高二数学-直线与方程典型习题(教师版)

1实用标准文案1【识一倾角斜】（）线倾角①关于倾斜角的概念要抓住三点1、与x相交、x轴向；3、直线向上方向。②直线与

x

轴平行或重合时规它的倾斜角为0

③倾斜角的围0180（）线斜①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为

的直线斜率不存()tan记作⑴当直线l与轴行或重合时

0

⑵当直线

l

与

x

轴垂直时,

90

不存在②经过两点

(),P(x,yx直的斜率公式是121

k

yyx③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜.（）斜的般法①已知直线上两点，根据斜率公式

yk(x)x1

求斜率；②已知直线的倾斜角或的种三角函数根据

tan

来求斜率；（）用率明点线方：已知

(,yB(,),(x,y)123

，若

xx或k23

AB

BC

，则有AB、C三共线。【识二直平与直（）条线行对于两条不重合的直

l,l1

2

，其斜率分别为

k,k

，则有

l//l2

特地当线

l,l1

2

的斜率都不存在时，

l与l

的关系为平行（）条线直如果两条直线

l,l1

2

斜率存在，设为

k,k，则有lk-12121注两直线

l,l1

2

垂直的充要条件是斜率之积为-，这句话不正确；由两直线的斜率之积-可得出两直线垂直过来两直线垂直斜率之积不一定-1如l与l有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时互相垂直.2

l,l1

2

中（）段中坐公点,是),(x,y)，1222精彩文档

且线段P的中点M(y的坐标为2

实用标准文案121【识四直的点标距】（）条线交设两条直线的方程是

l:AB1

l:AxB222两条直线的交点坐标就是方程组

xBy11xy22

的解。①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平.（）种离两间距：面上的两点

(,P(xy)22

间的距离公式1

()()2

2特别地，原点

(0,0)

与任一点

P(,y)的离

x

2

y

2点直的离点

()o0

到直线

By

的距离d

|

0

By|02B2两平线的离两条平行线C|12A2

By与xBy12

间的距离注1点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；求两条平行线间的距离时，必须将两直方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。需要更多的高考数学复习资料精彩文档

123ii123123ii123【】知取值范围是（）

实用标准文案精讲精，，线l过点且线段AB有公共点，则直线l的率A

B

CD答案：分析：由于直线l与段有公共点，故直线l的率应介于，率之间．解：由题意，，，于直线l与段有共点，所以直线l的率的取值范围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线

l

与线段有公共点，应注意结合图象理解．【】坐标平面内，与点A1，）距离为1且与点B，）距离为2的直线共有（）A条

B2条

C3条

D4条答案：分析：由题意，、到线距离是和，则以A、B为心，以1半径作圆，两圆的公切线的条数即可．解：分别以A、为心，以、为径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．考点：本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想【】程答案：2

y

所表示的图形的面积_________。解：方程

所表示的图形是一个正方形，其边长为

【】

(为常数)

，则直线ax

恒过定点．答案：

11(,)k解：by变为kyx)0,对于任何都立，则

xyky【】直线过点M(

，并且在两坐标轴上截距之和为，条直线方程_________．答案：4

，或x解：设

y(0,x

4;k3kk2k或kk3【】知A（1，2），，4，直线l：，l：和l：﹣1=0设是l（i=12，3）上与AB两距离平方和最小的点，P的积是________精彩文档

131121230011123实用标准文案131121230011123答案：分析：设出，PP，求出到A，B两的距离和最小时坐标，求出P，P的标，然后再解三角形的面积即可．解：设（，b，（，）P（，）

由题设点到A，两的距离和为显然当b=3即P（0，）时，点到AB两点的距离和最小，同理（，0）（，0），所以考点：本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题．【】知直线﹣2）﹣）x﹣，为使这条直线经过第二象限，则实数a的围答案：[2，）分析：由已知中直线﹣）（﹣1x﹣不经过第二象限，我们分别讨论﹣2=0斜率不存在），a2（率存在）两种情况，讨论满足条件的实数a取值，进而综合讨论结果，得到答案．解：若﹣2=0即时直线方程可化为x=，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a﹣≠0，线方程可化为y=

x﹣，时若直线不经过第二象限，则

≥0，

≥0，得a综上满足条件的实数的围[，∞考点：本题考查的知识点是确定直线位置的几何要素，其中根据直线的斜截式方程中，当且b≤0时直线不过第二象限得到关于的等式组，是答本题的关键，但解答时，易忽略对﹣（率不存在）时的讨论，而错解为2，）【】点(

作一直线

l

，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为

。解：设直线为

交于点(

k

5,0)，交轴点(0,5k4)

，1165k5,402kk得

2

，或

2

解得

2或55

21

为所求。【】线

y

33

x

和x轴轴分别交于点,，线段为在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点

1Pm)2

使得△ABP和△ABC的积相等，求m的值。解：由已知可得直线P//AB，的程为精彩文档

33

x,(c

2222ACBC实用标准文案2222ACBC则

AB2

，y

33

1x过(m)21得mm2【】知点(1,1)，B(2,2)，P在直线

，求PB取最小值点坐标。解：设P(2,t，PAt2t2

t2)

2

t

2

t

2

t当

t

7时，PAPB取得最小值，即(,)1010【】函数()

2

xx

2

x

的最小值。解：

f(x)

(2

2

(2)

2

(0

2

可看作点到(1,1)和点(2,的距离之和作点(1,1)关于

轴对称的点(1,f()

min

2

2

【】ABC中，已知BC边的高所在直线的方程为x﹣，∠A的分线所在直线的方程为y=0．若的标，2），求点C的标．分析：根据三角形的性质解A点再解出AC的程，进而求出BC方，解出C点坐标．逐步解答．解：点A为与﹣两线的交点，∴点A的坐标，∴

kAB

．又∵∠的分线所在直线的方程是，∴

k﹣．∴直AC的程是y=﹣﹣1．而BC与﹣垂直∴k﹣2．∴直线BC方程是﹣2=﹣2（﹣1．由y=﹣﹣，y=﹣2x+4解得（，﹣）考点：直线的点斜式方程。本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解【】线l过（，1），且分别与x，轴正半轴于AB两，O为点．（1）求△AOB面积最小值时l的程；（2）|PA|取小值时l的程．分析：（1）设AB方为，（，1代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB积面积的最小值．2）设直线l点斜式方程，求出A，B点的坐标，代|PA|的解析式，精彩文档

实用标准文案使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件．解：（）设A（，0）、（，b），a，b＞，AB方为

，点（2，）代入得≥2

，∴ab≥8（且仅当a=4，时等号成立），故三角形OAB积ab≥4，此时直线方程为：

，即x+2y﹣4=0．（2）设直线l：y﹣（x﹣）分别令y=0x=0得A﹣，0B（，12k）．则

=

≥4，当且仅当k=1，k=±1时|PA|取最小值，又∵k＜，∴k=1，这时l的程为x+y．考点：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用．【】倾斜角是直线＝－x＋1倾斜角的，且分别满足下列条件直线方程：(1)经过点(，－；(2)轴上的截距是解：∵直线的方程为y＝－3＋，∴k＝－3，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为，即斜率为

(1)∵直线经过点3－1)∴所求直线方程为y＋1＝

－3)即3－3－6＝0.(2)∵直线在y轴的截距为5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝【】知直线l：kxy＋1k＝0

x－，即3－y－15＝0.(1)证明：直线l过点；(2)若直线l交x负轴于A，交正轴于，△的