2023届高三数学北师大版大一轮复习 平面向量基本定理及表示

第页2023届高三数学北师大版大一轮复习平面向量根本定理及坐标运算考点一。向量坐标(；〔1〕向量，且，求实数k的值。解：，所以．〔2〕，假设，求.解：由得到，得,因此.〔4〕解：.考点二。向量共线()(1)点A〔1，-5〕，B〔a,-2〕,C(-2,-1)共线，求a.解：∴.〔2〕向量，假设与共线，求m的值。解:,∴.〔3〕证明：由题〔4〕解：〔5〕解：，故。〔6〕非零向量不共线，，求。解：。〔7〕等差数列，假设M,N,P三点共线，o为外一点，且，求。解：，那么。〔8〕在△ABC中，eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))，P为BE上一点，且，求m.解：因B，P,E三点共线，那么.〔9〕直线l与平行四边形ABCD两边AB，AD分别交于E，F，与AC交于K，解：因E，F，K三点共线，那么.考点三：向量加法法那么〔1〕在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，N为AC上的点，且eq\o(AN,\s\up10(→))＝3eq\o(NC,\s\up10(→))，M为BC的中点，那么eq\o(MN,\s\up10(→))＝________.解：N为AC四分点．eq\o(MN,\s\up10(→))＝eq\o(MC,\s\up10(→))＋eq\o(CN,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→)))＝－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up10(→))＝－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b.[来]〔2〕在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，＝b，且，，求eq\o(MN,\s\up10(→))＝____.〔3〕在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.假设,那么________．解：所以，那么〔4〕在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．假设eq\o(AC,\s\up10(→))＝λeq\o(AE,\s\up10(→))＋μeq\o(AF,\s\up10(→))，那么λ＋μ＝________.解：eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))，eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))，eq\o(AF,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up10(→))，于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)λ＋μ＝1,λ＋\f(1,2)μ＝1))，所以λ＋μ＝eq\f(4,3).〔5〕在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.假设eq\o(AC,\s\up10(→))＝a，eq\o(BD,\s\up10(→))＝b，那么eq\o(AF,\s\up10(→))＝_______.解：作OG∥EF交DC于G，由于DE＝EO，得DF＝FG，又由AO＝OC得FG＝GC，于是eq\o(DF,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)(－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)a)，那么eq\o(AF,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＝(eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b)＋eq\f(1,3)(－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)a)＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.〔6〕在△ABC中，eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up10(→))，eq\o(AE,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))，BE与CD交于点P，且eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AC,\s\up10(→))＝b，用a，b表示eq\o(AP,\s\up10(→)).解：取AE的三等分点M，使|AM|＝eq\f(1,3)|AE|，连接DM.设|AM|＝t，那么|ME|＝2t.又|AE|＝eq\f(1,4)|AC|，∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，且DM∥BE.∴在△DMC中eq\f(CE,CM)＝eq\f(CP,CD)＝eq\f(9,11)∴CP＝eq\f(9,11)CD∴DP＝eq\f(2,11)CDeq\o(AP,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DP,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\f(2,11)eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\f(2,11)(eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\f(2,11)(－eq\f(1,3)eq\