2022年河北省邯郸市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河北省邯郸市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

4.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

21.

22.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.326.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

46.

47.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

48.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

49.

50.

51.52.53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．54.55.

56.

57.

58.

59.

60.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=xlnx，求y’．102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．103.104.

105.

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

4.A

5.C

6.4

7.B

8.C

9.C解析：

10.D

11.C

12.B

13.x=y

14.B

15.A

16.D

17.B

18.

19.D

20.A

21.A

22.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

23.B

24.D

25.D

26.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

27.A

28.A

29.D

30.A

31.π/2π/2解析：32.2

33.

34.x2lnx

35.

36.

37.

38.-(3/2)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

用凑微分法积分可得答案．

45.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

46.

47.

48.(2+4x+x2)ex

49.-cos(1+e)+C

50.B

51.π2π2

52.53.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=154.ln(lnx)+C55.f(x)+C

56.

57.2

58.C

59.1/2

60.

用复合函数求导公式计算．

61.

62.

63.

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．110.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对