陕西三年中考数学模拟题分类汇编：一次函数

三年陕西中考数学模拟题分类汇编之一次函数

一.选择题（共26小题）

1.（2022•陇县二模）把直线y=-x+4向下平移〃个单位长度后，与直线y=2x-4的交点

在第四象限，则”的取值范围是（）

A.2<n<8B.4<n<6C.n>8D.n<6

2.（2022•咸阳模拟）若点4是函数y=2x+l图象上的一点，且到x轴的距离为3,则点A

到y轴的距离是（）

A.1或2B.1C.2D.1或1

2

3.（2022•临潼区二模）把直线产-x+4向下平移n个单位长度后，与直线），=2x-4的交

点在第四象限，则”的取值范围是（）

A.2<«<8B.4</7<6C.〃>8D.n<6

4.（2022•碑林区校级模拟）将正比例函数丫=匕（20）的图象沿x轴向右平移3个单位后

经过点（1,-3）,则％的值为（）

A.3B.2C.-AD.一旦

2334

5.（2022•碑林区校级模拟）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线/1：），=kix与直线

/2：），=也什6都经过A（l,2）,设/2与y轴交于点B,则△AOB的面积为（）

A.3B.§C.3D.互

4422

6.（2022•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+l与y=-2%+5的图象

的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2022•蒲城县一模）若直线/i：y=Z-4与直线/2：y=-x+b关于y轴对称，且/1、h

分别交x轴于A、8两点，则AB的长为（）

A.4B.8C.6D.16

8.（2022•西安模拟）一次函数〃的图象如图所示，则关于x的不等式g-的

解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>3D.x<3

9.（2022•榆阳区二模）已知直线/”），=丘+3向下平移2个单位长度后得到直线/2,且直线

/2与直线/3：y=-x+1关于），轴对称，则k的值为（）

A.-IB.IC.2D.3

10.（2021•碑林区校级模拟）一次函数卜=/-机的图象上有两点A（-2,yi）,B（3,”）,

则yi,中的大小关系为（）

A.yi>y2B.yi—y2C.y\<yiD.无法确定

11.（2021•碑林区校级模拟）如果将一次函数），=x+b的图象关于y轴对称，所得的图象经

过点（2,3）,则人的值为（）

A.1B.-IC.5D.-5

12.（2021•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，。为坐标原点.若直线y=-x+3分别

与y轴、直线y=2x交于点A,B,则△AOB的面积为（）

A.AB.1C.3D.2

22

13.（2021•雁塔区校级模拟）己知A（0,2）,B（0,4）两点，若直线/：y=2x-1向上平

移％个单位后与线段AB有交点，则k的取值范围为（）

A.3<k<5B.3WAW5C.1WZ3D.l<k<3

14.（2021•雁塔区校级四模）若直线经过点（-1,0）,/2经过点（2,2）,且/1与/2关

于y轴对称，则1\和h的交点坐标为（）

A.（1,0）B.（0,2）C.（0,-1）D.（0,-2）

15.（2021•雁塔区校级三模）已知正比例函数y=3x,若该正比例函数图象经过点（a,4a

-1）,则a的值为（）

A.1B.-IC.AD.-1

33

16.（2021•碑林区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2%和y=ar+1.2相交

于点A（机，1）,则不等式-2xVtzx+1.2的解集为（)

A.x<-AB.x<lC.x>lD.x>-A

22

17.（2021•雁塔区校级模拟）已知直线/：y=2x+4,直线人与直线/关于点M（1,0）对称,

则直线/1的表达式为（）

A.y=-2x+4B.y=2x-6C.y=-2r-4D.y=2x-8

18.（2020•铜川二模）点A（xi,yi）,B（%2,y2）在正比例函数y=-3》的图象上，若xi+%2

=-5,则yi+”的值是（）

A.15B.8C.-15D.-8

19.（2020•凤翔县二模）已知HVO,则正比例函数丫=生乂的图象经过（）

7b

A.第二、四象限B.第二、三象限

C.第一、三象限D.第一、四象限

20.（2020•雁塔区校级模拟）已知正比例函数〉=依的图象经过点（2,-4）,当x的值增

加1时，y的值将（）

A.增加2B.增加4C.减少2D.减少4

21.（2020•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，点4（-2,，"）关于x轴的对称点在直

线y=2x上，则〃?的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

22.（2020•雁塔区校级一模）已知正比例函数尸区（AWO）的图象经过（〃+3,b-2）,（a,

b+4）,则/的值为（）

A.-2B.2C.-AD.A

22

23.（2020•碑林区校级模拟）若直线（kWO）的图象经过点4（-1,1）.且与），轴

的交点在x轴的下方.则A的取值范围是（）

A.k<-\B.&>-1C.k<\D.Jt>l

24.（2020•碑林区校级模拟）已知一次函数2,），的值随x值的增大而减小，点A。/,

〃）在该一次函数的图象上，则〃的取值范围为（）

A.n>-2B.-2C.n>0D.-2W〃<0

25.（2020•碑林区校级三模）对于正比例函数丫=匕，当自变量x的值增加3时，对应的函

数值y减少6,则A的值为（）

A.2B.-2C.-3D.-0.5

26.（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（a,3）,B

（4,b）两点，则d人一定满足的关系式为（）

A.a-6=lB.a+b=lC.ab=UD.且二

b4

二.解答题（共4小题）

27.（2022•陇县二模）在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度

相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽.在实验中发现，两支蜡烛的各

自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽.如图描述两支蜡烛

的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列

问题：

（1）求出4B段的函数关系式；

（2）在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间.

28.（2021•雁塔区校级模拟）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大货车

12辆，小货车8辆，运送物资到A地和8地，支援当地抗击疫情.已知这两种货车的运

费如下表：

目的地车A地（元/8地（元/

型辆）辆）

大货车9001000

小货车500700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往8地，设前往A地的大

货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

（1）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

（2）若每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，运往A地的物资不少于140

吨，求总运费y的最小值.

29.（2021•雁塔区校级模拟）张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相

同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到

家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程W（米），"（米）与运动时间x（分）之间

的函数关系如图所示

（1）求爸爸返回时离家的路程”（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；

30.（2020•碑林区校级模拟）李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时,

车载电脑显示油箱中剩余油量为4升.已知汽车行驶时每小时的耗油量一定.设油箱中

剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.

（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式.

（2）求a的值.

（3）求李师傅在加油站的加油量.

柠/升

015x/小时

三年陕西中考数学模拟题分类汇编之一次函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共26小题）

1.（2022•陇县二模）把直线y=-x+4向下平移〃个单位长度后，与直线y=2x-4的交点

在第四象限，则〃的取值范围是（）

A.2<n<8B.4<n<6C.n>8D.n<6

【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】根据平移的规律求得平移后的直线解析式，再与y=2x-4联立成方程组，解方

程组即可求得交点坐标，根第四象限点的坐标特征得到关于n的不等式组，解不等式即

可.

【解答】解：把直线y=-x+4向下平移〃个单位长度所得直线解析式为y=-x+4-n,

'=8-n

由产-4得工，

Iy=-x+4-n4-2n

/3

•••平移后的直线丫=-x+4-n与直线y=2x-4交点在第四象限，

竽>0

••S9

警<0

解得2<”<8,

故选：A.

【点评】本题考查一次函数图象的图象与几何变换，两条直线相交问题，解题的关键是

掌握“上加下减”的平移规律.

2.（2022•咸阳模拟）若点A是函数y=2r+I图象上的一点，且到x轴的距离为3,则点A

到y轴的距离是（）

A.1或2B.1C.2D.•1或1

2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】由点A到到x轴的距离为3,可得出点4的纵坐标为3或-3,再利用一次函数

图象上点的坐标特征，即可求出点A的坐标，即可得到结论.

【解答】解：•••点A到到x轴的距离为3,

.,.点A的纵坐标为3或-3,

把y=3代入y=2x+l得，3=2x+l,

解得x=1,

把y=-3代入y=2x+l得，-3=2x+l,

解得x=-2,

二点A的坐标为（1,3）或（-2,-3）.

•••点A到y轴的距离是1或2,

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足

函数关系式），=&+b是解题的关键.

3.（2022•临潼区二模）把直线y=-x+4向下平移〃个单位长度后，与直线y=2x-4的交

点在第四象限，则〃的取值范围是（）

A.2<n<8B.4<«<6C.n>8D.«<6

【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题.

【专题】平面直角坐标系；一次函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力.

【分析】把直线>=-x+4向下平移n个单位长度所得y=-x+4-n,解［片2'-4得

ly=-x+4-n

（_8-n

c，又平移后的直线-x+4-〃与直线J=2x-4交点在第四象限，可知

卜4丁-2n

粤>0

<.C，即可解得答案.

—<0

【解答】解:线y=-X+4向下平移n个单位长度所得直线解析式为y=-X+4-n,

_8-n

y=2x-4*二3

由得

y=-x+4-n_4-2n'

y3-

•.•平移后的直线y=-x+4-〃与直线y=2x-4交点在第四象限,

竽>。

..年<0'

解得2<〃<8,

故选：A.

【点评】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律.

4.(2022•碑林区校级模拟)将正比例函数)=依(无#0)的图象沿x轴向右平移3个单位后

经过点(1,-3),则A的值为()

A.3B.2C.-AD.一2

2334

【考点】一次函数图象与几何变换.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】根据“左加右减”平移规律写出新函数解析式，然后利用待定系数法求得k的

值.

【解答】解：将正比例函数y="(&W0)的图象沿x轴向右平移3个单位后得到函数：

y—k(x-3).

将点(1,-3)代入y=Z(x-3),得A(1-3)=-3.

解得％=3.

2

故选：A.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换.此类题目需灵活运用待定系数法建

立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

5.(2022•碑林区校级模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线/"y=kix与直线

/2：都经过A(l,2),Ulilh,设/2与y轴交于点B,则△AOB的面积为()

A.旦B.互C.3D.立

4422

【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用：运算能力.

【分析】根据A的坐标即可求得&1=2,2=k2+h,由/1±/2即可求得k2=-1,进而求

2

得b=3,得到8(0,3),然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积.

22

【解答】解：•.•直线/i：与直线/2：y=22x+Z?都经过A(1,2),

・&]=2,2=ki+b,

V/l±/2,

:・k\・k2=-L

:・ki=--

29

.\b=­f

2

：.B(0,3),

2

08=3,

2

/•5A4OB=—X—X1=—)

224

故选：A.

【点评】本题是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等,

求得8的坐标是解题的关键.

6.（2022•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+l与y=-2x+5的图象

的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】两条直线相交或平行问题：一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；几何直观.

【分析】利用一次函数的图象进行判断.

【解答】解：画出一次函数y=3x+l和y=-2x+5的图象如图所示，

由图象可以看出函数交点在第一象限，

故选：A.

【点评】此题是两条直线相交问题，主要考查了一次函数的图象性质.

7.（2022•蒲城县一模）若直线/1：、=k-4与直线/2：），=-x+b关于y轴对称，且/1、li

分别交x轴于A、B两点，则AB的长为（）

A.4B.8C.6D.16

【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】根据题意两直线交y轴上同一点（0，-4）,从而求得直线/2为y=-x-4,进

一步求得B的坐标，根据轴对称的性质求得4（4,0）,即可求得AB=8.

【解答】解：由y=&-4可知直线/i：y=A-4过点（0,-4）,

：直线/1：卜=04与直线/2：y=-x+6关于y轴对称，

.,.直线/2：y=-x+b过y轴上的点（0,-4）,

：.b=-4,

，直线/2为y=-x-4,

把y=0代入得，0=-x-4,解得x=-4,

直线/2与x轴的交点8为（-4,0）,

直线人与x轴的交点A为（4,0）,

.•.A8=8,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交问题，一次函数图象上点

的坐标特征，求得A、B点的坐标是解题的关键.

8.（2022•西安模拟）一次函数丫=〃a-〃的图象如图所示，则关于x的不等式瓶x-〃V0的

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式：几何直观.

【分析】由y=〃a-〃的图象，根据数形结合即可直接得出答案.

【解答】解：由图象知：不等式加的解集是x>3,

故选：C.

【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数

形结合，此题比较简单.

9.（2022•榆阳区二模）已知直线A：y=fcc+3向下平移2个单位长度后得到直线/2,且直线

/2与直线，3：y=-x+1关于y轴对称，则人的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

【考点】一次函数图象与几何变换.

【专题】一次函数及其应用；推理能力；应用意识.

【分析】根据平移的规律求出直线12为y=kx+\,根据关于），轴对称的点纵坐标不变横坐

标互为相反数求出直线/3为丫=-fcr+1,由直线/3：y=-x+l可k=l.

【解答】解：直线/1：>=代+3向下平移2个单位长度后得到直线/2,则直线/2为>=日+3

-2—kx+\,

•••直线/2：），=阮+1（火力0）与直线/3关于y轴对称，

二直线/3：y=-kx+\,

•直线/3：y=-x+1,

/.-k--1.

k=1>

故选：B.

【点评】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于y轴对称的点的坐标

特点以及平移的规律是解答此题的关键.

10.（2021•碑林区校级模拟）一次函数），=L-相的图象上有两点A（-2,V）,8（3,”），

2

则）1,”的大小关系为（）

A.y\>y2B.yi=y2C.y\<yiD.无法确定

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-2<3即可得出结论.

【解答】解：•.•一次函数y=L-m中，％=工>0,

22

随x的增大而增大.

：-2<3,

.'-yi<y2.

故选：C.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题

的关键.

11.（2021•碑林区校级模拟）如果将一次函数y=x+6的图象关于y轴对称，所得的图象经

过点（2,3）,则6的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

【考点】一次函数图象与几何变换.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】根据关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数得到y=-x+b,把点

（2,3）代入即可求得6的值.

【解答】解：根据题意，所求的函数解析式是y=-x+〃，

•.•所得的图象经过点（2,3）,

二3=-2+b,

解得〃=5,

故选C.

方法二：

•.•将一次函数y=x+b的图象关于），轴对称，所得的图象经过点（2,3）,

...点（2,3）关于y轴的对称点（-2,3）在函数y=x+6的图象上，

：.3=-2+h,

解得b=5,

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，明

确坐标特征是解题的关键.

12.（2021•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=-x+3分别

与y轴、直线y=2r交于点A,B,则4AOB的面积为（)

A.AB.1C.3D.2

22

【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】求得A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：在y=-x+3中，令x=0,得y=3,

解了M3得，卜=1,

ly=2x1y=2

・・・A(0,3),B(1,2),

:./\AOB的面积=/x3X1=£

故选：c.

【点评】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面

积的计算，正确的理解题意是解题的关键.

13.(2021•雁塔区校级模拟)已知A(0,2),B(0,4)两点，若直线/：y=2x-1向上平

移％个单位后与线段有交点，则k的取值范围为()

A.3<k<5B.3W&W5C.1WAW3D.1<女<3

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】求得平移后的解析式为y=2x-1+k,根据题意得到2W-1+ZW4,解得即可.

【解答】解：直线/：y=2x-1向上平移A个单位后得到y=2x-1+上

若直线/：y=2x-1向上平移上个单位后与线段AB有交点，A(0,2),B(0,4),

则2W-1+AW4,

解得3WZ5,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据题意列出关于k的不等式组是解题

的关键.

14.(2021•雁塔区校级四模)若直线/1经过点(-1,0),/2经过点(2,2),且/1与/2关

于y轴对称，则/1和12的交点坐标为()

A.(1,0)B.(0,2)C.(0,-1)D.(0,-2)

【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力.

【分析】根据对称的性质得出点（-1,0）关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法

确定直线/2关系式，求出与），轴交点坐标即可.

【解答】解：；直线经过点（-1,0）,/2经过点（2,2）,且A与/2关于y轴对称，

.•.点（-I,0）关于y轴的对称点为（1,0）,

直线/2经过点（1,0）,（2,2）,

设直线/2的解析式为y^kx+b,

.*+b=。，解得，k=2,

12k+b=2lb=-2

二直线/2的解析式为：y=2x-2,

当x=0时，y=-2,

和/2的交点坐标为（0,-2）,

故选：D.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出/1与/2的交点坐标为/1与

/2与y轴的交点是解题关键.

15.（2021•雁塔区校级三模）已知正比例函数y=3x,若该正比例函数图象经过点（a,4a

-1）,则〃的值为（）

A.1B.-1C.AD.-A

33

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可得出关于“的方程，求出方程的解即可.

【解答】解：•••正比例函数y=3x的图象经过点（a,4a-1）,

••♦代入得：4a-l—3a>

解得：a—\,

故选：4.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和解一元一次方程，能得出关于a的

一元一次方程是解此题的关键.

16.（2021•碑林区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2%和y=ar+1.2相交

于点A（加，1）,则不等式-2x<ax+1.2的解集为（）

y

A.x<-AB.x<\C.X>1D.x>-A

22

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；几何直观；应用意识.

【分析】根据点4Cm,1）在直线y=-2x上，可以得到机的值，然后根据函数图象，

可以得到在点A的右侧，直线y=-2x在直线y=ov+1.2的下方，从而可以得到不等式-

2x<ax+\.2的解集.

【解答】解：•.•点A（a1）在直线y=-2r上，

1=-2m,

解得，m—­―,

2

由图象可得，在点A的右侧，直线y=-2尤在直线y=ax+1.2的下方，

，不等式-2%〈分+1.2的解集为x>-X

2

故选：D.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

17.（2021•雁塔区校级模拟）已知直线/：），=2x+4,直线/i与直线/关于点/（1,0）对称,

则直线/1的表达式为（）

A.y=-2x+4B.y=2x-6C.y=-2x-4D.y=2x-8

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】设所求的直线方程为y=2x+8,直线/：y=2x+4上一点（1,6）关于点/（1,

0）的对称点为（1,-6）,把对称点代入y=2r+b,求得b的值即可.

【解答】解：设直线/1的表达式为y=2"4

直线/：y=2r+4上一点（1,6）,它关于点M（1,0）的对称点为（1,-6）,

把（1,-6）代入y=2x+b得，2+匕=-6,

解得b=-8,

.•.线/1的表达式为y=2x-8,

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得

直线上某一点的对称点是解题的关键.

18.（2020•铜川二模）点A（xi,yi）,8（x2,＞2）在正比例函数y=-3x的图象上，若xi+x2

=-5,则yi+"的值是（）

A.15B.8C.-15D.-8

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出yi=-3月，yi=-3x2,结合尤i+%2=

-5即可求出yi+y2的值.

【解答】解：Cxi,_yi）,B（X2,”）在正比例函数y=-3x的图象上，

；.yi=-3xi,y2--3x2,

XVxi+x2=-5,

；.yi+*=-3（xi+x2）=-3X（-5）=15.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足

函数关系式y=fcv+6是解题的关键.

19.（2020•凤翔县二模）己知心＜0,则正比例函数俨包火的图象经过（）

yb

A.第二、四象限B.第二、三象限

C.第一、三象限D.第一、四象限

【考点】正比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；模型思想.

【分析】根据两数相乘除，同号得正，异号得负可得a,b异号,则又＜0,根据正比例

b

函数的性质可得结论.

【解答】解：•.•而＜0,

.•.曳＜0,

b

正比例函数V=生X的图象经过第二、四象限.

yb

故选：A.

【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是知道根据正比例函数y=履中，若ZVO则

函数经过第二、四象限.

20.（2020•雁塔区校级模拟）已知正比例函数>=入的图象经过点（2,-4）,当x的值增

加1时，y的值将（）

A.增加2B.增加4C.减少2D.减少4

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】根据待定系数法求得分=-2,由于自变量x的值每增加1时，y=-2G+1）=

-2r-2,可求得结论.

【解答】解：•••正比例函数y=fcr的图象经过点（2,-4）,

-4—2k,

解得k=-2,

**_y=-2t,

•'•y—~2（x+1）—~2x-2?

故选：C.

【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

得函数的解析式是解题的关键.

21.（2020•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（-2,〃?）关于x轴的对称点在直

线y=2x上，则机的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】由点A的坐标可找出其关于x轴对称点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐

标特征，即可求出，〃的值.

【解答】解：点A（-2,机）关于x轴的对称点为（-2,-tn'）.

;点（-2,-w）在直线），=2x上，

，-，*=2X(-2),

Am=4.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，

牢记“关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对

称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解题的关键.

22.（2020•雁塔区校级一模）已知正比例函数）=履（�）的图象经过（〃+3,32）,

b+4）,则k的值为（）

A.-2B.2C.-AD.A

22

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k,a,b的方程组，解之即可得

出北值.

【解答】解：•.•正比例函数y=心：（k#0）的图象经过（a+3,6-2）,（小〃+4）,

.fb-2=k（a+3）

lb+4=ka

解得：k=-2.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足

函数关系式>=自+6是解题的关键.

23.（2020•碑林区校级模拟）若直线（&六0）的图象经过点A（-1,1）.且与y轴

的交点在无轴的下方.则k的取值范围是（）

A.AV-1B.k>-1C.k<lD.k>l

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】由直线（ZW0）的图象与y轴的交点在X轴的下方，可得出方<0,由直

线y=fcc+b（kWO）的图象经过点A（-1,1）,可得出l=-k+b,结合》<0,即可求出

A的取值范围.

【解答】解：•••直线（k#0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，

.•北<0,

•.•直线丫=履+匕（ZWO）的图象经过点A（-1,1）,

1=-k+b,

・•・/?=1+&VO

：.k<-1.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足

函数关系式是解题的关键.

24.（2020•碑林区校级模拟）已知一次函数），=日-2,），的值随x值的增大而减小，点A（,户,

n）在该一次函数的图象上，则"的取值范围为（）

A.n>-2B.〃W-2C.w>0D.-2«0

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力.

【分析】根据一次函数的性质得％<0,则根据点的坐标特征即可得出n=knr

-2W-2.

【解答】解：•.•一次函数y=fcv-2,y的值随x值的增大而减小，

:.k〈0,

•点42,〃）在该一次函数的图象上，

'.n=ktrr-2,

；而匈，

-2,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，由题意得出hn2

W0是解题的关键.

25.（2020•碑林区校级三模）对于正比例函数丫="，当自变量x的值增加3时，对应的函

数值y减少6,则k的值为（）

A.2B.-2C.-3D.-0.5

【考点】正比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】由于自变量x增加3,y的值减小6,则y-6=/（x+3）,然后把>=丘代入可求

出々的值.

【解答】解：根据题意得y-6=Z（x+3）,

即y-6=kx+3k,

而y=kx,

所以h-6=fcc+3k

3k--6

解得：k=-2.

故选:B.

【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为），=丘

&W0）,然后把一组对应值代入求出上即可得到正比例函数解析式.

26.（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（a,3）,B

（4,h）两点，则“，人一定满足的关系式为（）

A.a-b=]B.a+b=1C.ab=\2D.且坦

b4

【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力.

【分析】设该正比例函数是），=依（火力0）,将4、8两点的坐标分别代入，通过整理求得

”,6一定满足的关系式.

【解答】解：设该正比例函数是（AW0）,则，ka=3①.

14k也②

联立①②得到ab=12.

故选：C.

【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，直线

上任意一点的坐标都满足函数关系式）'=近（4wo）.

二.解答题（共4小题）

27.（2022•陇县二模）在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度

相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽.在实验中发现，两支蜡烛的各

自燃烧速度（单位：厘米〃J、时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽.如图描述两支蜡烛

的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列

问题：

（1）求出A8段的函数关系式；

（2）在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间.

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力.

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出AB段的函数关系式；

（2）根据函数图象中的数据，可以计算出0A段的函数解析式，再根据（1）中的结果,

令它们的y都等于5,然后计算出x的值即可.

【解答】解：（D设4B段函数式为

•点（2,8）,（3,0）在该函数图象上，

.f8=2k+b

"l0=3k+b，

解得［kT,

lb=24

•••AB段的函数表达式为y=-8x+24；

（2）设OA段的函数关系式为y=〃优，

•.•点（2,8）在该函数图象上，

••.8=2〃？,

解得"2=4,

：.OA段的函数表达式为y=4x,

当y=5时，在0A段函数中，有5=4元，

解得X=A；

4

在AB段函数中，有5=-8x+24,

解得

8

答：当时间为S小时或生小时时，两支蜡烛的高度差为5°九

48

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

28.（2021•雁塔区校级模拟）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大货车

12辆，小货车8辆，运送物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.已知这两种货车的运

费如下表：

目的地车A地(元/8地(元/

型辆)辆)

大货车9001000

小货车500700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往8地，设前往A地的大

货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(2)若每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，运往A地的物资不少于140

吨，求总运费)，的最小值.

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】(1)据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系；

(2)先求出x的范