初中数学代数式及完全平方公式知识

初中数学代数及完全方公式知识一、考点：写代数式代数式定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子含有字母的数学表达式称为代数式。例如：，－2/3b^2/26，√√等。注意：1不包括等于号=、≡等号（≠、≤、≥<、、≮、≯等号≈2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式，带有“（≤≥等符号的不是代数式。分类：在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。1）有理式有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为的有理式种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。整式有包括单项数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）

1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数次多项式项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式次数大于零的有理系数的多项式不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时为有理数范围内不可约多项式数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式：在多元多项式中果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式同类项多项式中含有相同的字母且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2）无理式含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。二、书写格式：

（两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写与的积”可以写成“xy与2的积”应写成“2a的和的倍”应写成“2（（字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面“x×2要写成能写““长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2（a+b能写成）2（3）代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形（数字与数字相乘时，乘号（也可以写作·）仍应保留不能省略，或直接计算出结.如“3×”不能写成“最好写成“21xy三、练习解析现有大小两艘轮船小船每天运吨货物船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送吨货物的任务。（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？解）大船完成任务的时间为

；小船完成任务的时间为（2）﹣==

；

，

x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；＜40时，大船所用时间少．四、考点：完全平方公式完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用点是对公式特征的理解（如对公式中积的一次项系数的理解两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。理解公式左右边特征（一学会推导公（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的实体会随意“创造”的不正确性;（二）学会用文字概述公式的含义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.都叫做完全平方公.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.

（三）这两个公式的结构特征是：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的倍（注：这里说项时未包括其符号在内）3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数以表示单项式或多项式等数学式.（四）两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。五、练习解析完全平方公式的基本变形：（一）变符号例：运用完全平方公式计算：（1-4x+3y）²（2）²分析：本例改变了公式中、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子解答：（1）²²

（2）²²（二）变项数：例：计算3a+2b+c分析完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，）²可先变形为[（3a+2b）²，直接套用公式计算。解答：9a²+12ab+6ac+4b²+4bc+c²（三）变结