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31高等学线代末考试A）时31一本共小题每题分共30，题为空，题为项择。．向量
矩阵
则
A
2014
.．知
T
是线性空间
2
上的线性变换，并且
(1,0)
，
(0,1)
，则
.
AP
均为阶阵P
为P的置矩阵
0TAP10
)1
，Q1
2
)，则3
AQ
.．设
aij
是3阶非零矩阵，A为
的行列式，
A
ij
为
ij
的代数余子式，若i,j则A.ijij．向量组
(1,2,1),
(0,1,
3
线性相关，则__________.二次型
(x,xx22x12313
是（）（Ａ）正定；（）负定；（Ｃ）半负定的；（Ｄ）不定的.向量组
2
，
3
的秩为
，
a（）（Ａ）
；（Ｂ）
2
；（）
；（）
.设A是m矩阵,（）
是n矩阵，则齐次线性方程组
()（Ａ）当时有零解；（）当n时有非零解；第1页共4页（A卷）
ijij（Ｃ）当
时仅有零解；（）当
时必有非零.设
是非奇异矩阵
的特征值，则矩阵
AA
有一特征值为（）（Ａ）
；（Ｂ）
；（Ｃ）
55；（）2
.设
A,均为n阶矩阵，若
ABC，且可逆，则（）(A)矩C行量与的向量组等价；矩列量组与的向量组等价；(C)矩
行向量组与
B
的行向量组等价；矩
列向量组与
B
的列向量组等价.11-15题判题正打，误×如矩阵A与B等价，则的列向量组与的列向量组等价.（）．如果向
,1
,2
3
只有一个极大线性无关组，
,1
线性无关（）．若n阶方阵
A
的
0
，则对任何n维向量组
,1
,......,2n
则A......,12
一
定
线
性相关.（）14．知
为可逆矩阵换的一二列后所的矩阵记为那么交A
的
第
一
、
二
行
后
所
得
的
矩
阵
即
为
B
.（）．如果
是可逆矩阵，且
|AAE|
，则
一定不是
的特征值.（）第页共4页
44二本共小，分24分。（12分）算四阶行列式
D
5
．12分）线性方程组的值及所有公共解．
xx0123xxax与方程a12313xxx1
有公共解求三本共小，分24分。18（分）设三阶方阵
与
满足
2BAE
0，且
，其中
A
为矩阵A的随矩阵，求矩阵B．第页页（A卷）
11912分求向组
03,57
的秩和一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大线性无关组线性表示．四本共小，分22分。2012分）设矩阵4A的征值与特征向量；并求正交矩阵使得
P
为对角矩阵．（10分设向量组
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