直角和圆的位置关系第一课时

第24章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）典型例题精析

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.(3)当r=3cm时，有d<r，所以⊙C与AB相交.(1)当r=2cm时，有d>r，所以⊙C与AB相离；(2)当r=2.4cm时，有d=r，所以⊙C与AB相切；1．如图24-2-16，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( ) A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定2．直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离 为6，则r的取值范围是

．变式练习A0＜r＜63．如图24-2-17，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．例2 如图24-2-18，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( ) A．1 B．1或5 C．3 D．5B4．(2016潍坊)如图24-2-19，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )变式练习D5．已知P是x轴上的一动点，以点P为圆心，1为半径的圆与y轴相切，那么点P的坐标是

．(1，0)或(-1，0)6．圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，若d和R是方程x2-9x+20=0的两个实数根，则直线与圆有怎样的位置关系？解：由x2-9x+20=0得x1=4,x2=5．∵d、R为方程x2-9x+20=0的两个实数根，∴当d=4，R=5时，d＜R,直线与圆相交；当d=5,R=4时，d＞R,直线与圆相离．1．(2016湘西)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( ) A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定基础过关精练A2．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,给出下列三个结论： ①以点C为圆心,13cm长为半径的圆与AB相离； ②以点C为圆心,24cm长为半径的圆与AB相切； ③以点C为圆心,25cm长为半径的圆与AB相交． 上述结论中正确的有( ) A．0个 B．1个

C．2个 D．3个D3．在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A．与x轴相交，与y轴相切

B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交

D．与x轴相切，与y轴相离C4．如图24-2-20,⊙B的半径为4cm,∠MBN=60°,点A、C分别是射线BM、BN上的动点,且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时,AB的长度是

.8cm5．已知∠ABC=60°,点O在∠ABC的平分线上,OB=5cm,以点O为圆心,3cm为半径作圆,则⊙O与BC的位置关系是

．相交6．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R、d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为

．47．已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是

．2＜r≤48．在菱形ABCD中，AB＝5cm，对角线AC、BD相交于点O，其中AC＝8cm，以点O为圆心、2cm长为半径的圆与菱形四边的位置关系怎样？以点O为圆心、半径为多少时圆与菱形四边都相切？9．如图24-2-21，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( ) A．3次

B．4次

C．5次

D．6次能力提升演练B10．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： ①若d＞5，则m=0； ②若d=5，则m=1； ③若1＜d＜5，则m=3； ④若d=1，则m=2； ⑤若d＜1，则m=4． 其中正确命题是

.(填序号)①②⑤相切11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 则直线 与以O点为圆心，

1为半径的圆的位置关系为

．12．如图24-2-22,P为正比例函数 图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y)