江西宜春丰城八年级上期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号 -二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）.小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（ ）D.11D.baA.1 B.D.11D.ba.计算（-a）2•ba2的结果为（ ）A.b B.—b C.ab.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE^AACD（ ）zB=zCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC5.乙CAD=20°,则zACE的度数是（ ）20。35。40。70。.已知关于％的分式方程m—2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）A.m<3 B.m<3且mw2C.m<3 D.m<3且mw2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.分解因式：13y-盯3=..雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM.2.5是大气中直径小于或等TOC\o"1-5"\h\z于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ..已知（a+b）2=25,（a-b）2=9,则a2+b2的值为,ab的值为..如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两二 Q 3点落在B&D'点处，若得ZAOB，=70°,则zB'OG的度一 二数为 • I3-'二.如图，AB||CD,BP和CP分别 夕田 p平分ZABC和zDCB,AD过点 /\P,且与AB垂直，垂足为A, 尸交CD于D，若AD=8,则点P到bc的距离是 .e 7； 第1页，共19页

.如图，aAOB=60°,OC平分ZAOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么NOEC的度数为三、计算题（本大题共5小题，共34.0分）.（1）计算：（8a6b3）2：（-2a-2b）3（2）化简:a+1a2—2a+1+（1+2a—1）.解分式方程：xx-1-1=3(x+2)(x-1)..已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.1)NDBC+NDCB= 度；（2）过点A作直线直线MNHDE，若nACD=20°,试求nCAM的大小.第2页，共19页17.四、18.17.四、18..先化简：(1x-1-1x+1)-x2x2-2然后选取一个你认为合适的数作为％的值代入求值.如图，AB=AC，CDLAB于D，BELAC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证：AD=AE；(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.解答题(本大题共6小题，共50.0分)如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，Z1=Z2AE=CF,AD=CB.请你判断BE和DF的关系，证明你的结论.19.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).(1)作^ABC关于y轴对称的^A1B1cl，并写出点A1，B「C1的坐标；(2)在y轴上画出点P,使PA+PB最小.第3页，共19页20.在2019年元旦前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？.先仔细阅读材料，再解决问题：完全平方式％2±2%y+y2=(世y)2以及(%±y)2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2%2+12%-4的最大(小)值时，我们可以配成完全平方式来解决：解：原式=2(%2+6%-2)=2(%2+6%+9-9-2)=2[(%+3)2-11]=2(%+3)2-22.•••无论%取什么数，都有(%+3)2>0.•.(%+3)2的最小值为0；%=-3时，2(%+3)2-22的最小值是2x0-22=-22；.•.当%=-3时，2%2+12%-4的最小值是-22.请根据上面的解题思路，解答下列问题：(1)多项式3%2-6%+12的最小值是多少，并写出对应的%的值；(2)判断多项式-13x2-29x+13有最大值还是最小值，请你说明理由并求出当%为何值时，此多项式的最大值(或最小值)是多少.第4页，共19页.如图，△ABC中，AB=AC,乙BAC=90°,点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE1CD于E，交直线AC于F（1）当点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点D在AB的延长线或反向延长线上时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请画出图形并直接写出正确结论..情景观察：（1）如图1,在4ABC中，AB=AC,乙BAC=45°,CD1AB于D,AE1BC于E,CD与AE相交于点F.①写出图1中两对全等三角形;②线段AF与线段CE的数量关系是 .问题探究：（2）如图2,在^ABC中，AB=BC,乙BAC=45°,AD平分/BAC,且AD1CD于D,AD与BC交于点E.求证：AE=2CD.拓展延伸：（3）如图3,在^ABC中，AB=BC,乙BAC=45°,点D在AC上，乙EDC=12/BAC,DE1CE于E,DE与BC交于点F.求证：DF=2CE.第5页，共19页第6页，共19页答案和解析.【答案】D【解析】解:轴对称图形的是故选:D.根据轴对称图形的概念求解即可.本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合..【答案】C【解析】解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7-3<x<7+3,4<x<10,故选:C根据三角形的三边关系可得7-3<x<7+3,再解即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边..【答案】A【解析】解；原式=a2=b,故选:A.先计算乘方，再计算乘法即可得.本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则..【答案】D【解析】解：「AB二AC,乙A为公共角，A、如添加nB=nC,利用ASA即可证明^ABE三4ACD;8、如添AD二AE,利用SAS即可证明^ABE三4ACD;第7页，共19页C、如添BD二CE,等量关系可得AD二AE4l^SAS即可证明^ABE三4ACD;D、如添BE二CD,因为SSA,不能证明^ABE三4ACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选:D.欲使△ABE三△ACD,已知AB二AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理..【答案】B【解析】解:「AD是aABC的中线，AB=AC,zCAD=20°,azCAB=2zCAD=40°,zB=zACB=1(180°-zCAB)=70°.・••CE是^ABC的角平分线，.•ZACE二1zACB=35°.2故选:B.先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出nCAB=2nCAD=40°,zB=zACB=1.(180°-nCAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出nACE=:ZACB=35°.本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70°是解题的关键..【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键.首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数且分母不为零，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围.【解答】第8页，共19页解一解得:x=m-3,・•・关于x的分式方程=二=1的解是负数，.vm-3<0,解得：m<3,当x=m-3=-1时，方程无解，贝Um#2,m的取值范围是:m<3且m#2.故选D..【答案】移(%+y)(%-y)【解析】解：x3y-xy3,=xy(x2-y2),=xy(x+y)(x-y).首先提取公因式xy,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止..【答案】2.5x10-6【解析】解:0.0000025=2.5x10-6.故答案为：2.5x10-6.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.第9页，共19页.【答案】174【解析】解：v(a+b)2=25,(a-b)2=9,••.a2+2ab+b2=25①，a2-2ab+b2=9②，.•.①+②得：2a2+2b2=34,•a2+b2=17,①-②得:4ab=16,.ab=4.故答案是：17;4.把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案.本题考查了完全平方公式的应用，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2..【答案】55°【解析】解:根据轴对称的性质得:nB'OG=nBOG又NAOB,=70°,可得NB,OG+NBOG=110°.•zB'OG」x110°=55°.2根据轴对称的性质可得NB,OG=NBOG,再根据NAOB,=70°,可得出乙B,OG的度数.本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用..【答案】4【解析】解:过点P作PE1BC于E•••ABIICD,PA1AB,.PD1CD,•BP和CP分别平分nABC和/DCB,PA二PE,PD=PEAPE=PA=PD,;PA+PD=AD=8,,PA=PD=4,,PE=4.第10页，共19页故答案为:4过点P作PE1BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD二PE，那么PE=PA=PD，XAD=8,进而求出PE=4.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.12.【答案】120°或75°或30°【解析】解:•.nAOB=60°,OC平分NAOB,.•zAOC=30°,①当E在E1时，OE=CE,•叱AOC=nOCE=30°,.•zOEC=180°-30°-30°=120°;②当E在E2点时，OC=OE,贝UnOCE=nOEC=1(180°-30°)=75°;③当E在E3时，OC=CE,贝吐OEC=nAOC=30°;故答案为：120°或75°或30°.求出NAOC,根据等腰得出三种情况，OE二CE,OC=OE,OC二CE,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可.本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想.13.【答案】解：(1)原式二64a12b6-(-8a-6b3)=-8a18b3；(2)原式=a+1(a—1)2-a—1+2a—1=a+1(a—1)2・a—1a+1=1a—1.【解析】第11页，共19页(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则.14.【答案】解：两边都乘以肉+2)(%-1),得:%(%+2)-(%+2)(x-1)=3,解得：x=1，检验：x=1时，(%+2)(x-1)=0,%=1是分式方程的增根，•••原方程无解.【解析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤..【答案】90【解析】解：(1)在^DBC中，•.2DBC+nDCB+nD=180°,而nD=90°,azDBC+zDCB=90°;故答案为90;(2)在RtAABC中，•叱ABC+NACB+nA=180°,即NABD+zDBC+zDCB+zACD+nBAC=180°,ffizDBC+zDCB=90°..•.nABD+nACD=90°-nBAC,.•.nABD+nBAC=90°-nACD=70°.XvMNHDE,.•.nABD=nBAN.ffizBAN+zBAC+zCAM=180°,.•.nABD+nBAC+nCAM=180°,.•.nCAM=180°-(NABD+nBAC)=110°.⑴在^DBC中，根据三角形内角和定理得nDBC+nDCB+nD=180°,然后把4口=90°代入计算即可；⑵在RtAABC中，根据三角形内角和定理得nABC+nACB+nA=180°,即，.•.nABD+nBAC=90°-nACD=70°,整体代入即可得出结论.此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解本题的关键是求出nABD+nBAC=70°.第12页，共19页

.【答案】解：原式=(x+1x2-1-x-1x2-1)ix2(x2-1)=2x2-1・2(x2-1)x=4x,%丹1且%加，.•取％=4,则原式=1.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件选择合适的x的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件..【答案】(1)证明：在44。。^ABE中，••/A=nAnADC=nAEB=90°AC=AB,.•.△ACD以ABE,:.AD=AE.(2)答：直线OA垂直平分BC.理由如下：连接BC,AO并延长交BC于F,在Rt△ADO与Rt△AEO中，oa=oaad=ae:.Rt△ADOwRt△AEO(HL),azDAO=ZEAO,即OA是ZBAC的平分线，又「AB=AC,aOA1BC且平分BC.【解析】⑴根据全等三角形的判定方法，证明^ACD三4ABE,即可得出AD=AE,(2)根据已知条件得出^ADO三△AEO,得出zDAO=zEAO,即可判断出OA是ZBAC的平分线，即OA1BC本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中..【答案】解：BE||DF,BE=DF,理由是：；AE=CF,aAE+EF=CF+EF,aAF=CE,在^AFD和^CEB中，AD=BCzA=zCAF=CE,...△AFD以CEB(SAS),第13页，共19页

:.BE=DF,aAFD=ZCEB,:.BE||DF.【解析】求出AF二CE,根据SAS证4AFD三4CEB,推出BE二DF,NAFD=NCEB,根据平行线的判定推出即可.本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.19.【答案】解:(2)点P如图所示.【解析】A72(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(2,1),B1(4,19.【答案】解:(2)点P如图所示.【解析】A72-i_—i—；1；£卜-p."2343N■in□।■■।mimi:：:：(1)根据轴对称的定义作出点A,B,C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得;(2)连接A1B与y轴交点就是P点.此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质..【答案】解：设第二批鲜花每盒的进价是1元，根据题意得：7000x=12x16000x+10,解得1=70,经检验，1=70是原方程的解，且符合题意.答：第二批鲜花每盒的进价是70元.【解析】设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意找出等量关系列出方程解答即可.本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关第14页，共19页系，列出方程求解.需要注意:①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意.【答案】解：（1）v3%2-6x+12=3（%-1）2+9,则当%=1时，3%2-6x+12的最小值是9；（2）有最大值；•••-13x2-29x+13=-13（x+13）2+1027；则当x=-13时，-13x2-29x+13有最大值是1027.【解析】本题考查了配方法，非负数的性质，正确的对二次三项式进行配方是解题的关键.（1）对3x2-6x+12进行配方即可得到结论；L、“ 1（2）对 进行配方即可得到结论.■*3X* O22.【答案】解：（1）结论：AB=AF+BD理由：如图1中，■:BE1CD即NBEC=90°,乙BAC=90°azF+NFBA=90°,NF+NFCE=90°.♦.NFBA=NFCE,「NFAB=180°-NDAC=90°azFAB=zDAC在^FAB和^DAC中，nFAB=nDACAB=ACnFBA=nDCA.•.△FAB必DAC(ASA),:.FA=DA,:.AB=AD+BD=AF+BD.(2)如图2中，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD.第15页，共19页

图工理由：•:BE1CD即NBEC=90°,乙BAC=乙BAF=90°，乙F+NFBA=90°,NF+NFCE=90°:.乙FBA=NFCE,,:NFAB=180°-NDAC=90°:.NFAB=nDAC在^FAB和^DAC中，NFAB=NDACAB=ACNFBA=NDCA.•.△FAB=△DAC(ASA),:.FA=DA,FA=AD=BD+AB.如图3中，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF理由：•••BE1CD即NBEC=90°,NBAC=NCAD=90°；.NAFB+NFBA=90°,NEFC+NFCE=90°,「NAFB=NEFC,.•.NFBA=NFCE,,:NFAB=180°-NDAC=90°••.NFAB=NDAC在^FAB和^DAC中，NFAB=NDACAB=ACNFBA=NDCA•△FAB必DAC(ASA),:.FA=DA,,:BD=AB+AD=AB+AF.【解析】(1)结论:AB=AF+BD.证明^FAB三4DACIASA)即可解决问题.(2)如图2中，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD.如图3中，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF.证明方法类似(1).第16页，共19页本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】△ABE公ACE,△ADF幺CDBAF=2CE【解析】解:情景观察：⑴①••・AB=AC，AE1BC，aBE=EC='BC，KAB=AC，AE=AE.•.△ABE三△ACE（SSS）••CD1AB，zBAC=45°.ZBAC=ZACD=45°.•.AD=CD，••AE1BC，CD1AB，.zB+zBAE=90°，zB+zBCD=90°，.•2BAE=nBCD，且nADC=nBDC=90°，AD=CD，.△ADF=△CDB（ASA）故答案为：^ABE^^ACE，△ADF^^CDB；「△ADF三4CDB.•.BC=AF.•.AF=2CE故答案为：AF=2CE；问题探究：（2）如图，延长AB、CD交于点G，AD平分立BAC，.zCAD=zGAD，「AD1CD，.zADC=zADG=90°，在△ADCffl△ADG中，tZADC=£ADG，IZCAD=£dAD••△ADC