2023届福建省某中学数学八年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知直角三角板中NC=90°,NA5C=30。，顶点A,8分别在直线机，

〃上，边8C交线加于点。.若m//n,且NC4D=25°,则Ne的度数为（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

2.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）

国像

圄Dqp

3.下列说法正确的是（）

A.形如八的式子叫分式B.整式和分式统称有理式

C.当xW3时，分式无意义D.分式与的最简公分母是/从

21

x-3a2bab

4.-0.00003用科学计数法表示为（)

A.3x10-4B.-3X10-4c.-3x10-5D.-0.3x10-4

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.如果一个等腰三角形有两边长分别是1,3,那么三角形的周长为7

B.等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合

C.两个全等三角形的面积一定相等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等

6.如图，已知点A和直线MN,过点A用尺规作图画出直线的垂线，下列画法中

7.如图，ZBAC=90.AB=AC=4五，BE=O，DE=2a,NBDE=15°，

点P在线段AE上，PD=DE，AAOQ是等边三角形，连PQ交AC于点/，则PE

的长为（）

A.672-2aB.6夜-4aC.472-2aD.872-4«

8.等腰三角形的一个内角为50。，它的顶角的度数是（）

A.40°B.50°C.50°或40°D.50。或80。

9.函数y=07=7中,自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.x<2D.x>-2

10.若等腰三角形的两边长分别4和6,则它的周长是（）

A.14B.15C.16D.14或16

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数的y=-6x+l图象不经过___象限.

12.若关于x的方程x—2m一3=4x+7的解不小于2,则加的取值范围是

13.如图，A.B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C

也在格点上，且aABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个.

14.如图，AABC^AADE,NB=80。，ZC=30°,则NE的度数为

15.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是

16.分解因式：mx2-4m=

17.已知空气的密度是0.001239g/cm3,用科学记数法表示为g/cm3

18.已知直线y=ax+b和直线y=6x+3a的交点坐标是(2,-1),贝!Ja+6=

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知a,b,，满足——8=|c-17|+加-306+225,

⑴求a,b,c的值；

(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面

积；若不能构成三角形，请说明理由.

20.(6分)如图，AABC三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)若与AASC关于y轴成轴对称，画出A414c的位置，M4G三个顶点

坐标分别为A,B],G；

⑵在),轴上是否存在点Q'使得以如果存在'求出点Q的坐标'如

21.(6分)如图，AABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,

以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒C>0)

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值;

（2）若点P恰好在NBAC的角平分线上，求f的值;

（3）当，为何值时，ABCP为等腰三角形

14410

22.（8分）解方程:------=—I-----------

x+8x3x+24

（分）阅读理解：我们把“bab

23.8,称为二阶行列式，其运算法则为-ad-be,

cac

2323—x2x-3

如:5=2x5-3x4=-2,解不等式］>-,请把解集在数轴上表示

4x2

出来.

x2-l

24.（8分）先化简，再求值：（1+—!—）4->其中X=>/2—2-

x—22x-4

25.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延

长线于点F.

（1）求证：AB=AF；

（2）若BC=2AB,ZBCD=100°,求NABE的度数.

26.（10分）如图，点D,E在AABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解.

【详解】•.,直角三角板中NC=90°,NABC=3O。，

ZBAC=60°

VACAD=25°

ZBAD=60°-25°=35°

VmHn

：.ZABF^ZBAD^35°

故/。=180°-35°-30°=115°

故选B.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质.

2、A

【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.

3、B

【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答.

【详解】4、形如且8中含有字母的式子叫分式，故本选项错误.

£

B

8、整式和分式统称有理式，故本选项正确.

C、当中3时，分式有意义，故本选项错误.

X

x-3

。、分式与的最简公分母是/心故本选项错误.

21

a2bab

故选：B.

【点睛】

考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件.因为1不能做除数，所以分式

的分母不能为L

4、C

【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10，

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：-0.00003=-3*10-5.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10?其中iW|a|Vl(),n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5、B

【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.

【详解】A、正确.一个等腰三角形有两边长分别是1,3,那么三角形的边长为1,3,3

周长为7；

B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；

C、正确.两个全等三角形的面积一定相等；

D、正确.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；

故选B.

6、A

【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断.

【详解】解：已知点A和直线过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，

画法正确的是B、C、O选项，不符合题意.

4选项错误，符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方

法.

7、B

【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型,

证明bPDQ三AED4,可得NDPQ=ZDEA=60°,由已知条件得出ZAPF=60°,

结合30。的直角三角形的性质可得PF的值.

【详解】•.•NBAC=90，AB=AC=4y/2>NBDE=15°，

：2PED=&P,

又；PD=DE，

:."ED为等边三角形,

PE=DE=2a,

••・AAOQ是等边三角形，

所以在和AM)七中，

DQ=AD

<ZPDQ=NEDA

PD=ED

：.APDQ^MDE,

NDPQ=NDEA=60°,

.•.NAPE=60°,

PF=2PA=2(AB-BE-PE)=2(4应-y/2-2a)=672-4a，

故选:B.

【点睛】

考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等,

全等三角形的性质，和30。的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识

点要熟记.

8、D

【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定

理即可得出结论.

【详解】解：①若顶角的度数为50。时，此时符合题意；

②若底角的度数为50°时，

则等腰三角形的顶角为：180°-50°-50°=80°

综上所述：它的顶角的度数是50。或80。

故选D.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的

数学思想是解决此题的关键.

9、B

【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可.

【详解】由二次根式的被开方数的非负性得2x-4NO

解得xN2

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握

理解被开方数的非负性是解题关键.

10,D

【解析】根据题意，

①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；

②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.

故选D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、第三

【分析】根据一次函数的图象特点即可得.

【详解】•.•一次函数y=-6x+l中的％=-6<0,8=1>0,

,其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故答案为：第三.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键.

12、m<-8

【分析】先根据题意求到X的解，会是一个关于，〃的代数式，再根据X不小于2列出不

等式，即可求得正确的答案.

【详解】解：vx-2m-3=4x+7

x=-2-/W---1-0

3

:x>2

.-2〃L%2

"3—

解得m<-8

故答案为：m<—8.

【点睛】

本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键.

13、9

【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准,

AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边.

解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.

所以符合条件的点C共有9个.

此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，

再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.

14、30°

【分析】根据△ABCWAADE得到NE=NC即可.

【详解】解：•••△ABCgaADE,

:.NC=NE,

,:ZC=30°,

，NE=30。.

故答案为：30。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.

15、同位角相等，两直线平行

【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同

位角相等，两直线平行

【点睛】

本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用

16、m(x+2)(x-2)

【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】原式=，〃(必一4),

=〃z(x+2)(x-2).

故答案为〃z(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻

底.

17、1.239X103.

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【详解】0.001239=1.239x10-3

故答案为：1.239x10-3.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.

18、1

【分析】把交点坐标(2,-1)代入直线丫=2*+1)和直线y=bx+3a,解方程组即可得

到结论.

【详解】解：•••直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1),

—1—2tz+ha=-1

〈，c,c，解得：1,,，

-1=2b+3a伍=1

，a+b=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征，满足解析式的点就在函

数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式.

三、解答题(共66分)

19、(1)a=8,*=15,c=17；(2)能，2

【分析】(1)根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；

(2)根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长

【详解】解：(1),•%,b,c满足J8—a+Ja—8=|c-17|+1-306+225,

.,.^^a+^/a^8=|c-17|+0-15)2,

Aa-8=0,b-15=0,c-17=0,

；.a=8,6=15,c=17；

(2)能.

•.•由(1)知a=8,6=15,c=17,

.,.82+152=l.

J.a2+c2=b2,

此三角形是直角三角形，

二三角形的周长=8+15+17=40；

三角形的面积=!X8X15=2.

2

【点睛】

此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.

77

20、(1)(-1,1),(-4,2),(-3,4)；(2)存在，Q(0,一)或(0,--)

44

【分析】(1)作出A、B、C关于y轴的对称点A1、Bi、G即可得到坐标，依次连接

Ai、Bi、Ci即可；

(2)存在.设Q(0,m),构建方程即可解决问题.

【详解】解：(1)AAiBiC如图所示,Ai(-1,1),B)(-4,2),Ci(-3,4)；

故答案为：(-L1),(-4,2),(-3,4)；

..।、

VSAACQ=_SAABC,

:.—|m|x3—|m|xl=—(9-—x2x3--xlx3--xlx2),

222

,7

解得|m|=：,

:.m=±-,

4

77

Q（0,一）或（0,—）.

44

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-轴对称、三角形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的

关键.

21、（1）—；（2）—；（3）上或包或5或义

1632104

【分析】（1）设AP=x,利用勾股定理的方程思想求x,再去求AP长，除以速度得时

间t;

（2）根据角平分线的性质，设CP=x,继续利用勾股定理法方程思想求x,再算出P

的路径长，除以速度得时间f；

（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据

等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间.

【详解】（1）根据勾股定理，AC7AB—Be?=V^^=4,

如图，当P在线段AC上，且AP=BP,

设AP=BP=x,则PC=4—X,

-05

在R"CP中,PC?+BC?=BP?,得（4一力一+32=/，解得》=，，

8

一

（2）如图，AP是NC钻的角平分线，过点P作PQ_LAB于点Q,

由角平分线的性质得到CP=QP,

AP^AP

在Rt4Ape和RSAPQ中,

CP=QP

Rt^APC=Rt^APQ(HL),

，AC=AQ,

设CP=QP=x,8Q=A8—AQ=5-4=1,BP=CB-CP=3-x,

04

在RNBQP中,PQ2+BQ2=BP2,得f+『=。一6-，解得》=],

(3)需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点,

①BC=PC,

1。、P在AC上，PC=BC=3,AP=4-3=1,Z=l-2=-；

2

2O^如图，P在AB上，PC=BC=3,作COLAS于点D,

ACBCn

由等积法，CD=

AB~~5

9

再根据勾股定理,DP=y/CP2-CD2=

5

9

由等腰三角形"三线合一"，BD=DP=M，

…g“，c185353c53

A.C+CB+BP=4+3H—=—ft=-----r2=—；

55510

A

②BC=CP,

P在AB上，BC=CP=3,AC+BC+BP=10,f=10+2=5;

③PB=PC,

如图，P在AB上，过点P作于点P,

由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，

VPE1BC,AC1BC,：.AC//PE,

由中位线定理，P是AB中点，.I=

2

5191919

AC+BC+BP=4+3+-=—,f=—+2=—,

2224

i53io

综上，当，为g或行或5或1时，ABCP是等腰三角形.

【点睛】

本题考查几何图形中的动点问题,涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质,

解题的关键是按照题目要求求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除

以速度得到时间.

22、4.1.

【解析】试题分析：解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验;

④得出结论.

试题解析：解：去分母，得：3xxl4=3(x+1)x4+10x,解得x=4.1,检验：当x=4.1时,

3x0+1)邦，；.x=4.1是原分式方程的解.

点睛：本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程中的分母为0,所以应检验.

3

23、x>-,数轴见解析.

4

【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利

用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可.

ab

【详解】：,=ad—bc,

ca

.•.不等式:可转化为：2x—(3—》)>苦口，

:.4x-6+2x>2x-3,

:.4x>3,

3

解得：x>—

49

在数轴上表示解集如图所示:

---------------------------------------------------►

-10ml"

4

【点睛】

本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的

运算法则，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示