人教版九年级数学上册第22章测试卷

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试题

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：班级：考号：题号一二三总分得分评卷人得分一•选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A.y=x（x+1）B.X2y=1C.y=2x2-2（X2+1）（3分）若y=（a2+a）严JaH是二次函数，那么（）A.a=-1或a=3B.aH-1且aHOC.a=-1D.a=3（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：TOC\o"1-5"\h\zx…-2-1012…y…-11-21-2-5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）cVOB.C.cVOB.C.D.6.当-1VxV2时，y>0当XV*时，y随x的增大而减小（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交7.-2A.7.-2A.8.TOC\o"1-5"\h\z于C点，若AC丄BC，则a的值为（）（3分）已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围kW4且kH3B.kV4且kH3C.kV4D.kW4（3分）对于二次函数y=x2+mx+1,当0VxW2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A.m^-2B.-4<m<-2C.m±-4D.mW-4或m±-29.（3分）正实数x，y满足xy=1，那么’'的最小值为（）x4y'5A.B.C.1D.10.（3分）二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0:②9a+c>3b:③8a+7b+2c>0；④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（3分）若y=（m+2）x~-+3x-2是二次函数，则m的值是.（3分）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示,那么不等式mx+nVax2+bx+cV0的解集是.（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为.（3分）已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上三点A（2,yj，B（3,y2），C（-4，y3），则y】、y2、y3的大小关系是.(3分)点A(2,y/、B(3,y2)是二次函数y=-(x-1)2+2的图象上两点，则yy2.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:x...-014…y...10525…则当x±1时，y的最小值是.评卷人得分三•解答题(共8小题，满分72分)17.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0)，点B(4,0),点D(2，4),与y轴交于点C,作直线BC，连接AC、CD.求抛物线的函数表达式；E是抛物线上的点，求满足ZECD=ZACO的点E的坐标.18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24,OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动.如果点P,点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（OWxW12）,APOM的面积为y.（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x的函数关系式；（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的*;（4）当厶POM的面积最大时，将APOM沿PM所在直线翻折后得到APDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由.19.（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点.（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；（2）若AB〃x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp，yp），ypW2，求m的取值范围.ppp

-5-（8分）已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4它还与过点C（1,-2）的直线有一个交点是D（2,-3）.（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数解析式；（3）若这条直线上有P点，使S理人亍12，求点P的坐标.（8分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-令/+C且过顶点C（0,5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角ZGEF的度数.（精确到0.1°）23.（10分）如图，抛物线y=冷x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求ABCD面积的最大值及此时点D人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人教版初中数学认题人教版初中数学认题24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线I：与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线经过点B,且与直线I的(1)求n的值和抛物线的解析式;点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0VtV4).DE〃y轴交直线I于点E,点F在直线I上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△点A、0、B的对应点分别是点A】、OfB].若△AXOXBX的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点亠的横坐标.参考答案与试题解析一•选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A、y=x（x+1）B.X2y=1C.y=2x2-2（X2+1）【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答.【解答】解：A、y=X2+x，是二次函数；B、y=L，不是二次函数；C、y=-2,不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A.【点评】本题考查二次函数的定义.（3分）若y=（a2+a）严〜犷］是二次函数，那么（）A.a=-1或a=3B.aH-1且aHOC.a=-1D.a=3【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0,列出方程与不等式即可解答.【解答】解：根据题意，得：a2-2a-1=2解得a=3或-1又因为a2+aH0即aHO或aH-1所以a=3.故选：D.【点评】解题关键是掌握二次函数的定义.（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（）【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知aVO,根据对称轴x=-VO,可得bVO,再由函数图象经过原点可知c=O,进而得到一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象.【解答】解：•・•二次函数的图象开口向下，・・・aV0,•・•对称轴x=-V0,・・・bVO,•・•函数图象经过原点，c=0,・•・一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D.【点评】本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，解题时注意：正比例函数的图象是经过原点的一条直线.（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…-2-1012…y…-11-21-2-5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A.-11B.-2C.1D.-5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上，把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得a-b+t=^2c=l,、a-Fb+c=-Sa=-3解得』且二。,工二1,函数解析式为y=-3x2+1x=2时y=-11,故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是()函数有最小值cV0当-1VxV2时，y>0当XV*时，y随x的增大而减小【分析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当-1VxV2时，可判断函数值的符号；由抛物线与y轴的交点，可判断c的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论.【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断cV0,故正确；C、由抛物线可知当-1VxV2时，yV0,故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系.关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系.6.（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC丄BC,则a的值为（）【分析】设A（x1，0）,B（x2，0）,C（0,t）,由题意可得t=2；在直角三角形ABC中，利用射影定理求得0C2=0A・0B，即4=|xlx2|=-xlx2；然后根据根与系数的关系即可求得a的值.【解答】解：设A（x1，O）（X]VO）,B（x2，0）（x2>0）,C（0,t）,：•二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0,t）,・・・t=2；VACXBC,・・0C2=0A・0B,即4=|X]X21=-X]X2,根据韦达定理知x1x2=,12a・_1_・・a=-亍故选：A.【点评】本题主要考查了抛物线与X轴的交点.注意二次函数y=ax2+bx+2与关于x的方程ax2+bx+2=0间的转换关系.7.(3分)已知函数y=(k-3)X2+2X+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A.kW4且kH3B.kV4且kH3C.kV4D.kW4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论.当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当kH3，函数y=(k-3)x2+2x+1是二次函数，当420时，二次函数与x轴都有交点，解△三。，求出k的范围.【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当kH3，函数y=(k-3)x2+2x+1是二次函数，当22-4(k-3)20，kW4即kW4时，函数的图象与x轴有交点.综上k的取值范围是kW4.故选：D.【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法.解决本题的关键是对k的值分类讨论.8(3分)对于二次函数y=X2+mx+1，当0VxW2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为()A.m2-2B.-4<m<-2C.m2-4D.mW-4或m2-2【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为xV0、0WxV2、x22时，得出当人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题2人數版初中数学认题2人數版初中数学认题2人數版初中数学认题2人數版初中数学认题0VxW2时所对应的函数值，判断正误.2【解答】解：对称轴为：x=-=-乎，y=■=12a4a4分三种情况：①当对称轴xVO时，即-y<0,m>0,满足当0VxW2时的函数值总是非负数；.2'当0Wx<2时，0W-¥<2,-4<mW0,当1->0时，-2<mW2,满足当0<xW2时的函数值总是非负数；2'当1-<0时，不能满足当0<xW2时的函数值总是非负数；4・•・当-2<mW0时，当0<xW2时的函数值总是非负数，当对称轴-笄2时，即mW-4,如果满足当0<xW2时的函数值总是非负数,则有x=2时，y±O,4+2m+1三0,m^4，此种情况m无解；故选：A.【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值.9.（3分）正实数9.（3分）正实数x,y满足xy=i，那么’-77x4y'的最小值为（TOC\o"1-5"\h\zA.亏B.文C1D.2【分析】根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小值.2')2+12')2+1,丄亠丄+/（丄12'”当==三一，即x=■/时，广2"人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题.的值最小，最小值为1.x4y故选：C.【点评】本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方.10.（3分）二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0:②9a+c>3b:③8a+7b+2c>0；④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=-=2,则有4a+b=0；观察函数图象得za到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+cV0，即9a+cV3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=O，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得aV0，于是有8a+7b+2c>0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小.【解答】解：•・•抛物线的对称轴为直线x=-=2，zab=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；•・•当x=-3时，yV0，9a-3b+cV0,即9a+cV3b,（故②错误）；•・•抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,•'•a-b+c=0,而b=-4a,.•・a+4a+c=0,即卩c=-5a,.•・8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,•・•抛物线开口向下，・・・aVO,・・・8a+7b+2c>0,（故③正确）；•・•对称轴为直线x=2,・••当-1VxV2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，（故④错误）.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（aHO）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abV0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）（3分）若y=（m+2）x?+3x-2是二次函数，则m的值是2.【分析】根据二次函数的定义求解即可.【解答】解：由题意，得m2-2=2,且m+2H0,解得m=2,故答案为：2.【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键.（3分）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示,【分析】从图上可知，mx+nVax2+bx+c,则有x>1或xV-牙；根据ax2+bx+cV0,可知-1VxV2；综上，不等式mx+nVax2+bx+cV0的解集是1VxV2.【解答】解：因为mx+nVax2+bx+cV0,由图可知，1VxV2.【点评】比题将图形与不等式相结合，考查了同学们对不等式组的解集的理解和读图能力，有一定的难度，读图时要仔细.(3分)请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=_X2_2x_1.【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足aV0,_4_1,cV0，由此举例得出答案即可.【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(aH0).•・•图象的开口向下，・・・aV0,可取a=-1；对称轴是直线x=_1,・・_F-_1,得b=2a=-2；za•・•与y轴的交点在x轴的下方，・・・cV0,可取c=-1；・•・函数解析式可以为：y=_x2_2x_1.故答案为：y=_x2_2x_1.【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的对称轴是直线x=-；当a>0时，抛物线开口向上，当aV0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点(0,c).(3分)已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上三点A(2,yj,B(3,y2),C（-4,y3），则y1>y2、y3的大小关系是y]Vy2Vy3.【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x>1时，y随x的增大而增大，即可得出答案.【解答】解:“=3（x-1）2+k，图象的开口向上，对称轴是直线x=1，A（-4，y3）关于直线x=-2的对称点是（6，y3），•.•2V3V6，・・・丫1<丫2<丫3，故答案为y1Vy2Vy3.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.15.（3分）点A（2，y1）.B（3，y2）是二次函数y=-（x-1）2+2的图象上两点，则y1>y2.【分析】先确定对称轴是：x=1，由知a=-1，抛物线开口向下，当x>1时，y随x的增大而减小，根据横坐标3>2得：yf.【解答】解：•・•二次函数对称轴为：x=1，a=-1，・••当x>1时，y随x的增大而减小，V3>2>1，・y1>y2，故答案为：〉.【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，明确二次函数的增减性：①当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c（aHO）的开口向上，xV-丰时，y随x的增大而减小；X>-上时，y随x的增大而增大；②当aVO时，抛物线y=ax2+bx+c（aHO）的开口向下，xV-亠时，y随x的增大而增大；x>-亠时，y随x的za£且增大而减小.

16.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:TOC\o"1-5"\h\zx...-014…1y...10525…则当x±1时，y的最小值是1.【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论.a=l，解得』b=-4,、亡二5【解答】解：7由表可知，当x=-1时，y=10，当x=0a=l，解得』b=-4,、亡二5・c=5、a-Fb+c=2・・抛物线的解析式为y=x2-4x+5，2a2•:其对称轴为直线x=-匕=-2a27x^1,・••当x=2时，y最小气已警^故答案为：1.【点评】本题考查的是二次函数的最值，熟知用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键.三•解答题(共8小题，满分72分)17.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0)，点B(4,0),点D(2，4),与y轴交于点C,作直线BC，连接AC、CD.求抛物线的函数表达式；E是抛物线上的点，求满足ZECD=ZACO的点E的坐标.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-X])(x-x2)，再把点代入即可得出解析式；分两种情况：①当点E在直线CD的抛物线上方；②当点E在直线CD的抛物线下方；连接CE,过点E作EF丄CD,再由三角函数得出点E的坐标.【解答】解：(1)°・°抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),・•・设抛物线的解析式为y=a(x-xx)(x-x2),y=a(x+2)(x-4),.*.-8a=4,・・・a=-寺，・・抛物线的解析式为y=-号(x+2)(x-4)=-〒X2+x+4,(2)①当点E在直线CD的抛物线上方，记E，,连接CE食过点E'作EF丄CD,垂足为F',由(1)得OC=4,VZACO=ZE/OF/,・tanZACO=tanZE'CF',・AO『1=^^__=2,设线段EF=h,则CF'=2h,・••点E'(2h,h+4),•・•点E'在抛物线上，・•・_吉（2h）2+2h+4=h+4,i—1・h1=0（舍去），h2=£,q.•・E'（1,三）；②当点E在直线CD的抛物线下方;同①的方法得，E（3,号），【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的解析式三种不同的形式是解题的关键.18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24,OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动.如果点P,点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（OWxW12）,APOM的面积为y.（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x的函数关系式；（3）连接矩形的对角线AB,当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的右（4）当厶POM的面积最大时，将APOM沿PM所在直线翻折后得到APDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由.【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法即可求解；（2）根据SOMP=，即可求解；△£（3）根据面积之间关系列出等式即可求解；（4）当厶POM的面积最大时，将APOM沿PM据直线翻折后得到APDM，先求出D点坐标，看是否在直线y=-：j-x+12上即可判断；【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A点坐标为（24，0），B为（0,12），把A、B两点的坐标代入上式，得：'（b=12&丄解得2，b=12・"=寺十12；(2)VSOMP=JTOF,△2即y=-討十张;・.・SAOB=Lx3.-OE二144,△N1口门•亍SA0B=18，即y=18，当-号/%二吃时，解得：x=6；当厶POM的面积最大时，将APOM沿PM据直线翻折后得到APDM,3当x=-2—_*严时，S^poM=y有最大值・此时0P=6，OM=12-x=6•••△OMP是等腰直角三角形.•・•将APOM沿PM所在直线翻折后得到APOM.・•・四边形OPDM是正方形•D(6,6),把D(6,6)代入y=-^x+12x=6时，y=-6+12=9H6・••点D不在直线AB上.【点评】本题考查了二次函数的最值及矩形的性质，难度较大，关键是正确理解与把握题中给出的已知信息.19.(8分)平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点.抛物线的对称轴为x=m(用含m的代数式表示)；若AB〃x轴，求抛物线的表达式；记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，若对于图象G上任意一点P(x，y)，y<2，求m的取值范围.ppp片514—2一1-5-4-B-2-10-112545J-2—7-4一5一【分析】（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-，代入数据即可得出结论；（2）由AB〃x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=2,结合（1）可得出m=2，将其代入抛物线表达式中即可；（3）分m>0及mVO两种情况考虑，依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出m的取值范围._2【解答】解：（1）抛物线的对称轴为X=•.=m.2m故答案为：m.（2）当x=0时，y=mx2-2m2x+2=2,・••点A（0，2）.•・・AB〃x轴，且点B在直线x=4上,・••点B（4，2）,抛物线的对称轴为直线x=2，m=2，・・抛物线的表达式为y=2x2-8x+2.（3）当m>0时，如图1.VA（0，2），・要使0WxpW4时，始终满足ypW2，只需使抛物线y=mx2-2m2x+2的对称轴与pp直线x=2重合或在直线x=2的右侧.m±2；当mVO时，如图2，在OWx<4中，y<2恒成立.pp综上所述，m的取值范围为mVO或m±2.54)1A\i11543厂L,-5-4-3-2-10X21/415J巧12\Ji5\-1//-1\-2-/-2\3图1图？1\-4-4-5一5一【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：(1)牢记抛物线的对称轴为直线x=-；(2)根据二次函数的性质找出对称轴为x=2；(3)分m>0及mVO两种情况考虑.(8分)已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边)，且线段AB的长是4它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点是D(2,-3).求这条直线的函数解析式；求这条抛物线的函数解析式；若这条直线上有P点，使S^ab=12，求点P的坐标.【分析】(1)由于所求直线经过点C(1，-2)和D(2，-3)，利用待定系数法即可确定直线的解析式；由于抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左边)，且线段AB的长是4,由此可以确定A、B的坐标，还经过D(2，-3)，利用待定系数法可以确定抛物线的函数解析式；由于线段AB的长是4,利用三角形的面积公式可以求出P的纵坐标的绝对值，然后代入(1)中直线解析式即可确定P的坐标.【解答】解：(1)T直线经过点：C(1,-2)、D(2,-3),设解析式为y=kx+b,••F,-?=2k+b解之得：k=-1,b=-1,.•.这些的解析式为y=-x-1；(2)由抛物线的对称轴是：x=1，与x轴两交点A、B之间的距离是4,可推出：A(-1,0),B(3,0)(2分)设y=ax2+bx+c,由待定系数法得：*9且+北+匚二0,3=1解之得：b二-!2,、c=_3所以抛物线的解析式为：y=X2-2x-3（2分）；（3）设点P的坐标为（x,y）,它到x轴的距离为|y|.（1分）・•・：心府寺屈创二护4|討二12,解之得：y=±6（1分）由点P在直线y=-x-1上，得P点坐标为（-7,6）和（5,-6）.【点评】此题分别考查了抛物线与x轴的交点坐标与对称轴的关系、待定系数法确定函数的解析式即三角形的面积公式等知识，有一定的综合性，一起学生熟练掌握各个知识点才能很好解决问题.（8分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）.（1）写出y与x的函数关系式y=300+20x；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量X每千克商品的利润=总利润，进而得出答案.【解答】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y=300+20x；故答案为：y=300+20x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W=（300+20x）（60-40-x）=-20X2+100X+6000.【点评】比题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握销量与每千克利润与总利润的关系是解题关键.（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-寺/+C且过顶点C（0,5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角ZGEF的度数.（精确到0.1°）【分析】（1）根据点在抛物线上易求得c；（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；（3）由已知矩形EFGH的周长，求出GF，EF边的长度，再根据三角函数性质求出倾斜角ZGEF的度数.【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=-寺J+c，•・•点（0,5）在抛物线上c=5；（2）由（1）知，OC=5,1o令y=0，即-+5=0，解得X]=10，x2=-10；・•・地毯的总长度为：AB+2OC=20+2X5=30，30X1.5X20=900答：购买地毯需要900元.(3)可设G的坐标为(m,-汾川+5)其中m>0则EF=2m,GF=-碁醴+5,由已知得：2(EF+GF)=27.5,1?即2(2m-+5)=27.5,解得：m1=5,m2=35(不合题意，舍去)，1矗1把m1=5代入，-+5=-'X52+5=3.75,・••点G的坐标是(5,3.75),・・.EF=10,GF=3.75,在Rt^EFG中，tanZGEF^==0.375,Er1U・・・ZGEF~20.6°.【点评】此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形做题.23.(10分)如图，抛物线y=-寺x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A(-1,0),点C(0,2)求抛物线的函数解析式；若D是抛物线位于第一象限上的动点，求ABCD面积的最大值及此时点D的坐标.V【分析】(1)把A与C坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式即可；(2)连接OD,设出D坐标，四边形OCDB的面积等于三角形OCD面积+三角形OBD面积，表示出三角形BCD面积S与m的二次函数解析式，求出最大面积及人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题人教版初中数学认题人教版初中数学认题人數版初中数学认题人數版初中数学认题D坐标即可.【解答】解：(1)将【解答】解：(1)将A,C代入得：1—-b+e=O也,解得：：/二龙1V则抛物线的函数解析式为y=-yx2+x+2；1q(2)连接OD,则有B(4,0),设D(m,-寺m2+m+2),13•S四边形OCDB-S^OCD-SJBD=^X2mX4(-〒m2+m+•S四边形OCDB-S^OCD-SJBD=^X2m・°・S”r=S-S“-=-m2+4m+4-4-X4X2=-m2+4m=-(m-2)2+4,△BCD四边形OCDB△OBC当m=2时，S^bcd取得最大值4,此时yD=-吉X4+^X2+2=3，即D(2,3).【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线1：与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线尸寺J+b■計■:经过点B,且与直线丨的求n的值和抛物线的解析式；点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0VtV4).DE〃y轴交直线丨于点E,点F在直线丨上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△AQB］,点A、0、B的对应点分别是点A】、OfB1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标.【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到0A、0B的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得ZAB0=ZDEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A］O］〃y轴时，BxOx#x轴，然后分①点0广B］在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可;②点A】、B］在抛物线上时，表示出点B］的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A】。】的长度列出方程求解即可.【解答】解：（DY直线I：y^x+m经过点B（0，-1），m=-1，直线I的解析式为y=〒x-1，T直线I：y=〒x-1经过点C（4，n），3.n亠X4-1=2，4•・•抛物线y=^x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，-1），12.••仆，工二-1解得4，工二-1.•抛物线的解析式为y=〒x2-^-x-1；（2）令y=0，贝y晋x-1=0，

解得X=g,4・••点A的坐标为(可，0),4・・・°A屯，在Rt^OAB中，°B=1,•・・•・・DE〃y轴,.\ZABO=.\ZABO=ZDEF,在矩形DFEG中，EF=DE・cosZDEF=DE・=¥dE,AB5DF=DE・sinZDEF=DE・』DE,AB5・・・p=2・・・p=2(DF+EF)=2(|■岸)DE,•・•・•点D的横坐标为t(0VtV4),■53•・D(t,t2-才t-1),E(t,[t-1),151・•DE=(〒t-1)-(〒t2—t-1)=-〒t2+2t,242-・・・P=¥X(-豊2+2t)=-±t2^t,•・・p=-占(t-2)2+眷且-占VO,(3)V^AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°,AA1O1#y轴时，BQ/x轴，设点A】的横坐标为x,如图1,点0］、B］在抛物线上时，点0］的横坐标为X,点B］的横坐标为x+1,1B1E•••尹「x-1电（X+1）2-■（x+1）-1，解得X=〒,如图2,点A］、B］在抛物线上时，点B］的横坐标为x+1，点A］的纵坐标比点4B］的纵坐标大可，11q4••访X2-,X-1^（x+］）2-.（x+1）-1+,解得x=-占，综上所述，点A］的横坐标为寻或-圭.【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出AQ/y轴时，BQ〃x轴，注意要分情况讨论.习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。因此，预习数学的关键是先看书，进而尝试做题。学生经过自己的努力，初步理解和掌握了新的数学知识，还要通过做练习或解决简单的问题来