辽宁省营口市2023届中考模拟（一）数学试题

第页2023年营口市中考模拟试题〔一〕数学试卷考试时间：120分钟试卷总分值：150分考前须知：1.本试卷分第一局部〔客观题〕和第二局部〔主观题〕两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.答复第一局部时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.答复第二局部时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分〔客观题〕一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分〕1.-2023的倒数数是〔▲〕A．2023B.-2018C.D.2．如图放置的几何体的左视图是：(▲)A．B．C．D．3．以下计算正确的选项是〔▲〕A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．〔﹣x2〕5=﹣x10 D．〔a﹣b〕2=a2﹣b4．以下调查中，最适合用普查方式的是〔▲〕A．调查某中学九年级一班学生视力情况B．调查一批电视机的使用寿命情况C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是(▲)A. B. C. D.16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原方案每天加工服装多少套？在这个问题中，设原方案每天加工x套，那么根据题意可得方程为(▲)A.eq\f(160,x)＋eq\f(400－160,〔1＋20%〕x)＝18B.eq\f(160,x)＋eq\f(400,〔1＋20%〕x)＝18C.eq\f(160,x)＋eq\f(400－160,20%x)＝18D.eq\f(400,x)＋eq\f(400－160,〔1＋20%〕x)＝187．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＞0，,x－2≤0))的解集在数轴上表示正确的选项是(▲)8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线8题DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．假设AE＝5，BF＝38题那么CD的长是(▲)A．7B．8C．9 D9．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C.假设点B的坐标为(4,6)，9题那么△AOC的面积为(▲9题A．4 B．6C．9 D10.二次函数的局部图象如下图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线＝2，那么下列结论中正确的个数有(▲)4＋b＝0；②；假设点A(－3，)，点B(－eq\f(1,2)，)，点C(5，)在该函数图象上，那么＜＜；④假设方程的两根为和，10题且＜，那么＜－1＜5＜.10题A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分〔主观题〕11.近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云效劳平台根底工程，教学点数字教育资源全覆盖。将221000000用科学高数法表示为▲12．分解因式：ab2－4ab＋4a＝______▲______.13.某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷?数学天地?报，他是应用了统计学中的▲学习报?语文期刊??数学天地??英语周报??中学生数理化?订阅数300080004000300014．函数y＝eq\r(2－x)＋eq\f(1,x＋1)中自变量x的取值范围是▲15.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD=▲时,平行四边形CDEB为菱形.15题15题16题17题18题16.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，那么tan∠DBC的值为▲17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，那么AC边扫过的图形(阴影局部)的面积是__▲__cm2.(结果保存π)18.如图，直线l：y=－x，点A1坐标为〔－4，0〕．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2023的坐标为__▲__．三、解答题〔19题10分，20题10分，共20分〕19．(10分)先化简，再求值：eq\f(a2－b2,a2b＋ab2)÷(eq\f(a2＋b2,2ab)－1)，其中a＝3＋eq\r(5)，b＝3－eq\r(5).20题20．(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：20题(1)本次抽样调查的样本容量是____▲____；(2)在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是____▲____，并将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数____▲____度；(4)根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．四、解答题〔21题12分，22题12分，共24分〕21.〔12分〕一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．〔1〕小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？〔2〕请用列表法表示出由x，y确定的点P〔x，y〕所有可能的结果；〔3〕假设规定：点P〔x，y〕在第一象限或第三象限小红获胜；点P〔x，y〕在第二象限或第四象限那么小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．22.(12分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15eq\r(2)千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保存根号)五、解答题〔23题12分，24题12分，共24分〕23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；(3)在(2)的条件下，假设DE＝4，DF＝3，求AF的长．24.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的本钱和售价如下表:品牌AB本钱价(万元/台)35销售价(万元/台)48设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－本钱)(1)求y关于x的函数关系式;(2)假设生产两种品牌设备的总本钱不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润销售A种品牌设备台数,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?六、解答题〔此题总分值14分〕25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．〔1〕当△ABC绕点A逆时针旋转θ〔0°＜θ＜90°〕时，如图2，BD=CF成立吗？假设成立，请证明，假设不成立，请说明理由；〔2〕当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．七、解答题〔此题总分值14分〕26．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；(3)在抛物线y＝-x2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？假设存在，请求出此时点M的坐标；假设不存在，请说明理由．一、DCCAAABCBC二、11.2.21×10812.a〔b-2〕213.众数14.x≤2且x≠－115.16.317.36π18.〔-，0〕三、19.解：原式＝eq\f((a＋b)(a－b),ab\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b)))÷eq\f(a2＋b2－2ab,2ab)＝eq\f((a＋b)(a－b),ab\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b)))·eq\f(2ab,(a－b)2)＝eq\f(2,a－b)，把a＝3＋eq\r(5)，b＝3－eq\r(5)代入，原式＝eq\f(\r(5),5).20.解：(1)150.(2)75.补图如下： (3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×eq\f(45,150)＝108°. (4)15000×eq\f(75＋45,150)＝12023(人). 该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0．5～1.5小时的人约为12023人. 21.解：〔1〕小红摸出标有数字3的小球的概率是；〔2〕列表如下：﹣1﹣234﹣1〔﹣1，﹣2〕〔﹣1，3〕〔﹣1，4〕﹣2〔﹣2，﹣1〕〔﹣2，3〕〔﹣2，4〕3〔3，﹣1〕〔3，﹣2〕〔3，4〕4〔4，﹣1〕〔4，﹣2〕〔4，3〕〔3〕从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点〔x，y〕在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．22.解：(1)如解图，过点A作AD⊥BC于D，由题意得：∠B＝30°，∠BAC＝60°＋45°＝105°，那么∠BCA＝45°，AC＝30eq\r(2)在Rt△ADC中，AD＝CD＝AC·cos45°＝30(千米)，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝60千米，t＝eq\f(60,15)＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：BD＝AB·cos30°＝30eq\r(3)千米，∴BC＝30＋30eq\r(3)(千米)，甲船追赶乙船的速度v＝(30＋30eq\r(3))÷2＝(15＋15eq\r(3))千米/时.答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋15eq\r(3))千米/小时．(10分)23．(1)解：直线l与⊙O相切．理由如下：连接OE，OB，OC.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∴＝.∴∠BOE＝∠COE.又∵OB＝OC，∴OE⊥BC.∵l∥BC，∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切．(2)证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF.又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB.∴BE＝EF.(3)解：由(2)，得BE＝EF＝DE＋DF＝7.∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，∴△BED∽△AEB.∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(BE,AE)，即eq\f(4,7)＝eq\f(7,AE).解得AE＝eq\f(49,4).∴AF＝AE－EF＝eq\f(49,4)－7＝eq\f(21,4).24.解:(1)y=(4－3)x即y.解得.结合(1)可知,当x=10时万元.故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元.(3)设营销人员第一季度奖金为那么%,即%,故当x=15时,取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元.25.解：〔1〕BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；〔2〕①由〔1〕得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．26.解：(1)∵直线AB：y＝x＋3与坐标轴交于A(－3,