2023年上海市中考数学模拟试题（原卷版）(二)

2023年上海市中考数学模拟试题

选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.（4分）最简二次根式《与"2m-l的被开方数相同，则〃1的值为（）

A.B.m=-1C.m=-AD.m=—

33

（4分）用换元法解方程五L二土=2时,

2.如果设号”那么原方程可化为（)

2x+1

xX

A.y2+y-2=0B.y2+2>,+l=0C.y2+y+2=0D.y2-2y+l=0

3.（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸

显数据变化趋势的是（）

A.条形图B.扇形图

C.折线图D.频数分布直方图

4.（4分）已知反比例函数的图象经过点（1,3）,则这个反比例函数的表达式为（）

A.y—卫B.y——C.y=-^-D.y—-

xx3x3x

5.（4分）下列命题中正确的是（）

A.无限小数是无理数

B.无限小数不是有理数

C.数轴的点与有理数一一对应

D.数轴上的点与实数一一对应

6.（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△OE凡已知EC=2,BF=S,则平移的距离

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.（4分）计算：2X2,X=.

8.（4分）如果f（x）=—^,那么.

x-1

9.（4分）如果正比例函数），=丘的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而.（填

“增大”或“减小”）

10.（4分）若关于x的一元二次方程/+2r+k=0无实数根，则上的取值范围是

11.（4分）在一个不透明的袋子中只装有"个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果

从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是上，那么〃的值为

3

12.（4分）将抛物线y=2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到

的抛物线的解析式为.

13.（4分）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情

况，得到如下数据.

项目排球篮球足球

人数101515

根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为人.

14.（4分）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离

教学楼有5〃?，高14〃的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上，还

有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CO为2/n,那么这棵大树高m.

15.（4分）如图，己知。ABC。，E是边CC的中点，联结4E并延长，与BC的延长线交于点尸.设

AB=a,AD=b）用Z,E表示研为---------------------

16.（4分）甲、乙两人同时从A、8两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两

人的距离y（km）与乙步行的时间x（〃）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用

小时.

17.（4分）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方

形，然后把纸片展平；第二步，如图2,把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第

三步，如图3,折出内侧矩形AFBC的对角线AB,并把AB沿AQ对折到AD处，则tanZBAQ

MFB

18.（4分）如图，矩形A8CD中，AB=4,BC=6,E是边的中点，点P在边AO上，设。P=x,

若以点。为圆心，OP为半径的。。与线段4E只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围

是.

三.解答题(共7小题，满分78分)

19.(10分)计算：

20211-2

(1)-I-0.5-(-A)+(n+2)0；

3

(2)(-_L)2017x(2.2)2018.

125

’2(x-l)+3<3x

20.(10分)解不等式组：、x-2...

21.(10分)如图，四边形ABC。中，AB//CD,NDCB=90°,AB=5,BC=\0,tan/AOC=2.

(1)若NCDE=NCBF,DE=BF,判断△EC尸的形状，并说明理由；

(2)在(1)的条件下，当NBEC=90。，tan/EBC=3,求DE及sinNEBF.

22.(10分)今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一

批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量

就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？

23.(12分)如图，在菱形ABC。中，/ABC=60。，M为的中点，连接交4c于E,在

CB上取一点凡使得CF=4E,连接AF,交BM于G,连接CG.

(1)求NBGF的度数；

(2)求空的值；

BG

(3)求证：BGLCG.

24.(12分)如图：抛物线y=/+6x+c与直线y=-X-1交于点4,B.其中点8的横坐标为2.点

P(m,〃)是线段AB上的动点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点。，求线段PQ的长度/与，"的关系式，〃，为何值

时，PQ最长？

(3)在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形

为整点四边形，在(2)的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R,使P、。、B、R为整点

25.(14分)如图，AB是半圆0的直径，C是点的中点，点D在左上，AC、BD相交于点E,F

是3D上一点，且8F=A£>.

(1)求证：CF1CD；

（2）连接AF,若NCAF=2NABF；

①求证：AC=AF；

②当△ACF的面积为12时，求AC的长.

2022年长春市中考数学模拟试题（4）

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5,那么这个数是（）

A.5B.-5C.5或-5D.以上都不是

2.（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）

A.0.72x104B.7.2x105C.72x105D.7.2x106

3.（3分）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）

A.-10~1-2~34,

B.-10—F2—34>

-------------1——I——i--------->

c.-101234

D.-101234>

5.（3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取心的垂线PB上的一

则小河宽巩等于（)

C.苧米

A.50B.米D.200米

6.（3分）如图，A5为。。的直径，弦COLA8于点E,连接AC,OC,OD,若N4=20。，则NCOQ

60°C.80°D.100°

7.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:

①分别以点5和点C为圆心，大于3C一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点M

②作直线MN,与边A8相交于点。，连接CD

B.ZADC=2ZB

C.NACD=NDCBD.2ZB+ZACD=90°

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2）,轴于点3,点C是线段

上的点，连接AC.点P在线段AC上，且AP=2PC,函数》=K（x>0）的图象经过点P.当点

x

C在线段08上运动时，4的取值范围是（）

A.0<A<2B.仁3C.仁2D.gWR

333

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.（3分）一套运动装。元，降价10%以后的售价是.

10.（3分）分解因式：f+2x+l=.

11.（3分）已知关于x的方程1-级+%=0有实数根，则k的取值范围是.

12.（3分）如果一个正多边形的外角为30。，那么这个正多边形的边数是.

13.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZABC=45°,以AB为直径的。O交BC于点。，若BC

=4小m,则图中阴影部分的面积为.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（4,2）.若抛物

线y=-l（x-A*+爪为常数）与线段A8交于C、D两点，且CD=1AB,则k的值为

三.解答题（共10小题，满分78分）

15.（6分）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（厂2）2,其中

16.（6分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖

从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜

色.请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率.

17.(6分)如图，在网格内，A(-1,3)、2(3,1)、C(0,4)、D(3,3).

(1)试确定△ABC的形状.

(2)画出△ABC的外接圆。M.

(3)点P是第一象限内的一个格点，NCPD=45°.

①写出一个点P的坐标.

②满足条件的点P有个.

18.(7分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，

学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使

用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶

少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

19.(7分)在平行四边形A8C。中，AC为对角线，AEJLC。，点G,尸分别为AB,BC边上的点，

连接尸G,AF,4尸平分NGFC.

(1)如图①，若FG_LA8,且AG=6,AE=5,sinB=2,求平行四边形A8CQ的面积.

5

(2)如图②，若/4GF-/ACB=NCAE,过F作尸H_L尸G交AC于〃，求证：AC+AH=yf2AF.

20.(7分)空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污

染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高，说明污染的情况越严重，对人体

的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年

到2019年的空气质量级别天数的统计图表.

2014-2019年长春市空气质量级别天数统计表

空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

天数

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

根据上面的统计图表回答下列问题:

（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年.

（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染''的天数的中位数为天，平均数为

天.

（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年,

这一年空气质量为“优''的天数的年增长率约为（精确到1%）.

（空气质量为“优”的天数的增长率

今年空气质量为“优”的天数-去年空气质量为“优”的天娄xlOO。/）

去年空气质量为“优”的天数°

（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由.

2014-2019年长春市空气质量为

“达标”和“优”的天数折线统计图

天数（天）一空气质里为“达标”的天数

35O一空气质里为“优”的天数

J■0町

25O

20Q

15O

10Q

5O

O

21.（8分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6〃户时,

水费按每立方米1」元收费，超过6,/时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为

xm\应缴水费为v元.

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别

是多少？

22.（9分）原题再现】课本第42页有这样一道题：

如图1,将4ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形8CQE内点H的位置.试探索/A与N1+N2

之间的数量关系，并说明理由.

小明提出一种正确的解题思路：

连接A4,则Nl、N2分别为AAEA、△ADV的外角，…

请你按照小明的思路解决上述问题.

【变式探究】如图2,若将原题中“点A落在四边形3CDE内点4的位置”变为“点A落在四边形8CDE

外点A的位置”，试猜想此时/A与/I、/2之间的数量关系，并说明理由.