《方程的根与函数的零点》教学设计

人教社普高中课标实验教书必修1·第三函数的用程的与数零单位：xxxxx中学姓名：xxx1

22《方程的根与函数的点》教学设计徐一、教、学情分析1从近几年高考试题看函数的零点与方程的根的问题是高考的热点题型以客观题为主。本节内容体现了“等价转化思想”、“函数与方程思想”、“数形结合思想”，揭示了方程与函数之间的本质联系，起着承上启下的作用。2学生已有的认知基础是初中学习过的解方程和一二次函数的图像与性质，初步认识到一元二次方程与相应二次函数的联系在高中阶段学生已经学习了函数的概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数的图象与性质。二、教目标知识与能：1.结合一次次数的图像理函数零点的定义判断方程根的存在性及根的个数;2.了解方程的实根与其相应函数点之间的联系；3.知道判定函数的零点存在的条，能找到零点所在的区过程与法1.体二次函数的图象与

x

轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程根的关系方程的根与函数的零点的联系；2.经历从特殊到一般从具体到抽的研究过程，提高发现、提出、解决问题的能力；3.在堂探究中领会化归与转化形结合函数与方程的思想并用该思想主动来研究问题情感态与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价.三教重点重：解函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念。难：过探究函数的零点问题，掌握求函数零点的方法。四教学以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台五教程与节计创设情境新课讲授尝试练习探索研究交流小结

结合一次、二次方程与二次函数引入课题．组织探究，构建函数零点的概念．求根法为练习重点．进一步探索图像法求函数零点．总结求函数零点的方法．

教过与作计环节

教学内容设置一提问：下方的数，出应数简。

师生双边互动师引导学

yx

生画图

yx

生交流讨

11yx

论，完成解答；观察、探究、概括得出结二引新

论。师由特殊到一般，引出零点的概念。创设情境

生仔细体会感悟函数零点的概念，完成判断题。师对定义进行认知-一、判断对错函数f(x)

1x

有零点。

巩固-结，进一步理解函数零点的意义。、函数

f()有零点、函数

f()

的零点（，。3

22a0)应二函数yax(0二、完成表格，并观察一元二次方程图象与轴点的关系？

的根与相

师掌握二次函数零点分布情况。

ac

生熟悉二次函数图ax

2

0(a

像，用数形的根ybx(的图像图象与x轴的交点例1.函数的零点

结合的思想得结论。进一步理解、、

ff

函数零点的意义，并完成例题。师生讨论组织探究

用求根法求零点步骤为：(1)令fx；(2)解方程fx)=0；(3)写出零点。问探二现有组头如，一能明的程定有河

小：师创设情景，提出问题。生自主探究，得出零点存在定理所需的条件。例练

分析：把小河抽象成平面直角坐标系的的轴让学生思考、画出过河可能的路线图。4

分析

零存性理如果函数yf()在区间，b]的图象是连续不断的一条曲线，并且有f()·(b＜么，函数y=f()区间[，]内有零点，即存在c∈，b，使得f()=0这也就是方程f()=0的抢二判对、若函数

yf()

满足

f(a)f(

，则函数在区间

(a,b)

上至少有

师强化零点存在定理一个零点。

的条件。若函数

y(x)

在区间

[b]

上的图象是连续不断的一条曲线函

生对定理应用的的每数

y(x)在间b)

内有零点，则

f(a)(b)

个条件都分析到位。例2求数f(x)=lnx+2x－的零个。方案一：用零点存在定理；方案二：画出函数图像，判断其图像与轴交点的个数。解析一先表知f(2)<0,f(3)>0，，图连，说这函在间内零。由函在定域0,+∞)内是增数所它有个点解二函f(x)=lnx+2x－的点个

师求零点还有其它方法吗？引导学生回顾三个等价结论生思考讨

方lnx+2x－6=0根个函与g(x)=-2x+6图交的数

论师引导学生探索图像法判断函数函h(x)=lnx和的交只一所x)=ln+2x－6的零只一。

零点的个数。生画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间．为下节课“二分法”的教学埋下伏笔。5

请同学们谈谈你的收获：小：

一定三等关一定三数思：数方、形合思、化想

生讨论小结，共同反思，优化学生的认知结构，培养学生自觉独立收获与

作业：必做：

学习习惯，提升在学习中反思小结体会

若函数

f

的零点为2则实数a的为_

的能力。若函数

f

的零点为正数，求实数取值范围。

师对学生的小结给予函数fx)＝lg－的零所在的大致区间()x

肯定并补充完善。A选做:

B(7,8)C．(8,9)D．讨论函

f)2x|

零点的个数教反：新课标倡导积极主动勇于探索学习方式本课在概念的形成和深化定理的概括和应用方面，都给予自主探究析践、动手画图及交流讨论的机会．教师主要起引导作用分任学生靠生有充分激活了学生的思维节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈．所以这节课总的设计理念是以学生为主体．新课标注重提高学生的数学思维能力节课让学生直观感知概念察发