高中数学选修2-3人教A全册课时同步练习解析第3章31同步训练解析

人教A高中数学选修2-3同步训练1．以下对于残差的表达正确的选项是()A．残差就是随机偏差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的成效分析：选D.由残差的有关知识可知．2．某商品销售量y(件)与销售价钱x(元/件)负有关，则其回归方程可能是()^^A.y＝－10x＋200B.y＝10x＋200^^C.y＝－10x－200D.y＝10x－200分析：选A.因为销售量y与销售价钱x成负有关，故清除B、D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不切合题意，应选A.3．如图四个散点图中，适适用线性回归模型拟合此中两个变量的是()A．①②B．①③C．②③D．③④分析：选B.图①是正有关线性最强，图③是负有关线性最强，②④散点图的点较分别．4．检查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，检查显示年收入x与年饮食支出y拥有线性有关关系，并由检查数据获得y对x的回归直线方程：^1万元，年饮食支出均匀增添y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增添________万元．分析：由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.254一、选择题1．以下各关系中是有关关系的是

(

)①行程与时间、速度的关系；②加快度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．A．①②④C．③⑤

B．①③⑤D．③④⑤分析：选C.①②④都是确立的函数关系．2．能表示n个点与相应直线在整体上的靠近程度的是()n^A.(yi－yi)

n^B.(yi－yi)i＝1

i＝1n^i2n2C.(yi)D.ii＝1i＝1分析：选C.残差平方和表示靠近程度．3．对两个变量y和x进行回归剖析，获得一组样本数据：(x，y)，(x，y)，，(x，1122nyn)，则以下说法中不正确的选项是()A．由样本数据获得的回归方程^^^(x，y)y＝bx＋a必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的成效越好C．用有关指数R2来刻画回归成效，R2的值越小，说明模型的拟合成效越好D．若变量y和x之间的有关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间拥有线性有关关系分析：选C.R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合成效越好，应选C.4．某医学科研所对人体脂肪含量与年纪这两个变量研究获得一组随机样本数据，运用^为人的年纪，y(单位：%)为人体脂肪含量)．对年纪为Excel软件计算得y＝0.577x－0.448(x37岁的人来说，下边说法正确的选项是()A．年纪为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B．年纪为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C．年纪为37岁的人群中的大多数人的体内脂肪含量为20.90%D．年纪为37岁的大多数的人体内脂肪含量为31.50%^37分析：选C.当x＝37时，y＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此预计：年纪为岁的人群中的大多数人的体内脂肪含量为20.90%.5．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x间的线性回归方程为()^^A.y＝x＋1B.y＝x＋2^^C.y＝2x＋1D.y＝x－1分析：选A.由题意可知变量y与x成线性有关关系，且斜率k＝1，代入点(1,2)，即可得出线性回归方程^y＝x＋1.6．有以下数据x123以下四个函数中，模拟成效最好的为()A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2分析：选A.当x＝1,2,3，代入求y值，求最靠近y的值．二、填空题7．对拥有线性有关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．^^^分析：由题意知x＝2，y＝3，b＝6.5，所以a＝y－bx＝3－6.5×2＝－10，即回归^直线的方程为y＝－10＋6.5x.^答案：y＝－10＋6.5x8．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的有关指数最大．分析：经计算，去掉D(3,10)这一组数据后，其余4组数据对应的点都集中在某一条直线邻近，即两变量的线性有关性最强，此时有关指数最大．答案：D(3,10)9．为了观察两个变量y与x的线性有关性，测得x，y的13对数据，若y与x拥有线性有关关系，则有关指数R2的取值范围是________．n^i2iy－yi＝1分析：有关指数R2＝1－.R2的取值范围是[0,1]．当R2＝0时，即残差平方和n2yi－yi＝1等于总偏差平方和，解说变量效应为0，x与y没有任何关系；当R2＝1时，即残差平方和为0，x与y之间是确立的函数关系；其余情况，即当x与y是不确立的有关关系时，R2∈(0,1)．答案：(0,1)三、解答题10．对两个变量x，y获得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型以下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更靠近于客观实质．4－^解：对甲模型：残差平方和(yiyi)2＝0.0109；＝14^2对乙模型：残差平方和；(yi－yi)＝0.0049i＝14^2对丙模型：残差平方和ii(y－y)＝0.0004.i＝1明显丙的残差平方和最小，故丙模型更靠近于客观实质．11．对于x与y有以下数据：x24568y3040605070有以下的两个线性模型：^；①y＝6.5x＋17.5^②y＝7x＋17.试比较哪一个拟合成效更好．解：由①可得yi^ii－y的关系以下表：－y与y^－0.5－3.510－6.50.5yi－yiyi－y－20－10100205^222222所以，iii＝15(yi－y)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000.i＝15^2yi－yi2i＝115551i－y2yi＝1由②可得yi^ii的关系以下表：－y与y－y^－1－58－9－3yi－yiyi－y－20－10100205^222222所以，iii＝15(yi－y)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000.i＝15^2yi－yi2i＝1180所以R2＝1－5＝1－1000yi－y2i＝1＝0.82.22，122212故①的拟合成效好于②的拟合成效．12．为了研究某种细菌随时间x变化生殖个数y的变化，采集数据以下时间x/天123456(1)用时间作解说变量，生殖个数作预告变量作出这些数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程；(3)计算残差，有关指数R2，并描绘解说变量与预告变量之间的关系．解：(1)散点图以下图：(2)由散点图看出样本点散布在一条指数函数y＝c1ec2x的四周，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得，有关系数r≈0.9999>0.75，所以z与x有很强的线性有关关系．所以得^^0.69x＋1.112z＝0.69x＋1.112，则