河北省邯郸市武安市九年级上学期期末数学试卷和答案

2222222222本文为word版资料，可以任意编辑修改2222222222学年河北省邯郸武安市九级（上）期数学试卷一、相你一定能选（每小3分，共分）1m是方x﹣x﹣的一个根数m﹣m+2值等）A．2．0C．1D．2分）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A．1种

B．种

C．3种

D．种3分）抛物线y=（x﹣2）﹣的顶点坐标是（）A2，2）

B，﹣2

C，2

D﹣2，﹣4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．

B．．

D5分）从、、、、、这六个数中随机取出一个数，取出的数是的倍数的概率是（）A．

B．

C．

D．6分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．x+2=0．x+x+2=0．x+2x+1=0Dx﹣x﹣2=07分）已知⊙O的半径为3cm，，则过点的直线与圆的位置关系是（）A．相切

B．相交

C．相交或相切

D．相离8分）抛物线y=3x，y=﹣3x，y=x+3共有的性质是（）A．开口向上．都有最高点9分）下列语句正确的是（）

B．对称轴是y轴Dy随x的增大而增大第1页（共19页）

122121211121111112A．在△ABC和△A′B′C′，∠∠B′=90°，∠A=30°，∠′=60°则△ABC△A′B′C不122121211121111112B．△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C，′C′=14，′B′=10，则△ABC∽△′B′C．两个全等三角形不一定相似D所有的菱形都相似10分）y=上有两点（x，y）与B（，yx＜x，则y与y的关系是（）A．y＞y

B．＜y

C．y=y

D．不能确定11分）已知△ABC和△ABC中，

==

=，且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的周长是24厘米，则△ABC的周长（）A．16B．C．24D3612分）抛物线+3与x轴的两个交点分别为（，和（，当x=m+n时，y的值为（）A．0．2C．3D．13分）如图，平行四边形ABCD中，是的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．C．54D72二、你填得又对又（每小4分，共分）14分）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．15分）函数

的自变量x的取值范围是．16给书店打电话号码中有一个数字记不清了得20213●8，小王随意拨了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为．17分）反比例函数y=经过点（23则k=

．18分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交⊙于点E，连结．若AB=8CD=2，则△OCE的面积为．第2页（共19页）

222111112222222111112222三、认解答，一定细心（分）19分）解方程：（1）x

﹣3x﹣4=0（2）2x+3x﹣9=0．20a三角形ABC三边长关于x的方+c+有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状．

=021分）如图，在一个横截面R△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△BC的位在l上BC的方向移到△ABC的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时C恰好靠在墙边（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米22分）如图，已知A，，C分别是⊙O上的点，∠B=60°P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长．第3页（共19页）

23分）将进货单价为元的商品按50元售出，能卖出500个，已知这种商品每涨1元其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少？24分）反比例函数

在第二象限的图象如图所示．（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数

的图象与上述反比例函数图象交于点，与轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值．25分）如图，一边长2的正方形ABCD的对角线AC所在的射线AQ上有一动点，射线OPAQ．设CO=x，∠与正方形公共部分的面积为．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）当OP平分AD边时求S的值．第4页（共19页）

222222222222年北邯市安九（期数学卷参考答案与试题解析一、相你一定能选（每小3分，共分）1m是方x

﹣x﹣的一个根数m

2

﹣m+2的值等）A．2．0C．1D．【分析】把x=m代入方程﹣﹣1=0求出m﹣m=1代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x﹣x﹣得：m

2

﹣m﹣1=0，m﹣m=1所以m﹣m+2=1+．故选：D2分）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A．1种

B．种

C．3种

D．种【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选：A．3分）抛物线y=（x﹣2）

2

﹣2的顶点坐标是（）A2，2）

B，﹣2

C，2

D﹣2，﹣【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：第5页（共19页）

22二次函数的顶点式方程为：y=a（x﹣h+，其顶点坐标为（h，当抛物线为y=（x﹣2﹣时，其顶点坐标为（2﹣222故选：B．4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．

B．．

D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5分）从、、、、、这六个数中随机取出一个数，取出的数是的倍数的概率是（）A．

B．

C．

D．【分析】由从5、6、、89、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：6810直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵5、7、8、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：68，，∴取出的数是2的倍数的概率是：=．故选：D6分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）第6页（共19页）

22222222222A．x+2=0．x+x+2=0．x+2x+1=0Dx﹣x﹣2=022222222222【分析判断上述方程的根的情况只要看根的判别式△﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是的一元二次方程．【解答】解：A、△﹣41×2=﹣8＜方程没有实数根；B、eq\o\ac(△,)﹣412=﹣0，方程没有实数根；、

2

﹣4×1×，有两个相等实数根；Deq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣1﹣××（﹣2）=9＞有两个不相等实数根．故选：．7分）已知⊙O的半径为3cm，，则过点的直线与圆的位置关系是（）A．相切

B．相交

C．相交或相切

D．相离【分析由⊙O的半径为OB=3cm可得点B在⊙O上，然后分别从过B的直线只与⊙O交于点B与过点B的直线与⊙交于点B和另一点，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，，∴点B在⊙O上，∴若过点B的直线只与⊙交于点B，过点B的直线与圆的位置关系是相切；若过点B的直线与⊙交于点B和另一点点B的直线与圆的位置关系是相交；∴过点B的直线与圆的位置关系是：相交或相切．故选：．8分）抛物线y=3x，y=﹣3x，y=x+3共有的性质是（）A．开口向上．都有最高点

B．对称轴是y轴Dy随x的增大而增大第7页（共19页）

22212212121112【分析】根据二次函数的性质：开口方向，对称轴以及顶点坐标分析解题即可．【解答】解：y=3x开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；y=﹣3x开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为22212212121112y=x

+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（03故选：B．9分）下列语句正确的是（）A．在△ABC和△A′B′C′，∠∠B′=90°，∠A=30°，∠′=60°则△ABC△A′B′C不相似B．△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C，′C′=14，′B′=10，则△ABC∽△′B′C．两个全等三角形不一定相似D所有的菱形都相似【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°∴∠C=60°，又∠′=60°，∴∠C=∠C，则△ABC和△A′B′C相似，A错误；△ABC和在△A′B′C中，AB=5，BC=7，AC=8，′C′=16，′C′=14，A′B′=10，则

==

，则△ABC∽△′B′C，B正确；两个全等三角形一定相似，C错误；所有的菱形不一定都相似，D错误；故选：B．10分）y=上有两点（x，y）与B（，yx＜x，则y与y的关系是（）A．y＞y

B．＜y

C．y=y

D．不能确定第8页（共19页）

12121121211111111111111111111111222【分析】由反比例函数y=可知，图象位于第一、三象限，在同一支上，y随的增大而减小，12121121211111111111111111111111222【解答】解：∵反比例函数y=中，比例系数60∴图象位于第一、三象限，∴当x＜x＜0时，＞y；当x＞x＞0时，y＜y；∴无法判断它们的大小．故选：D11分）已知△ABC和△ABC中，长是24厘米，则△ABC的周长（）

===，且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的周A．16

B．C．24D36【分析】根据已知条件可推出△BC，再由相似三角形的性质得到△ABC的周长：△ABC周长=23，于是可求出△的周长．【解答】解：∵△ABC和△ABC中，

===，∴△ABC∽△BC，∴△ABC的周长：△BC周长=23，∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的周长是24厘米，∴△ABC的周长=16cm，故选：A．12分）抛物线+3与x轴的两个交点分别为（，和（，当x=m+n时，y的值为（）A．0

B．C．3D6【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，可判断、n为一元二次方程+3=0的两根，利用根与系数的关系得到m+n=0，然后计算自变量为所对应的函数值即可．【解答】解：∵抛物线y=ax+3与x轴的两个交点分别为（m，0和（n，第9页（共19页）

222▱ABCD∴m、n为一元二次方程ax+3=0的两根，222▱ABCD∴m+n=0，当x=m+n=0时，y=ax+．故选：．13分）如图，平行四边形ABCD中，是的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．C．54D72【分析】求▱的面积，就需求出BC边上的高，可过D作∥AM交的延长线于E，那么四边形也是平行四边形，AM=DE在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作BC于，根据三角形面积的不同表示方法，可求出的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥，交BC的延长线于E则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD

2

+DE

=144+81=225=BE

2

，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DFBE于F则DF==

，∴S=BCFD=10×故选：D

=72．第10页（共19页）

二、你填得又对又（每小4分，共分）14分）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【分析首先设反比例函数解析式为y=，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞再写一个k大于的反比例函数解析式即可．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴＞0∴可写解析式为y=，故答案为：y=．15分）函数

的自变量x的取值范围是

x≤

．【分析求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得2﹣x≥解得x≤故答案为：x≤16给书店打电话号码中有一个数字记不清了得，小王随意拨了一个数字补上，恰好是书店电话号码的概率为．【分析】由小王随意拨了一个数字补上，共有种等可能的结果，其中恰好是书店电话号码的只有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小王随意拨了一个数字补上，共有种等可能的结果，其中恰好是书店电话号码的只有种情况，∴恰好是书店电话号码的概率为：

．故答案为：

．第11页（共19页）

222△2222△217分）反比例函数y=经过点（23则k=6

．【分析】直接把点（2，）代入反比例函数求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=经过点（2，∴3=，解得k=6．故答案为：6．18分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交⊙于点E，连结．若AB=8CD=2，则△OCE的面积为

6

．【分析】先根据垂径定理求出的长，在AOC中，根据勾股定理即可得出r的值，再求出OC的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD，∴AC=BC=AB=×8=4，设⊙O的半径为r，则AC

+OC

=OA

，即4

2

+（r﹣2

2

=r

2

，解得r=5，∵CD=2∴OC=3，∴S

=OCBC=

×34=6．故答案为：6．三、认解答，一定细心（分）19分）解方程：（1）x

﹣3x﹣4=0第12页（共19页）

2121222222222111112222（2）2121222222222111112222【分析左边利用十字相乘进行因式分解．【解答】解由原方程，得（x﹣+1）=0解得x=4x=﹣1（2）由原方程，得（x+﹣3），解得x=﹣3x=1.5．20a三角形ABC三边长关于x的方+c+有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状．

=0【分析】根据方程有两个相的实数根得出△，即可得出=b+c，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的方程（+c）x+bx+∴eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)，

=0有两个相等的实数根，即b﹣4（ac

）=0∴a=b+c，∴△ABC是直角三角形．21分）如图，在一个横截面R△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△BC的位在l上BC的方向移到△ABC的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时C恰好靠在墙边（1）请直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精第13页（共19页）

1111确到0.1米【分析）根据直角三角形的三边关系30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．【解答】解∵∠CAB=30°BC=1米∴AB=2米，AC=

米（4分（2）画出A点经过的路径分）∵∠ABA=180°﹣，AA=AC=

米∴A点所经过的路径长==≈5.9米分

+

（7分）22分）如图，已知A，，C分别是⊙O上的点，∠B=60°P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长．第14页（共19页）

【分析连结、AD如图，利用圆周角定理得到∠，∠ADC=∠B=60°则∠ACD=30°再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°接着根据圆周角定理得∠∠然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O相切；（2）在RtOPA中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=，然后计算POOD即可．PO=2OA=2【解答证明：连结OA、，如图，∵CD为直径，∴∠，∵∠ADC=B=60°，∴∠ACD=30°，∵AP=AC，∴∠P=ACD=30°，∵∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠OAP=180°﹣﹣30°=90°，∴⊥，∴AP与⊙O相切；（2）解：PA=AC=2，在Rt△OPA中，∵∠P=30°，，∴OA=AP=，∵PO=2OA=2

AP=

，∴PD=PO﹣OD=2

﹣

=

．23分）将进货单价为元的商品按50元售出，能卖出500个，已知这种商品每涨1元其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少？第15页（共19页）

12【分析总利润=销售量×每个利润设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个x+50元，应进货﹣10x个，根据为了赚得000元的利润，可列方程求解．12【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（+50元，应进货（500﹣10x）个，依题意得﹣+﹣）=8000，解得x=10，=30，当x=10时，x+50=60；当x=30时，x+50=80．答：售价定为每个60元或每个80元能获得获得元利润．24分）反比例函数

在第二象限的图象如图所示．（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数

的图象与上述反比例函数图象交于点，与轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值．【分析根据反比例函数的图象和性质得出+10，求出即可；（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可．【解答】解∵反比例函数的图象在第二象限，∴m+10∴m＜﹣1第16页（共19页）

（2）∵令y=0则∴x=2即（2，0∴OB=2，

，∵

，∴∴，

，∵点A在直线

上，∴∴x=﹣1，∴∴∴．

，，，25分）如图，一边长2的正方形ABCD的对角线AC所在的射线AQ上有一动点，射线OPAQ．设CO=x，∠与正方形公共部分的面积为．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）当OP平分AD边时求S的值．【分析）根据正方形的性质得到∠DCA=45°，由∠POC=90°，即可得到结论；（2）OP平分边时，如图，根据正方形的性质得到∠DAC=45°，推出AOG是等腰直角三角形，解直角三角形得到AO=OG=【解答】解∵四边形ABCD是正方形，第17页（共19页）

，即可得到结论．

2∴∠，2∵∠POC=90°，∴S==x；（2）OP平分AD边时，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠，∴△AOG是等腰直角三角形，∵AG=AD=1，∴AO=OG=

，∴S=×（

）

2

=．百度百百百度

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百度

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