黑龙江省哈尔滨市2023年中考数学全新体验试卷（八）（含解析）

PAGEPAGE282022年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷〔八〕一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下各数中，最小的数是〔〕A．2 B．﹣3 C．﹣ D．02．以下计算正确的选项是〔〕A．x+x=2x2 B．x3•x2=x5 C．〔x2〕3=x5 D．〔2x〕2=2x3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．4．以下各点中，与点〔﹣2，1〕在同一反比例函数图象上的是〔〕A．〔2，﹣1〕 B．〔2，1〕 C．〔1，2〕 D．〔﹣1，﹣2〕5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是〔〕A． B． C． D．6．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，假设AC=2，那么BC边的长为〔〕A．1 B．2 C．4 D．67．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，AB=3CE，射线AE交BC边的延长线于点F，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．BF=3CF B．DE=2CE C．AE=2EF D．AD=3CF8．某景点3月份接待游客25万，5月份接待64万，那么平均每月的增长率x满足〔〕A．25〔1+x〕2=64 B．25〔1﹣x〕2=64 C．64〔1+x〕2=25 D．64〔1﹣x〕2=259．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，那么∠DEC的大小为〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°10．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B港出发，沿该直线匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y〔千米〕与行驶的时间x〔h〕间的函数关系如图，今有如下说法：①甲船的平均速度为60千米/时；②乙船的平均速度为30千米/时；③甲、乙两船途中相遇两次；④A、B两港之间的距离为30千米，⑤A、C两港之间的距离为90千米，其中正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕11．将130000用科学记数法可表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简：=．14．把3a2+6a+3因式分解的结果是．15．不等式的解集是．16．某扇形的圆心角为45°，面积为18π，该扇形的弧长为．17．某种衬衫进价每件100元，标价每件150元，按8折出售，每件利润为．18．不透明的袋子中有2个黑球，1个白球，从中随机抽取1个，记下颜色后放回，再随机抽取1个，两次抽到的小球都是黑色的概率为．19．△ABC是等腰三角形，AC为一腰，∠A=30°，CD⊥AB于点D，假设AB=6，那么高CD的长为．20．如图，在△ABC中，∠B=60°，CD为AB边上的高，E为AC边的中点，点F在BC边上，∠EDF=60°，假设BF=3，CF=5，那么AC边的长为．三、解答题〔共7小题，总分值60分〕21．先化简，再求代数式：〔+1〕÷〔1﹣〕的值，其中a=3tan45°﹣1．22．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．〔1〕在方格纸中画出锐角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；〔2〕在方格纸中画出等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10；〔3〕在〔1〕〔2〕条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．23．在“敬老爱亲〞活动中，九年级一班全班50名学生做家务的时间〔单位：小时〕分成5组：≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜≤x＜3，并制成了不完整的条形统计图，其中做家务时间在1.5﹣2小时的占40%，请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求这50名学生中做家务的时间在A组的人数所占的百分比；〔2〕通过计算补全频数分布直方图；〔3〕假设该校九年级学生共400名，请估算此次活动中做家务不少于2小时的人数．24．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AB边的中点，EG∥BC，交AD于点F，EF=FG，连接DG．〔1〕如图1，求证：四边形BEGD是平行四边形；〔2〕如图2，连接DE、BF、CG，假设AC=BF，CD=DF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为CG的2倍的线段．25．我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，假设又甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．〔1〕乙队单独完成这项工程需要多少天？〔2〕甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作假设干天后，再由乙队完成剩余工作，假设要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26．AB为⊙O的直径，点C在上运动〔与点A，B不重合〕，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，过C点作⊙O的切线，交线段BD于点E．〔1〕如图1，求证：BE=DE；〔2〕如图2，延长CE，交AB的延长线于点F，假设EF=BD，求证：AB=2BF；〔3〕在〔2〕的条件下，作CG⊥AB于点G，交⊙O于点H，连EH，求tan∠CHE的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣8ax交x轴的正半轴于点A，B为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点C，且BC：OA=4：3．〔1〕求抛物线解析式；〔2〕点D在y轴的正半轴上，点E在线段AD上，射线OE交BC右侧的抛物线于点F，当CE=4，OF=AD时，求点D的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，点P在第一象限BC右侧的抛物线上，OP交BC于点G，PH⊥x轴于点H，交AG于点M，交AD于点N，当∠PNA=2∠POA时，求点P的坐标．

2022年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷〔八〕参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下各数中，最小的数是〔〕A．2 B．﹣3 C．﹣ D．0【考点】有理数大小比拟．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜2，应选：B．【点评】此题考查了有理数比拟大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2．以下计算正确的选项是〔〕A．x+x=2x2 B．x3•x2=x5 C．〔x2〕3=x5 D．〔2x〕2=2x【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法那么，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x+x=2x≠2x2，故A错误；B、x3•x2=x5，故B正确；C、〔x2〕3=x6≠x5，故C错误；D、〔2x〕2=4x2≠2x2，故D错误．应选：B．【点评】此题考查了合并同类项的法那么，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．4．以下各点中，与点〔﹣2，1〕在同一反比例函数图象上的是〔〕A．〔2，﹣1〕 B．〔2，1〕 C．〔1，2〕 D．〔﹣1，﹣2〕【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．【解答】解：∵反比例数y=的图象过点〔﹣2，1〕，∴k=xy=﹣2×1=﹣2，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣2，应选A．【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，应选：D．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，假设AC=2，那么BC边的长为〔〕A．1 B．2 C．4 D．6【考点】含30度角的直角三角形．【分析】设BC=x，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，易得AB=2x，利用勾股定理可得x．【解答】解：设BC=x，那么AB=2x，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，+x2=〔2x〕2，解得：x=2，应选B．【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，利用勾股定理和方程思想是解答此题的关键．7．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，AB=3CE，射线AE交BC边的延长线于点F，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．BF=3CF B．DE=2CE C．AE=2EF D．AD=3CF【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后可得△ECF∽△ABF，再根据相似三角形的性质可得A结论正确；根据平行四边形的性质可得CD=AB，再由条件AB=3CE可得CD=3CE，根据线段的和差关系可得B结论正确；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而可判定△ECF∽△ABF，根据相似三角形的性质可证出结论，进而可得C结论正确；根据平行四边形的性质可得AD∥CB，进而可得△ADE∽△FCE，再根据相似三角形的性质可得结论，从而可得D结论错误．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ECF∽△ABF，∴=，∵AB=3CE，∴BF=3CF，故A结论正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∵AB=3CE，∴CD=3CE，∴DE=2CE，故B结论正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ECF∽△ABF，∴=，∵AB=3CE，∴AF=3EF，∴AE=2EF，故C结论正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴△ADE∽△FCE，∴=，∵DE=2CE，∴AD=2CF，故D结论错误；应选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．8．某景点3月份接待游客25万，5月份接待64万，那么平均每月的增长率x满足〔〕A．25〔1+x〕2=64 B．25〔1﹣x〕2=64 C．64〔1+x〕2=25 D．64〔1﹣x〕2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知：3月份的游客接待量×〔1+增长率〕2=5月份的游客接待量，由此设出未知数，把相关数值代入即可．【解答】解：设月平均每月的增长率为x，由题意得25〔1+x〕2=64应选A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，求平均变化率的方法为：假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a〔1±x〕2=b．9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，那么∠DEC的大小为〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，如下图：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣〔∠CDE+∠C〕=75°．应选：D．【点评】此题考查了翻折变换〔折叠问题〕，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．10．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B港出发，沿该直线匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y〔千米〕与行驶的时间x〔h〕间的函数关系如图，今有如下说法：①甲船的平均速度为60千米/时；②乙船的平均速度为30千米/时；③甲、乙两船途中相遇两次；④A、B两港之间的距离为30千米，⑤A、C两港之间的距离为90千米，其中正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数的综合应用．【分析】〔1〕由图象可知，A港距B港30千米，A港距C港60千米，B港距C港90千米；甲从A港到B港用0.5小时，乙从B港到C港用3小时，可由公式s=vt求出平均速度；〔2〕两个图象的交点表示二人在同一时刻到达同一地点，由此可分析解决说法③．【解答】解：①∵甲从A港到B港用0.5小说，行程30千米∴其平均速度为：30÷0.5=60千米/时那么：①说法正确．②∵乙从B港到C港用3小时，行程90千米，∴乙的平均速度为：90÷3=30千米/时那么：②说法正确．③∵两个图象的交点表示二人在同一时刻到达同一地点，而两图象有两个交点，∴甲、乙两船途中相遇两次那么：③说法正确．④∵乙从B港出发，故此时y=0，而甲从A港到达B港时对应的y=0，∴由图象可知：A、B两港之间的距离为30千米，那么：④说法正确⑤∵90﹣30=60〔千米〕∴A、C两港之间的距离为60千米那么：⑤的说法错误．故：选D【点评】此题考查了函数图象及其在现实生活中应用；解题的关键是理解函数图象中y随x的变化规律、含义，理解图象上的点的坐标表示的意义以及行程问题中速度、时间、距离三个量之间的关系．二、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕11．将130000用科学记数法可表示为1.3×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故答案为：1.3×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答．【解答】解：由题意得，1+x≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1且x≠﹣2，所以，x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于根底题，解答此题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．把3a2+6a+3因式分解的结果是3〔a+1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：3a2+6a+3=3〔a2+2a+1〕=3〔a+1〕2，故答案为3〔a+1〕2【点评】此题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．15．不等式的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1≥x+1，得：x≥2，解不等式x+8≤4x﹣1，得：x≥3，∴不等式组的解集为：x≥3，故答案为：x≥3．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．16．某扇形的圆心角为45°，面积为18π，该扇形的弧长为3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形面积公式S=，求得r，再由弧长公式l=，计算即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为45°，面积为18π，∴18π=，∴r=12，∵l=，∴l==3π，故答案为3π．【点评】此题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题的关键是掌握扇形面积公式S=和弧长公式l=．17．某种衬衫进价每件100元，标价每件150元，按8折出售，每件利润为20元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件利润为x元，根据八折出售得出方程解出即可．【解答】解：设每件利润为x元，可得：x=150×0.8﹣100，解得：x=20，答：每件利润为20元，故答案为：20元【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于根底题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般．18．不透明的袋子中有2个黑球，1个白球，从中随机抽取1个，记下颜色后放回，再随机抽取1个，两次抽到的小球都是黑色的概率为．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画出树状图，再根据所得结果求出两次抽到的小球都是黑色的概率．【解答】解：画树状图如下：∴两次抽到的小球都是黑色的概率为=．故答案为：【点评】此题主要考查了运用树状图求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P〔A〕=．19．△ABC是等腰三角形，AC为一腰，∠A=30°，CD⊥AB于点D，假设AB=6，那么高CD的长为3或．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出两种情况，①AB=AC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可；②AC=BC，求出AD，根据含30°角的直角三角形性质和勾股定理得出AD=CD，即可求出CD．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当AB为另一腰时，∵AB=6，∴AC=AB=6，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴CD=AC=3；②如图2，当BC为另一腰时，∵AB=6，CD⊥AB，∴∠ADC=90°，AD=BD=3，∵∠A=30°，∴AD=CD，∴CD==；故答案为：3或．【点评】此题考查了勾股定理和含30°角直角三角形性质的应用，能熟记含30°角的直角三角形性质是解此题的关键，用了分类讨论思想．20．如图，在△ABC中，∠B=60°，CD为AB边上的高，E为AC边的中点，点F在BC边上，∠EDF=60°，假设BF=3，CF=5，那么AC边的长为2．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】过D作DM⊥BC于M，根据直角三角形的性质得到BD=BC=4，得到DM=2，BM=2，MF=1，DF=，取BC的中点H，连接DH，EH，根据三角形的中位线的性质得到EH∥AB，根据平行线的性质得到∠EHD=60°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DM⊥BC于M，∵CD为AB边上的高，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴BD=BC=4，∴DM=2，BM=2，∴MF=1，DF=，取BC的中点H，连接DH，EH，∵E为AC边的中点，∴EH∥AB，∴∠EHD=60°，∵∠BDH=60°，∠EDF=60°，∴∠BDF=∠HDE，∴△BDF∽△HDE，∴，∴=，∴DE=，∴AC=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题〔共7小题，总分值60分〕21．先化简，再求代数式：〔+1〕÷〔1﹣〕的值，其中a=3tan45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中利用同分母分式的加减法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3tan45°﹣1=3﹣1=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．〔1〕在方格纸中画出锐角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；〔2〕在方格纸中画出等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10；〔3〕在〔1〕〔2〕条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定与性质．【分析】〔1〕利用勾股定理可得AB=5，再画BE=5，并且使BE上的高为4即可；〔2〕首先画DF=4，并且使BF上的高为5，再连接FD即可；〔3〕根据网格可直接得到答案．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：〔3〕EF=4．【点评】此题主要作图与应用设计，关键是掌握等腰三角形两边相等，掌握三角形的面积计算公式．23．在“敬老爱亲〞活动中，九年级一班全班50名学生做家务的时间〔单位：小时〕分成5组：≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜≤x＜3，并制成了不完整的条形统计图，其中做家务时间在1.5﹣2小时的占40%，请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求这50名学生中做家务的时间在A组的人数所占的百分比；〔2〕通过计算补全频数分布直方图；〔3〕假设该校九年级学生共400名，请估算此次活动中做家务不少于2小时的人数．【考点】频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体．【分析】〔1〕根据百分比的意义即可直接求解；〔2〕首先根据百分比的意义求得C组的人数，然后利用总人数减去其它组的人数，从而求得B组的人数，补全直方图；〔3〕利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：〔1〕A组所占的百分比是=6%；〔2〕C组的人数是50×40%=20〔人〕，那么B组的人数是50﹣3﹣20﹣9﹣1=17〔人〕．；〔3〕估算此次活动中做家务不少于2小时的人数是：400×=80〔人〕．答：估算此次活动做家务不少于2小时的人数是80人．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AB边的中点，EG∥BC，交AD于点F，EF=FG，连接DG．〔1〕如图1，求证：四边形BEGD是平行四边形；〔2〕如图2，连接DE、BF、CG，假设AC=BF，CD=DF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为CG的2倍的线段．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】〔1〕证明EF是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出BD=2EF，证出BD=EG，得出四边形BEGD是平行四边形；〔2〕由HL证明Rt△BDF和Rt△ADC，得出BD=AD，CD=DF=AD，BD=EG=2FG，得出CD=FG，证出四边形CDFG是平行四边形，因此CG=DF=AD，即可得出结论．【解答】〔1〕证明：∵点E是AB边的中点，EG∥BC，∴F是AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴BD=2EF，∵EF=FG，∴BD=EG，∴四边形BEGD是平行四边形；〔2〕解：BD=EG=AD=2CG；理由如下：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF和Rt△ADC〔HL〕，∴BD=AD，∵CD=DF=AD，BD=EG=2FG，∴CD=FG，又∵FG∥CD，∴四边形CDFG是平行四边形，∴CG=DF=AD，∴BD=EG=AD=2CG，即图2中长度为CG的2倍的线段是BD、EG、AD．【点评】此题考察了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题〔2〕的关键．25．我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，假设又甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．〔1〕乙队单独完成这项工程需要多少天？〔2〕甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作假设干天后，再由乙队完成剩余工作，假设要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设乙单独完成需x天，根据题意可知，甲工作32天，乙工作12天可完成总工作量的三分之二，据此列方程求解即可；〔2〕设甲、乙两队最多合作a天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过186万元，列出不等式，求解即可得出答案．【解答】解：〔1〕设乙单独完成需x天由题意得++=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，答：乙单独约需90天．〔2〕设甲、乙两队最多合作a天，∵甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，∴甲、乙两队合作一天完成工程的+=，∴3.5a+2[a+90〔1﹣〕]≤186解得：a≤12，∴a的最大值为12，答：最多合做12天．【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解，注意检验．26．AB为⊙O的直径，点C在上运动〔与点A，B不重合〕，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，过C点作⊙O的切线，交线段BD于点E．〔1〕如图1，求证：BE=DE；〔2〕如图2，延长CE，交AB的延长线于点F，假设EF=BD，求证：AB=2BF；〔3〕在〔2〕的条件下，作CG⊥AB于点G，交⊙O于点H，连EH，求tan∠CHE的值．【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕连结BC．依据直径所对的圆周角是直角可证明，然后依据切线长定理可知EC=EB，依据等腰三角形的性质可得到∠ECB=∠EBC，接下来，依据等角的余角相等可证明∠D=∠DCE，从而得到CE=DE，通过等量代换可得到BE=DE；〔2〕连结BC．由题意可得到EF=2BE，在△BEF中，依据特殊锐角三角形函数值可求得∠F=30°，接下来，证明△CDE为等边三角形，于是可证明∠A=30°，依据含30°直角三角形的性质可得到AB=2BC，然后再证明∠FCB=∠F=30°，于是得到BC=BF，从而得到问题的答案；〔3〕如图3所示：记HE与AF的交点为N．由等腰三角形的三线合一的性质可得到AG=FG=1.5BF于是得到BG=0.5BF，然后由BE∥CH，可证明，从而可得到GN=0.3BF，然后在△AGC中，依据特殊锐角三教函数值可求得GC=FB，于是得到GH的长度，最后在△HGN中利用锐角三角形函数的定义求解即可．【解答】解：〔1〕证明：连结BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠DCB=90°．∴∠CBD+∠D=90°，∠DCE+∠BCE=90°．∵CE、BE是⊙O的切线，∴CE=BE．∴∠ECB=∠EBC．∴∠D=∠DCE．∴CE=DE．∴DE=BE．〔2〕如图2所示：连结BC．∵EF=BD，BE=DE，∴EF=2BE．∵BE为⊙O的切线，∴O