a+b与a-2b垂直，则实数的值为（）A．-1B．1C．-1D．177666．在平行四边形ABCD中,AEEB,CF2FB,连结CE、DF订交于点M,若AMABAD,则实数与的乘积为（）A．1B．3C．3D．44843-1-7．在平面内,已知OA1,OB3,OAOB0,AOC30,设OCmOAnOB,(m,nR),则m等于（）nA．3B．3C．13．33二、填空题8．已知点M为等边三角形ABC的中心,AB=2,直线L过点M交线段AB于点P,交线段AC于点Q,则BQCP的最大值为______________.9OB3OAOBOCOA+nOB．已知OA=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=mm，n∈Ｒ），则m=________。n10．若向量a，b知足|a|=1，|b|=2且a与b的夹角为，则|a+b|=________。11311．设函数f(x)x()x,A0为坐标原点,An为函数yf(x)图象上横坐标为2x1nn(nN*)的点,向量anAk1Ak,向量i(1,0),设n为向量an与向量i的夹角,k1n5的最大整数n是___________________.知足tankk1312．已知A(3,0),B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则OAOC=______.13．如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF2，则AEBF的值是．14．已知向量a,b夹角为45，且a1,2ab10；则b______.-2-15．如下图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则APAC=_______；-3-参照答案一、选择题1.D2.A3.A4.【答案】D【分析】由于ab与c共线，因此有abmc，又bc与a共线,因此有bcna，即bmca且bm1cna，由于a,b,c中随意两个都不共线，则有1，因此nbmcaca，即abc0，选D.【答案】A【分析】ab(31,2),a2b(1,2)，由于向量a+b与a-2b垂直，因此(ab)(a2b)0，即3140，解得1，选A.76.【答案】B由于E,M,C三点共线，因此设AMxAE(1x)AC,则AMxAB(1x)(ABAD)(1x)AB(1x)AD。同理D,M,F三点共线，所221xy2y2以设AMyAF(1y)AD,则AMyAB(1，)AD，因此有312yx13解得y3，即AM3AB1AD，因此3,1，即313，选B.44242428【答案】B解:由于AOC30,因此OA,OC30.由于OCmOAnOB,OAOB0,-4-OC2m2OAn22m23n2所以(mOAnOB)2OB,即OCm23n2OAOCOA(mOAnOB)2.mOAm.又OAOCOAOCcos30m,即m23n233m,平方得m29n2,即2m29mn2,因此3,选B.n二、填空题-229【答案】3【分析】由于OAOB0,因此OAOB，以OAOB,为边作一个矩形，对角线为OD2.AC33AC31由于∠AOC=30°，因此tan303OA,因此AC3,因此3,即3OB3AC1OB。又OCOAACOA1OB,因此m1,n1，因此m3如图333n。10.【答案】7【分析】ababcos211，因此ab2221427，ab2ab32因此ab7。【答案】3(,()，)又n11.由题意知，由于AnnfnanAk1AkA0Ank1n为向量an与向量i，因此tannf(n)(1)n1，因此tan1111，n2n(n1)22-5-tan115tan115tan411924612，31224，1620。由于8805513559139135139n5的1，1，且，因此知足tank12248122480808380k13最大整数n是3.【答案】34解:由题意知AB2,OC3所以.OAC30,AOC60.2OAOCOcAosO6C0331.22413.【答案】2【分析】将矩形放入平面直角坐标系，如图由于AB2,BC2,E为BC的中点,因此B(2,0)，D(0,2),C(2,2),E(2,1),设F(x,2),则AF(x,2),AB(2,0),因此AFAB(x,2)(2,0)2x2，所以x1。因此AE(2,1),BF(x2,2)(12,2),所以AEB(F2,1)(1.2,2)2【答案】32【分析】由于向量a,b的夹角为45，因此ababcos452b，因此2ab210，2