高中数学必修一132 《函数的奇偶性》测试

．．．．．．．．．．．．．．．．．．函数的奇偶一、知回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数()，其定义域关于原点对称：如______________________________________，那么函数f(x)为奇函数；如______________________________________，那么函数f()为偶函数.（2）奇函数的图象关__________对称，偶函数的图象关_________对称.（）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.2、函数的周期性对于函数fx)，如果在一个非零常T，使得取定义域内的每一个值时，都有f(x)f()，则()为周期函数，T为这个函数的周期.二、基训练：1以下五个函数

1x

(xx4yy（5）y(x函数是_________

其中奇函数______，偶函数______非奇非偶变题：已知函数(x)对一切实x都有f(y)(xf()，则()奇偶性如何？2、函数y

2

bx是偶函数的充要条件是___________3、已知f(x5，其a,b,c,为常数，若f(则f(7)4、若函数()是定义在R上的奇函数，则函F()f)f(x)的图象关于（）（A对称（B）y轴对称（C）原点对称（D以上均不对25(x))f(x)(x是偶函数(x)不恒等于零(（）2x（A）是奇函数（）是偶函数（）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函三、例分析：例1如果定义在区[,5]上的函数()为奇函数，a（2）若f(x2

x

lg为奇函数，则实a（3函数()是定义在上的奇函数x(0,f(x)x(1)，那么当x时，()=_______4）设f(x)是(奇函数，f(x2)()，当0x时，f(x)x，则等于

()

（A）0.5

（B0.5

（C）1.5

（D例2、判断下列函数的奇偶性（1）f()

12x

；（2）fx)x

1lg；3）x2f))

11例、设(x)定义在实数集R上的函数，且满足f(f((x)如果f(1)lg

32

，f(2)lg15，求f(2001例4、设()是定义R上的奇函数，且f(x2)()，又时，f(x)x）证明：直线函数()图象的一条对称轴）x时，求f)解析式。变题：设(x)是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：f(x周期函数。四、作业

同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性1、若f(x)(x是则点线yf(x)上点是（）

（Aaf(1（((lg))a

（B(sin(（D((a))2、已知()是定义在上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则Tf()2T（A）0（B）（CT（D23、已知(y)f()(y对任意实x都成立，则函数f)是（）（A）奇函数（）偶函数（）可以是奇函数也可以是偶函数（D不能判定奇偶性4福建卷）f(x)是定义在R上的以为周期的偶函数，且f，则方程f()=0在区间（06内解的个数的最小值是（）A．5B．4．3D25、05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间）（Af(x)x（f(x)Cf)

x26年全国卷一.理）已知函数f()（）1A．b．－b．D－b

11

若()则f()7年福建卷.理定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（）（A）f(sin)<f(cos)（B）f(sin1)>f(cos1)662（C）f(cos)<f(sin)（D）f(cos2)>f(sin2)338、(97理科)定义在区间(-∞,+)的奇函数f(x)为增函数；偶函g(x)在区间［∞)的图象与(x)的图象重合设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),其中成立的是(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④9、已知函数f()在R是奇函数，且当0，f(x)2则x0，f(x)解析式为_______________10定义(上奇函数f(x11下列函数的奇偶性为

xx

，则常mn

（1）

.（1）f(xln(12x)x

（2）f(x)

xx)

(x(

12212212已知fx)x(

2

11)判断fx)的偶性证明：()213、定在[上的函数y(x)是减函数，且奇函数若f(a

f(45)0，求实a的范围。14、设f)是定义在上的偶函数，其图象关于直线

x称，对任意111x,x[0,]，都有f)f)(x).(I)设(1)2求(),()224(II)证明f(x)是周期函数。

答案：基本训练：1奇函数2bB5、A

3、174、例题：1(1)8(2)10(3)x(1

x)

(4)B2(1)奇函数(2)既是奇函数也是偶函数(3)非奇非偶函数314(1)证f(1)(1)