河南省南阳市镇平县2019年中考数学模拟(3月)试卷

2019年南南市考学拟卷份一选题每题3分,30分)1．估计+1的在（）A．和3之

B．和4之C．和5之间．5和6间2．下列调查中，最适合用普查式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命况B．调查某中学九年级一班学生视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网媒体自主学习的情况3于一元二次方程+1+﹣＝0有个不相等的实数根m的值范围）A．≥﹣Bm≤﹣C．＜D．m＞﹣4．甲、乙两人用如图所示的两转盘（每个转盘被分成面积相等的3个形）做游戏．游戏规：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．CD．5．2015年考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A．1000C．1000名生

B．名D．名生的数学试卷6．如图，平面直角坐标系中放一个直角三角板，＝°，顶点A的标为（﹣，），现将该三角板向右平移使点A与O重，得到OCB′则点B的对点B′的坐标是（）1

A．（，）B．（）C（1，）D．（﹣1，）7．如图，在△ABC中EF∥，＝AE，若S＝16，则＝（）BCFEeq\o\ac(△,S)ABCA．B．18C．20D．248．如图，若二次函数++（≠）图象的对称轴为x＝，轴交点，与x轴于点A、点B（﹣，）则①二次函数的最大值为+bc；②﹣+c＜；③

﹣ac＜；④当y＞时，1＜＜．中正确的个数是（）A．B．2C3D．49．如图，已知为等边三角形＝，点D为边AB上一点，过点D作DEAC交BC于点过作⊥，交的延长线于F点．AD＝，的面积为y，则能大致反映与x函数关系的图象是（）2

A．B．C．D．10．如图，在扇形AOB中，∠AOB90°，半径＝，将扇形AOB沿过点的线叠，点O恰好落在弧上点处折痕交于C，则整个阴影部分的面积为（）A．π﹣B．9π﹣C．π﹣18D．9π﹣二填题每题3分,15分)11．计算﹣

的结果是．12次函数＝﹣1的图象向上平移3个位长度的象所对应的函数表达式是．13．为了解全区5000名中毕业生的体重情况，随机抽测了400名生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值含大值中从左至右前四个小长方形的高依次为0.020.03、0.04、0.05，此可估计全区初毕业生的体重不小于60千的学生人数约为

人．14．如图，在△ABC中，BC4，以点为心，2为径的⊙与相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙上一点，且∠＝45°，则图中阴影部的面积为．3

15．如图，在矩形中AB＝，＝，E为射上一动点，eq\o\ac(△,将)ABE沿折叠，得到△AB′．′恰好落在射线上，则BE的长为．三解题本题个题满75分)16．（分先化简，再求值：，其中＝3tan30°．17．（分学校开设以下体育课外活动项目．篮球B乒乓球，．跳绳．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两不完整的统计图，请回答下列问题：（）次被调查的学生共有

人；（）果该校共有1200名生请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；（）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．18．（分已知关于x的元次方程﹣（+3）+3＝（）证：此方程总有两个实数根；（）此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．19．（分）图，AB为的径为弦AC的中点，连接并延长交弧AC于D，过点D作4

⊙的切线，交BA的延长线于点E．（）证∥；（）接AD、、．空①当∠的数为

时，四边形为菱形；②当OA＝＝2时，边形ACDE的面为．20．（分如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造动带与地面的夹角，使其AB的角原来的43°改为30．已知原传送带AB长5米求新旧货物传送带着地点之相距多远（果保留整数参数据sin43≈0.68cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.7321．（分）图，已知二次函的图象过点O（，）．A（，），与轴于另一点，且对称轴是直线x＝．（）该二次函数的解析式；（）M是上的一点，作∥交于，当△面积最大时，求的标；（）是x轴上点，过PPQ轴与抛物线交于Q．过A作⊥轴，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶的三角形相似时，求P点坐标．5

2210分1问发现如1eq\o\ac(△,，)和CEF都等腰直角三角形∠BAC＝∠EFC90°，点点重，则线段BE与AF数量关系为；（）拓展研究】在1）的条件下，CEF点C转，连接，AF，线段BE与AF的量关系有无变化？仅就图2的情给出证明；（）问题发现】当ABAC2，△CEF转到B，，三共线时候，直接写出线段AF的长．23．（分）图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，＝°，ACBCOA，OC＝，物线y＝+c经，两点抛物线的顶点为D．（）bc的值（）E是直角三角形ABC斜边AB上动点（点、除）过点E作x轴的线交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的标；（）（）条件下：①求以点E、、、为点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P使△EFP是以EF为角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．6

年河省阳镇平中数模试（3月份参答与题析一选题每题3分,30分)1．【分析】先估算出【解答】解：∵3＜

的范围，即可得出答案．＜，∴＜即

+1＜，+1在4和5之间故选：．【点评】本题考查了估算无理数大小，能估算出

的范围是解此题的关键．2【析由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到调查结果比较近似．【解答】解：、查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；B、调查某中学九年级一班学生视力情况，适合普查，故B符合意；C、调查重庆市初中学生每天锻所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不合题意；D、调查重庆市初中学生利用网媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D符合题意；故选：．【点评本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3分析根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于的元一次不等式之即可得出结论．【解答】解：∵方程x+（m）+﹣＝有两个不相等的实数根，∴△＝（m）

﹣（﹣）＝m+5＞，解得：＞﹣．故选：．【点评】本题考查了根的判别式及解一元一次不等式，熟练掌握“当△0时，程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7

eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ABC4．【分析】首先画出树状图，后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】解：如图所示：数字之为偶数的情况有种因此甲获胜的概率为，故选：．【点评】此题主要考查了画树状和概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．5【析总是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：根据样本容量是指本中个体的数目，所以这个问题的样本容量是．故选：．【点评本考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本关键是明确考查的对象．6．【分析】解直角三角形求出的即可解决问题．【解答】解：∵A（﹣1，）∴1，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵AOB＝90°，∠＝60，＝，∴＝

OA＝，平移后，＝，′＝

，∴′（，

），故选：．【点评本考查解直角三角形，坐标平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：∵BC∴△AEF△ABC，∵3AE8

∴＝：，∴：＝：，eq\o\ac(△,S)AEFeq\o\ac(△,S)ABC设＝，eq\o\ac(△,S)AEF∵＝，BCFE∴＝，解得：＝，∴＝18，eq\o\ac(△,S)ABC故选：．【点评本考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．8．【分析】直接利用二次函数开口方向以及图象与轴交，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数＝+（≠）图象的对称轴为＝，且开口向下，∴1，＝+，即二次函数的最大值为a++，故①正确；②当x＝﹣1时﹣+c＝，故②错误；③图象与x有交点，故b﹣＞，③错误；④∵图象的对称轴为＝，轴于A点B（﹣1，）∴（，），故当y＞时，1＜＜，④正确．故选：．【点评此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出点标是解题关键．9【析根平行线的性质可得EDF＝∠＝60°，根据三角形内角和定理即可求得F＝°，然后证得△是等边三角形，而求得＝＝﹣再根据直角三角形的性质求得最根据三角形的面积公式求得y与x函关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠＝∠＝∠ABC＝°，∵，∴∠EDF＝∠＝°，DEB＝∠＝°∵，9

∴∠DEF90°，∴∠F＝90°﹣∠＝°∵∠EDB＝∠＝°，∴△是等边三角形．∴＝﹣，∵∠DEF90°，∠＝30，∴＝

ED＝（﹣）．∴＝•＝（﹣）

（﹣），即＝（﹣），x＜）故选：．【点评本考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．10．【分析】首先连接OD由折叠的性质，可得CD＝，BD＝，∠＝∠，则可OBD等边三角形而得OC的长可求得与△的积在扇形OAB中AOB90°，半径OA＝，可求得扇形的面积，继而求得阴影部分面积．【解答】解：连接OD根据折叠的性质＝，＝，∠DBC＝∠OBC，∴＝，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO60°，∴∠CBO∠DBO30°，∵∠AOB90°，∴•tan∠＝×＝，∴＝＝×OC＝××eq\o\ac(△,S)BDCeq\o\ac(△,S)OBC

＝，＝AOB

•×＝π，∴整个阴影部分的面积为S﹣﹣＝π6AOBeq\o\ac(△,S)BDCeq\o\ac(△,S)OBC故选：．

﹣

＝π﹣．10

【点评此考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二填题每题3分,15分)11．【分析】先将二次根式化简可求出答案．【解答】解：原式＝

﹣×＝﹣＝故答案为：【点评本考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】先确定二次函数＝x﹣的顶坐标为0，1）再根据点平移的规律得到点0，﹣）移后所得对应点的坐标为，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答解二次函数＝﹣的顶坐标为0，﹣1）把点0，）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，）所以平移后的抛物线解析式为y＝

+2．故答案为：＝

+2．【点评本考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．【分析】先根据频率分布直图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，即可得到体重不小于千克学生人数．【解答】解：∵从左至右前四个长方形的高依次为0.020.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02＝0.1×＝0.150.04×＝0.20.05×＝0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.150.20.250.3∴体重不小于60千克学生人约为5000＝人，故答案为：．【点评本考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．11

14．【分析】图中阴影部分的面＝﹣．由圆周角定理推知＝°．eq\o\ac(△,S)AEF【解答】解：如图，连接．∵⊙与BC相于点D，∴．∵∠EPF45°，∴∠BAC∠EPF90°．∴＝﹣＝BC•﹣eq\o\ac(△,S)AEF故答案是：﹣π．

＝××﹣＝﹣π．【点评】本题考查了切线的性质扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．15．【分析】如图1，根据折叠性质得到′＝＝，′E＝BE根据勾股定理得到BE＝3﹣+1，于是得到＝，如图2，根据叠的性质得到′＝＝，得AB＝＝，据勾股定理得到CF＝根据相似三角形的性列方程得到＝12，可得到论．【解答】解：如图1，∵将△沿AE折叠，得eq\o\ac(△,)′，∴′＝＝，′＝，CE＝﹣BE，AD＝，′＝4，∴′＝，∵′CE+B′C

，∴＝（﹣BE+1，∴＝，如图2，∵将△ABE折叠，得到eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)′，∴′＝＝，∵，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠，∵垂平分BB′，12

∴＝，∴4，∵，∴△CEF△ABE，∴即＝

，，∴12，∴BE＝，综上所述：的长为：或15，故答案为：或15．【点评本考查了翻折变换﹣折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．三解题本题个题满75分)16．【分析】将原式除式的第一分子分母同时乘以x，后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出的，将x的代化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷﹣）13

＝÷﹣]＝÷＝＝，

•当x

＝3tan30°+1＝×

+1＝

+1时，原式＝＝＝

．【点评】此题考查了分式的化简值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17．【分析】（）据篮球的人数和圆心角的度数即可求出这次被调查的学生数；（）该校的学生数乘以喜欢跳绳活动项目的学生所占的百分比即可；（）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（），答：这次被调查的学生共有200人故答案为：200；（）据题意得：1200×＝（），答：喜欢跳绳活动项目的学生有360；（）表如下：甲

乙

丙

丁甲

一

（乙（丙（丁）乙

（甲）

一（（丁）14

丙

（甲（乙）

一（）丁

（甲（乙（丙）

一∵共有12种等能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2，∴（选中甲、乙）＝＝．【点评此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（）算判别式得eq\o\ac(△,到)＝﹣）≥，后根据判别式的得到结论；（）用△＝得n＝，而得到方程为﹣x＝，后用配方法解方程即可．【解答】（）证明：△＝（+3）﹣•3＝（n﹣）

，∵（n﹣）

≥，∴△≥，∴此方程总有两个实数根；（）据题意得△＝（﹣）＝，解得n＝，此时方程为x﹣+9＝，∴（x﹣）

＝，∴＝＝．【点评本考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+＝（≠）根eq\o\ac(△,与)b﹣ac有如下关系：当△0时方程有两个相等的两个实数根；当eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)0时方程有两个相等的两个实数根；当△＜时方程无实数根．19．【分析】（）垂径定理，切线的性质可得FOACOD⊥，可得∥；（）连接，，，由题可证ADO等边三角形，由等边三角形的性质可得＝，AF＝，AC⊥，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△∽△ODE，可，OD＝，＝＝，证四边形ACDE是行四边形，由勾股定理可求的长，即可求四边形ACDE的面．【解答】证明：（1）∵F为弦AC的点，∴，且OF过圆心∴，15

∵是切∴∴（）当＝30°时，四边是形，理由如下：如图，连接CD，，，∵∠OAC30°，⊥∴∠AOF60°∵，∠AOF＝°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥∴，且AFCF∴四边形是平行四边形又∵AO＝∴四边形是菱形②如图，连接CD，∵∴△AFO△ODE∴∴2OFDE2AF∵2∴，且DEAC16

四ACD四ACD∴四边形是平行四边形∵＝＝∴＝，＝∵在eq\o\ac(△,Rt)中，DE＝

＝∴＝DEDF2形

×＝故答案为：【点评本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是题的关键．20．【分析过A作BC垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，求出的．再通过解直角三角形，求出、的，进而可求出BC的长．【解答】解：过点A作垂直于的长线于点．在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，∠＝43°，∵sin∠ABD＝，cos∠ABD，∴•sin∠＝×sin43°≈米＝•∠ABD＝×cos43°≈3.66米．在eq\o\ac(△,Rt)中，∵sin∠ACD＝＝

，＝6.82米在eq\o\ac(△,Rt)中，＝6.82∠ACD30°，∵cos∠ACD＝，CD＝•∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米．∴﹣≈米答：新旧货物传送带着地点BC之间约相距2米17

【点评本考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先出公共边的长是解答此类题的基本思路．21．【分析】（）利用抛物线的对称性确定（，），然后设交点式求抛物解析式；（）（0），先其求出直线的解析式为＝x，直线AB解析式为y＝x﹣，线MN的解析式为＝2﹣2t，再通过解方程组

得N（，

），接着利用三角形面积公式利＝﹣得＝•4•﹣••t然根据二次函数的质解决问题；eq\o\ac(△,S)AMNeq\o\ac(△,S)AOMeq\o\ac(△,S)NOMeq\o\ac(△,S)（）（，

﹣m），根据似三角形的判定方法，当

＝

时∽△COA，|m

﹣m|＝2|m；当＝

时，△PQO∽△，|

﹣m|＝||，然后分别解关于m的对值方程可得到对应的点标【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝，∴点坐标为（，），设抛物线解析式为＝（﹣），把（，）入得a•8•2＝，得＝，∴抛物线解析式为＝x（﹣6），即y＝x

﹣x；（）Mt，0），易得直线的解析式为＝，设直线的解析式为＝+，把（，），A（，）入得

，解得，∴直线的解析式为＝﹣12，∵，∴设直线的解析式为＝x+，把（，）代入得2+＝，解得＝﹣2t，∴直线的解析式为＝﹣，18

解方程组∴＝﹣eq\o\ac(△,S)AMNeq\o\ac(△,S)AOMeq\o\ac(△,S)NOM＝••﹣••t＝﹣t+2

得，N（t，

），＝﹣（﹣）

+3，当＝时有大值3，时M点坐标为3）；eq\o\ac(△,S)AMN（）Qm，

﹣m），∵∠OPQ∠ACO，∴当＝

时，△PQO∽△，即

＝，∴2PO即|

﹣m|＝2|m，解方程m

﹣m＝得m（舍去）m＝，此时点坐标为14）；解方程m

﹣m＝﹣2m得＝（去），＝，此时点标为（，）∴当＝

时，△PQO∽△，即＝，∴＝，即|m﹣m|＝||，解方程m

﹣m＝m得m（舍去）m＝8（舍去），解方程m﹣m＝﹣得m0（舍去），m＝，此时点标为（4，）；综上所述，点标为14，）或（，0）或（，）【点评本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．22．【分析】（）△为腰直角三角形，进而得出＝

，即可得出结论；（）利用三角函数得出而得出结论；

＝，同理得出＝，角相等即可得出ACF△BCE，（两情况计算点E在段BF上时图2利勾定理求出EF＝CF

＝，19

即可得出＝﹣，借助2）得出的结论，当点E在线段的长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）BE如图1中

．理由如下：∵△AFC是等腰直角三角形，∴＝∵

AF∴＝（）＝如图2中

AF；AF，理由如下：在eq\o\ac(△,Rt)中，＝AC∴∠ABC∠ACB＝°，∴sin∠ABC＝＝．在eq\o\ac(△,Rt)中，∠FEC＝FCE＝45°，∠EFC＝90°，∴sin∠FEC＝＝，∴＝，又∵∠∠ACB45°∴∠FEC∠ACE＝ACB﹣∠．即∠FCA∠ECB．∴△ACF△BCE，20

∴＝＝，∴＝

AF；（）点E在线上时，如图2，由（1）知，＝＝，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，BC2，根据勾股定理得＝，∴﹣＝﹣，由（2）知，＝

AF，∴＝﹣，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝AC，∴∠ABC∠ACB＝°，∴sin∠ABC＝＝，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠FEC＝∠FCE＝45°，在eq\o\ac(△,Rt)中，sin∠FEC＝，∴＝，∵∠FCE∠ACB＝°，∴∠FCB∠ACB＝∠FCB∠，∴∠FCA∠ECB，∴△ACF△BCE，∴＝＝，21

∴＝AF，由（1）知，＝＝在eq\o\ac(△,Rt)中，