石河子大学《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页石河子大学

《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.02、级数的和为（）A.B.C.D.3、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.4、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''5、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.166、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定8、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-99、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.10、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。2、计算不定积分的值为____。3、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。4、已知函数，则函数的定义域为____。5、判断级数的敛散性，并说明理由______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的值。2、（本题8分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。3、（本题8分）计算二重积分，其中是

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